ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.

Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона. Краткая теория. Взаимодействие двух или нескольких волн, в результате которого в одних точках пространства происходит уменьшение а в других -увеличение амплитуды результирующей волны, называется интерференцией. Уравнение двух плоских гармонических электромагнитных волн, которые распространяются вдоль оси OZ, можно записать в следующей форме:

	(1) Если векторы Е в обеих волнах параллельны между собой, то в результате суперпозиции образуется результирующая гармоническая волна, амплитуду Еор которой можно рассчитать по фазовой диаграмме (рис.1): (2) где
рис. 1

- разность фаз, n₂, n₁ – показатели преломления сред, в которых распространяются волны, λ – длина волны в вакууме.

Среднее значение плотности потока излучения называется интенсивностью (I); интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды напряженности Е₀² (или Н₀²).

Если разность фаз изменяется хаотически, то среднее значение , , т.е. результирующая интенсивность . В этом случае интерференция отсутствует.

Интерференция имеет место тогда, когда разность фаз волн, проходящих через данную точку, не зависит от времени. Если , то:

, , (3)

т.е. амплитуда результирующей волны в данной точке, а также интенсивность, увеличивается. Если , то:

, (4)

т.е. результирующая амплитуда волны и интенсивность уменьшаются.

Следует заметить, что максимум или минимум амплитуды результирующей волны зависит не только от оптической разности хода волн , но и от разности начальных фаз .

Необходимое условие для возникновения интерференции состоит в том, чтобы разность фаз за время усреднения оставалось постоянной. Такие волны называются когерентными, а соответствующие источники – когерентными источниками.

Чтобы наблюдать интерференцию волн, необходимо обеспечить выполнение условий пространственной и временной когерентности. Пространственная когерентность определяется взаимным расположением источника и экрана, временная когерентность – степенью немонохроматичности источника. Эти условия можно записать в виде:

, , (5)

где l – линейный размер источника, u -половина угла раскрытия лучей источника, которые принимают участие в интерференции, n -показатель преломления, D l - интервал длин волн, m – порядок интерференции, - длина волны в вакууме.

Различают два вида интерференционных полос – полосы равного наклона и полосы равной толщины. Полосы, которые образуются в результате интерференции отраженных волн от двух параллельных плоскостей при освещении их непараллельным пучком света, называются полосами равного наклона; каждая из таких полос образуется волнами, которые имеют один и тот же угол падения. Для наблюдения полос равного наклона прибор устанавливается на бесконечность. Полосы, которые образуются в результате интерференции отраженных волн от двух непараллельных плоскостей при освещении их параллельным пучком света, называются полосами равной толщины; каждая из полос равной толщины образуются волнами, отраженными от участков, имеющих одинаковую толщину. Для наблюдения полос равной толщины прибор фокусируется на плоскость, расположенную вблизи отражающих свет поверхностей. В качестве отражающих поверхностей часто используются плоскости стеклянных пластинок или границы воздушной прослойки между ними. Полосы равного наклона и полосы равной толщины можно наблюдать в отраженном и проходящем свете. В данной работе наблюдаются полосы равной толщины, которые возникают в результате интерференции волн, отраженных от поверхности пластинки и сферической поверхности линзы. Интерференционные полосы, возникающие в такой системе, имеют форму концентрических окружностей (колец); они называются кольцами Ньютона.

Радиусы интерференционных колец при нормальном падении света рассчитываются следующим образом. При большом радиусе кривизны поверхности линзы можно пренебречь небольшим наклоном лучей, которые распространяются в воздушном зазоре. Тогда геометрическая разница хода волн (рис.2); (при ).

	Необходимо учесть, что при отражении от границы раздела стекло-воздух фаза вектора не изменяется; при отражении от границы воздух-стекло фаза изменяется на p. Поэтому в отраженном свете разность фаз Темные кольца в отраженном свете образуются при условии, что , т.е. когда:
рис. 2

;

(6)

Светлые кольца в отраженном свете образуются при условии, что:

, т.е. ;

(7)

По измеренным радиусам темных (или светлых) колец и известной длине волны можно рассчитать радиус кривизны сферической поверхности линзы.

Экспериментальная установка. В опытах используется микроскоп (типа МБУ - см. рис.3), на столике 6 которого устанавливается держатель 7, в котором закреплена линза и полированная пластинка с зачерненной нижней поверхностью. Точка соприкосновения сферической поверхности с пластинкой должна лежать на оптической оси микроскопа. Свет от источника S направляется на стеклянную плоскопараллельную пластинку P, расположенную перед объективом микроскопа (рис.3) под углом 45⁰ к оптической оси.

Свет частично отражается от пластинки P и освещает линзу и пластинку 7; отраженные от 7 волны попадают в объектив микроскопа с небольшим увеличением (3^х, 7^х). Пластинка Р укрепляется на цилиндрической насадке 5, которая закрепляется на объективе 4 микроскопа; она может быть установлена и за объективом; в этом случае освещение производится через отверстие в тубусе микроскопа. Источником света служит ртутная лампа (типа ПРК) со светофильтром (или с монохроматором). Также можно использовать газовое пламя с парами натрия или неоновую лампу.

Для измерения радиусов колец используется винтовой окулярный микрометр типа МОВ-1-15^х. Винтовой окулярный микрометр устанавливается в оптических приборах вместо окуляра. В поле зрения окуляра размещается две сетки (см. рис.4): неподвижная сетка с делениями (всего 8 делений) и подвижная сетка с двумя рисками и перекрестием. Перекрестие служит для наводки на объект, а риски – для проведения отсчетов. Подвижная сетка перемещается с помощью микрометрического винта. Цена деления окулярного микрометра должна быть указана, либо ее необходимо определить.

рис. 3	рис. 4

Задание

1.Измерить радиусы темных колец. Для измерений используется зеленая линия излучения ртутной лампы (l_з=546 нм). На столике микроскопа 6 (рис.3) устанавливается держатель 7 с пластинкой и линзой; сверху держателя кладется лист белой бумаги; осветитель и столик устанавливается таким образом, чтобы в результате отражения света от пластинки Р на бумаге под объективом микроскопа появилось светлое пятно. Невооруженным глазом находится система колец Ньютона и точка соприкосновения линзы с поверхностью пластинки; в этой точке должно быть темное пятно. Наличие светлого пятна в центре колец указывает на отсутствие оптического контакта. Отсутствие колец указывает на загрязнение линзы или значительный перекос системы, что необходимо устранить и вывести точку соприкосновения к центру линзы. Держатель устанавливается на столике микроскопа таким образом, чтобы центр интерференционных колец совпадал с центром светового пятна. Затем с помощью кремальер 2,3 грубой и точной подачи тубуса микроскопа добиваются четкого изображения колец. Центр колец Ньютона устанавливается в середине поля зрения; при правильной установке крест окулярного микрометра при смещении должен проходить через центр темного пятна. Вращением барабана окулярного микрометра перекрестие устанавливается на середину (или край) кольца; определяется номер этого кольца и записывается отсчет по шкале и барабану; отсчет производится несколько раз. Затем смещается крест по направлению к центру и фиксируется положение края следующего кольца. Таким образом, последовательно проводятся отсчеты положений краев колец и их номеров. Далее перекрестие смещается через темное пятно, и продолжаются отсчеты и фиксирование возрастающих номеров колец при удалении от центра. Диаметры колец определяются по разностям отсчета микрометра для одного и того же кольца.

2.Измерить радиусы пяти светлых колец.

3.Рассчитать радиус кривизны сферической поверхности линзы. Рекомендуется графический метод расчета. Необходимо построить график зависимости квадратов радиусов темных колец r _т и светлых колец от их номеров m. Угловой коэффициент прямой согласно (6) будет равен Rl. Расчет производится подобным образом и по радиусам светлых колец. При проведении прямой по экспериментальным точкам следует иметь в виду, что радиусы колец с малым значением определяются с меньшей точностью, так как они могут быть искажены за счет деформации линзы и пластинки.

4.Провести наблюдение колец Ньютона в белом свете. Дать качественное объяснение наблюдаемой картины.

Вопросы

1.При каких условиях наблюдается интерференция?

2.Каким образом получаются когерентные волны?

3.Объяснить возникновение колец Ньютона в отраженном и проходящем свете.

4.Почему в центре интерференционной картины иногда наблюдается темное пятно, иногда светлое?

5.Почему иногда форма колец отличается от окружности?

6.Можно ли с помощью установки, используемой в работе, наблюдать полосы равного наклона?

7.Можно ли определить радиус кривизны поверхности линзы при наличии в центре интерференционной картины светлого пятна?

Литература

1.И.В.Савельев. Курс общей физики, 1978. Гл.XVII.

2.Г.С.Ландсберг. Оптика, 1976. §§ 11-18, 28-31

3.А.Н.Матвеев. Оптика, 1985. Гл.5.

4.Н.И.Калитеевский. Волновая оптика, 1978. Гл.IV.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: