Методические указания. Задание на работу Изучить классический метод анализа переходных процессов

Задание на работу

1. Изучить классический метод анализа переходных процессов.
2. Организовать и провести вычислительный эксперимент с целью исследования переходного процесса в RLC - цепи при включении её на постоянное напряжение.
3. Определить по результатам эксперимента параметры переходного процесса.

Методические указания

Рис. 1. Принципиальная схема

Последовательная RLC -цепь (рис.1) содержит два независимо включенных реактивных элемента (L и C), поэтому процессы в ней описываются дифференциальным уравнением второго порядка. По второму закону Кирхгофа:

,

(1)

где , , .

Выражение (1) путем дифферeнцирования приводится к виду:

.

(2)

Если ЭДС идеального источника напряжения изменяется во времени по закону:

то независимые начальные условия имеют нулевые значения:

U_C(0+)=U_C(0-)= 0; i_L(0+)= i_L(0-)= i(0)= 0.

В связи с тем, что установившееся значение тока после коммутации равно нулю, ток при t > 0 содержит только свободную составляющую.

Характеристическое уравнение для RLC -цепи:

(3)

имеет два корня:

.

(4)

Возможны три случая:

1) корни вещественные и различные (р₁, р₂ < 0), процесс апериодический:

;

(5)

2) корни комплексные сопряженные р₁,₂= -d ± jw _СВ (подкоренное выражение отрицательно), процесс колебательный:

,

(6)

где

начальная фаза затухающего колебательного процесса;

3) корни вещественные и равные (подкоренное выражение равно нулю), процесс критический или граничный:

.

(7)

Вычисление постоянных интегрирования

Дифференцируя (5) слева и справа, получим:

.

Используя зависимые начальные условия, так как

	и	,

запишем:

.

Откуда и определяются коэффициенты А ₁ и А ₂.

Оценка характеристик переходного процесса

Если корни различные то постоянная переходного процесса равна:

и время переходного процесса равно:

.

Для оценки быстроты протекания колебательного процесса используется декремент колебания, равный отношению:

,

и логарифмический декремент колебания:

.

Время переходного процесса при этом .

Варианты переходного процесса в зависимости от вида корней имеют апериодический или колебательный вид с затуханием.

Контрольные вопросы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: