Лекция 5. Дифракция света

Огибание световыми волнами границ непрозрачных тел, с образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям называется дифракцией волн.

Основные дифракционные явления можно объяснить с помощью двух принципов: принципа Гюйгенса (см. стр. 40) и закона интерференции, согласно которому все точки фронта волны колеблются в одинаковой фазе и представляют совокупность когерентных источников. Распространяясь вперед, волны от когерентных источников интерферируют между собой.

Метод зон Френеля

Когерентных источников на фронте волны бесчисленное множество. Чтобы найти эффект воздействия этих источников в некоторой точке, необходимо применить интегрирование. Для упрощения этого расчета Френелем предложен простой метод сложения волн. Сущность его сводится к следующему:

Фронт волны разделяется на зоны таким образом, чтобы волны от двух соседних зон приходили в точку наблюдения в противофазе, т.е. ослабляли в ней друг друга.

Различают два случая дифракции:

1. Если лучи, идущие на препятствие, параллельны друг другу, то говорят о дифракции Фраунгофера, или дифракции в параллельных лучах.

2. Если лучи, падающие на препятствие, не параллельны, то говорят о дифракции Френеля.

Дифракция Френеля.

Пусть точечный источник S испустил сферическую волну. В некоторый момент времени фронт этой волны занимает положение Ф (рис.21). Рассмотрим произвольную точку М перед фронтом и соединим ее прямой линией с источником S. Поставим на пути света сколь угодно малый экран E. Если бы свет распространялся прямолинейно, то в точке М была бы полная темнота. Благодаря волновой природе света, в точку наблюдения М приходят волны не только от Р, но и от всех остальных точек фронта Ф, но с разными фазами.

Для расчета результата действия когерентных источников всего фронта Ф Френель предложил провести ряд сфер с центрами в точке М и радиусами, соответственно равными

MN ₁ = MP + l /2,

MN ₂ = MN ₁ + l /2 = MP + 2× l /2,

MN ₃ = MN ₂ + l /2 = MP + 3× l /2,

…

Тем самым фронт волны разбивается на ряд кольцевых зон. Волны, приходящие в точку М от каждой последующей зоны, сдвинуты по фазе на p от точек предыдущей зоны, т.е. приходят в М в противоположных фазах. Их амплитуды при интерференции вычитаются.

Обозначим величины амплитуд волн, приходящих в точку М, через А ₀, А ₁, А ₂, А ₃, А ₄, …

Из-за различия в расстояниях от зон до точки наблюдения и углах, под которыми видны эти площадки из М, значения этих амплитуд монотонно убывают: А ₀ > А ₁ > А ₂ > А ₃ > А ₄, …

Френель предположил, что амплитуда волны, приходящей от k -ой зоны, равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон:

А_к = (А_{k –1} + А_{k +1})/2.

Полная амплитуда волны, приходящая в М, равна сумме амплитуд, приходящих от зон. При этом амплитуды от всех нечетных зон возьмем со знаком «минус», а четных – со знаком «плюс». Следовательно

А = А ₀ – А ₁ + А ₂ – А ₃ + А ₄ – А ₅ + …

Это соотношение можно представить в виде

А = А ₀/2 + (А ₀/2 – А ₁ + А ₂/2) + (А ₂/2 – А ₃ + А ₄/2) + ×××

Согласно, суммарная амплитуда от воздействия всего фронта Ф в точке М равна А = А ₀/2, т.е. эквивалентна половине воздействия от нулевой зоны Френеля.

Не следует думать, что свет в точку М приходит только от половины нулевой зоны. Если на пути света поставить экран, закрывающий нулевую зону Френеля, то, проведя те же рассуждения, что и ранее, мы найдем, что суммарная амплитуда приходящей волны будет А = А ₁/2.

Интенсивность света в точке М заметно уменьшится, если экран перекроет большое число зон. И лишь в этом случае будет справедливым положение геометрической оптики – препятствие даёт тень.

Если сделать зонный экран, состоящий из ряда колец, закрывающий все нечетные зоны, то суммарная амплитуда в точке М будет

А = А ₀ + А ₂ + А ₄ + А ₅ + …,

т.е. амплитуда при таком экране оказывается больше, чем при отсутствии всякого экрана.

Пренебрегать дифракционными явлениями и рассматривать свет распространяющимся вдоль прямолинейных лучей, исходящих от источника, допустимо лишь в том случае, если размеры экрана велики по сравнению с размерами зон Френеля.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: