Изучение вращения плоскости поляризации раствором сахара в воде

Краткая теория. В линейно поляризованной волне векторы Е (и Н) имеют фиксированную по единственному направлению ориентацию. Плоскость, проходящая через вектор Пойнтинга и вектор Е, называется вектор поляризации. Линейно поляризованный свет можно получить несколькими способами: при отражении от поверхности диэлектрика под углом Брюстера; при преломлении и рассеянии (частичная поляризация); при двойном лучепреломлении в кристаллах. Устройства, с помощью которых получают линейно поляризованный свет, называются поляризаторами.

В общем случае в кристаллах имеется два направления, в которых не происходит двойного лучепреломления. Эти направления называются оптическими осями. У некоторых классов кристаллов оба направления совпадают, такие кристаллы называются одноосными (в отличие от двуосных). К двуосным кристаллам относится слюда, к одноосным – исландский шпат (СаСо₃) и кварц (SiO₄). В кубических кристаллах двойное лучепреломление отсутствует.

рис. 1	рис. 2

В одноосном кристалле волна, у которой направление колебаний вектора Е_о перпендикулярны оптической оси, называется обыкновенной (о). Направления колебания вектора Е_е второй волны, который называется необыкновенной (е), параллельны плоскости, проходящей через оптическую ось и направление этого луча(плоскость главного сечения).

Скорость распространения обыкновенной волны v_о не зависит от направления, скорость необыкновенной v_е зависит от направления распространения в кристалле. Если построить полярные диаграммы для величины скоростей в различных направлениях, то для луча обыкновенного это будет сферическая поверхность, для необыкновенного – эллипсоид вращения относительно оптической оси (рис.1). Для исландского шпата скорость v_е³v_о; у кварца v_е≤v_о; первый называется отрицательным кристаллам, второй – положительным.

На рисунке 2 показано построение хода лучей о и е в кристалле исландского шпата с помощью лучевых поверхностей. Направление оптической оси указано штриховыми линиями; она лежит в плоскости чертежа. Необыкновенный луч проходит через точку касания плоскости ее с элементарной волновой поверхностью, которая для луча е имеет форму эллипсоида вращения. Видно, что даже при нормальном падении естественного света на границу раздела, луч е преломляется (луч о проходит без преломления). Заметим, что направление распространения необыкновенного луча не совпадает с направлением нормали к волновой поверхности.

При прохождении плоско поляризованного света через некоторые вещества плоскость поляризации поворачивается. Такие вещества называются оптически активными. Оптическая активность обусловлена особым строением молекул (или кристаллических решеток).

Любую линейно поляризованную волну можно представить как совокупность двух поляризованных по кругу волн (с правой и левой поляризацией) с одинаковыми амплитудами и частотами. Уравнение поляризованной по правому кругу волны можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации (Ē₊):

1а

Уравнение волны с левой поляризацией по кругу можно представить в следующей форме (Ē_-):

1б

В результате суперпозиции Ē₊ и Ē_- образуется поляризованная волна, в которой колебания вектора Ē совершаются параллельно оси x:

(2)

Когда такая волна распространяется в оптически активной среде, скорости распространения компонент Ē₊ и Ē_- становятся различными:

(3)

(n₊ и n_- - показатели преломления компонент Е₊ и Е_-); при прохождении слоя толщиной l обе компоненты будут иметь разность фаз

(4)

что соответствует повороту плоскости поляризации на угол

(5)

К оптически активным веществам относится сахар в растворе, винная кислота и др.; активность здесь обусловлена строением молекул. В кристаллах кварца оптическая активность связана со строением кристаллической решетки – ионы Si⁴⁺ и О^2- располагаются по винтовой линии вокруг оптической оси. При нарушении этого расположения (например, в плавленом кварце) оптическая активность исчезает.

Угол поворота плоскости поляризации в кристаллах

, (6)

где α – постоянная вращения, l – толщина пластины. В двоякопреломляющих кристаллах вращение зависит от направления распространения луча; оно максимально при распространении луча вдоль оптической оси; в кварце при распространении под углом 56⁰ к оптической оси вращение отсутствует, но двойное лучепреломление имеет место. Угол поворота плоскости поляризации в растворах или газах

, (7)

где l – длина пути луча в растворе, [α] – удельная постоянная вращения, С – концентрация (объемная, кг/м³) раствора, φ_Р – угол поворота плоскости поляризации.

Удельная постоянная вращения зависит от длины волны (вращательная дисперсия), температуры и природы растворителя; от концентрации она зависит слабо.

Если для луча, поступающего в прибор, поворот плоскости поляризации совпадает с направлением вращения часовой стрелки, то такое вещество называют правовращающим; в противном случае вещество называют левовращающим.

рис. 4

рис. 5

Экспериментальная установка.. Для получения поляризованного света используют сложные призмы из одноосных кристаллов. Широкое применение находит призма Николя (николь), которая изготовляется из исландского шпата. Грани естественного кристалла исландского шпата образуются из параллелограммов с углами около 78⁰ и 102⁰. Вершины двух трехгранных углов А и В (рис.4), которые составляются из плоских углов в 102⁰, расположены по диагональ-ному направлению (АВ). Оптическая ось лежит в плоскости сечения ADBC и составляет угол 44⁰ с отрезками CB или AD. Сечение, проведенное через ребра АС и ВD, показано на рис.5

Для изготовления николя грань AKDM сошлифовывают так, чтобы она составляла с ребром DВ угол 68⁰. На рис.5 проекция грани AKDM изображена отрезком AD. Проекция грани после шлифовки изображена отрезком A₁D. Затем проводят сечение перпендикулярно сошлифованной грани A₁D. Плоскости разреза шлифуют и склеивают канадским бальзамом, у которого величина показателя преломления лежит между значениями показателей преломления лучей обыкновенного и необыкновенного. Луч обыкновенный полностью отражается от канадского бальзама и выходит из призмы (или поглощается зачерненной гранью); луч необыкновенный проходит через слой клея. Колебания вектора Е_е происходят параллельно плоскости чертежа (разрешенное направление). Поперечное сечение николя приведено на рисунке 5.

рис. 6

Для точного определения углов поворота плоскости поляризации служат приборы – поляриметры. Поляриметры, предназначенные для исследования сахара, называются сахариметрами. Устройство одного из видов сахариметров (типа СУ-4) представлено на рис.6

Свет от источника S освещает круглую диафрагму D₁,которая расположена в фокальной плоскости объектива О₁. Параллельный пучок света проходит через полутеневую призму 1, из призмы 1 выходят две линейно поляризованные волны, у которых плоскости поляризации составляют между собой небольшой угол (3⁰-4⁰) Далее свет проходит через трубку с раствором 2; через компенсатор 3, состоящий из клина левовращающего кварца и стеклянного контрклина. Поверхность анализатора 4 рассматривается через зрительную трубу с объективом О₂. Отсчет угла поворота производится по шкале 5, которая рассматривается через окуляр О₃, расположенный над зрительной трубой О₂. Для подсвета шкалы 5 используется диафрагма D₂.

рис. 7

В сахариметре используется один из видов полутеневого анализатора, который изготавливается из призмы Николя. Для этой цели николь разрезается по плоскости ABCD (рис.4, 5), затем плоскости разреза сошлифовывают и вновь склеивают. Оптические оси в различных частях такой призмы будут составлять небольшие, но равные углы с плоскостью AD₁B₁C, по которой проведено склеивание. На рис.7 проекции оптических осей показаны пунктирной линией. Если анализатор установить таким образом чтобы его разрешенное направление составляло одинаковые углы с оптическими осями различных половинок полутеневой призмы, то (при отсутствии кюветы) освещенность обеих частей поля зрения будет одинаковой. Поляризатор 1 и анализатор 4 закрепляются неподвижно, причем разрешенное направления анализатора составляет с плоскостью АСB₁D₁ поляризатора прямой угол; при такой установке равенство освещенностей обнаруживается точнее, так как глаз имеет лучшую чувствительность к изменениям световых потоков при малых освещенностях. Когда поляризованный свет проходит через оптически активный раствор, плоскости поляризации поворачиваются, и освещенности различных половинок поля зрения будут неодинаковы. Перемещением кварцевого клина компенсатора плоскость поляризации поворачивается в обратном направлении до тех пор, пока не установится одинаковая освещенность обоих половинок поля зрения. По величине смещения клина определяется угол поворота. Применение кварцевого компенсатора позволяет проводить освещение белым светом, так как кварц и сахар имеют почти одинаковую вращательную дисперсию. В других случаях необходимо применение светофильтров.

Для отсчета угла поворота плоскости поляризации служит шкала 5 с нониусом. Шкала сахариметра отградуирована в единицах международной сахарной шкалы (⁰S). 100⁰S соответствуют 34,62 угловых градуса.

Задания.

1. Определить удельное вращения сахара. Для этой цели используется раствор сахара известной концентрации. Измеряется угол поворота плоскости поляризации φ и по формуле (7) рассчитывается значение удельной постоянной вращения [α].

2. Определить неизвестные концентрации сахара в растворах. При расчетах использовать значения удельной постоянной [α], полученной в предыдущем задании.

3. Построить графики зависимости угла поворота плоскости поляризации от концентрации.

4. Начертить ход лучей в призме Николя.

5. Оценить погрешности измерений.

Вопросы.

1. Как объяснить вращение плоскости поляризации?

2. Какими способами можно получить поляризованный свет?

3. Как устроен полутеневой анализатор и как он используется?

4. Каким образом проводится измерение углов поворота плоскости поляризации.

Литература.

1. Савельев И.В. Курс общей физики, 1978. Т.2. Гл.XIX/\.

2. Ландсберг Г.С.. Оптика, 1976. §163-168.

3. Сивухин Д.В.. Общий курс физики. Оптика, 1985. Т.VI. Гл.VIII.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: