ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ. Дифракция – это явление огибания волнами препятствий, захождение волн в область геометрической тени

Дифракция – это явление огибания волнами препятствий, захождение волн в область геометрической тени. При дифракции волн за препятствием образуются области усиления и ослабления колебаний, что может быть объяснено как результат интерференции.

Задачи дифракции решают с помощью принципа Гюйгенса – Френеля. Каждая точка однородного изотропного пространства, до которой дошла волна, является источником вторичных полусферических волн. Амплитуда и фаза колебания в некоторой точке наблюдения перед фронтом распространения волны является результатом интерференции вторичных волн, с учетом их фаз и амплитуд. То есть дифракция – это явление интерференции вторичных волн.

В приближенном решении задач дифракции используют метод зон Френеля. Суть метода состоит в том, что бесконечное число вторичных точечных источников объединяют в зоны таким образом, чтобы разность хода вторичных волн от двух соседних зон Френеля до точки наблюдения была равна половине длины волны. В этом случае волны от соседних зон в точке наблюдения оказываются в противофазе и могут полностью или частично компенсировать друг друга.

Рассмотрим дифракцию параллельного пучка света, падающего нормально, на длинную узкую щель. Каждая точка щели, согласно принципу Гюйгенса – Френеля, становится источником вторичных волн, распространяющихся в пределах от – 90^о до + 90^о относительно направления падающей волны. Вторичные волны когерентны. Соберем с помощью линзы вторичные волны, параллельные некоторому направлению, на экране в фокальной плоскости линзы F. В центре экрана соберутся вторичные волны, излученные по нормали к щели. Они усиливают друг друга, поскольку их оптический путь одинаков, а линза обладает свойством не изменять оптический путь. Для центрального максимума щель является одной зоной Френеля (рис. 1).

Для определения интенсивности в стороне от центра разделим поверхность щели на зоны Френеля плоскостями, отстоящими друг от друга на полволны. Зоны Френеля будут иметь вид ряда узких полосок, параллельных кромкам щели. Если число зон окажется четным, то в результате интерференции свет от каждой пары соседних зон гасится и в точке наблюдения на экране будет минимум освещенности. То есть условие минимума будет

, m = 1, 2, 3..

Если число зон будет нечетным, то свет от одной из зон окажется не скомпенсированным и в точке наблюдения будет максимум освещенности.

Дифракционная картина от одной щели очень слаба. Для ее усиления применяют дифракционные решетки из большого числа щелей. Дифракционная решетка – это оптическое устройство, представляющее собой систему большого числа одинаковых, параллельных щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Параметром решетки является период решетки – расстояние между соседними щелями, равное сумме ширины прозрачного и непрозрачного промежутков: d = а + b.

Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок света (рис. 2). Каждая щель становится источником вторичных волн, излучаемых в направлении от –90^о до + 90^о.

Соберем с помощью линзы параллельные пучки света от каждой щели в фокальной плоскости линзы на экране. Они будут усиливать друг друга при интерференции, если оптическая разность хода от соседних щелей будет кратна целому числу длин волн, D L = к l. Из рис. 2 видно, что оптическая разность хода равна D L = d sin a. Тогда условие образования главных максимумов примет вид

d sin a = кl, (1)

где к = 0, 1, 2, 3,... – целое число, являющееся порядком максимума.

Принципиальное отличие от дифракции света на щели состоит в том, что главные максимумы при дифракции на решетках оказываются очень узкими и отделены друг от друга большими темными промежутками. Объяснить это можно, применяя метод векторных диаграмм для сложения амплитуд вторичных волн от всех щелей. Амплитуда главного максимума равна Е = Е ₁ N, так как вторичные волны приходят в одинаковой фазе (рис. 3 а). Но стоит сместиться по экрану чуть в сторону от центрального максимума, как между вторичными волнами появляется небольшая разность фаз. Если она станет равна 2 p /N, то векторная диаграмма превратится в окружность и результирующий вектор амплитуды обращается в нуль (рис. 3 б). Разности фаз 2 p /N соответствует разность хода D L = l/N, и угол образования первого минимума будет мал: d sin a_min =l/N. _.

Дифракционная решетка является спектральным прибором. Если решетка освещается белым светом, то главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр. Согласно формуле (2), чем меньше длина волны, тем ближе к центру расположена спектральная линия этого цвета. Поэтому спектр начинается с фиолетового и заканчивается красным цветом.

В лабораторной установке свет от источников проходит через узкую щель и затем, дифрагируя на решетке, попадает в глаз наблюдателя. Хрусталик глаза является линзой, создающей изображение на сетчатке глаза. Изображение спектров воспринимается как бы расположенным на линейке (рис. 4).

Угловое положение спектральной линии определяется по расстояние l от щели до линии и от щели до решетки L, по формуле .

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа состоит из двух частей. Сначала, для определения периода дифракционной решетки, используется ртутная лампа с известными длинами волн спектральных линий. Во второй части работы по уже измеренному периоду решетки исследуется спектр излучения лампы накаливания.

1. Включить в сеть 220 В блок питания установки. Установить некоторое расстояние L между щелью и решеткой, измерить его.

2. Включить тумблером на блоке питания ртутную лампу. Наблюдать, глядя через дифракционную решетку, линейчатый спектр излучения. Измерить расстояние от щели до спектральных линий расположенных слева l_лев и справа l_пр от щели в спектре первого или второго порядка. Определить среднее значение: < l > = (l _лев+ l_пр) / 2. Результаты записать в табл. 1. Выключить ртутную лампу.

Таблица 1

3. Произвести расчеты. Определить с помощью калькулятора значения углов наблюдения линий: , определить значения синусов этих углов. Определить значение периода решетки в каждом опыте по формуле . Определить среднее значение периода < d >. Результаты расчетов записать в табл. 1.

4. Включить лампу накаливания. Наблюдать, глядя через дифракционную решетку, сплошной спектр излучения лампы. Определить расстояние от щели до краев фиолетового и красного цвета спектра и до середины, например зеленого или других цветов в спектре по обе стороны от щели. Результаты измерений среднего расстояния < l > записать в табл. 2. Выключить установку.

5. Произвести расчеты. Определить углы наблюдения участков спектра: и синусы этих углов. Определить по формуле длины волн участков спектра по измеренному периоду решетки. Записать в табл. 2. Таблица 2

6. Оценить отно-сительную систематическую погрешность по формуле , где q l и q L принять равными цене деления линеек.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение явлению дифракции. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.

2. Примените метод зон Френеля для объяснения дифракции света на одной щели.

3. Выведите формулу для главных максимумов при дифракции монохроматического света на дифракционной решетке.

4. Докажите, что главные максимумы при дифракции монохроматического света на решетке – узкие линии.

5. Объясните, какой вид имеет дифракционная картина при освещении дифракционной решетки белым светом?

6. Объясните назначение ртутной лампы и лампы накаливания в установке.

Работа 33

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: