Вероятность встречи с объектом и среднеожидаемое время обнаружения

Вероятность встречи с объектом поиска - это вероятность попадания объекта в зону действия рыболокатора. В соответствие с [ 2 ] вероятность встречи находится, из выражения:

P_B =1–e^{-∫γ (t) dt}, (11)

где t_п - время поиска

g (t) - интенсивность встреч -среднее число встреч с объектами за единицу времени.

Если по прежнему считать, что объекты рассредоточены по району поиска равновероятно, но принять, что поиск ведётся хаотическим галсированием по району, то для неподвижных объектов интенсивность встреч γ может вычислить как отношение площади, просматриваемой судном в единицу времени, к площади района поиска S_п:

γ=2rν/S_п (12)

γ=0,14

где учтено, что зона действия рыболокатора – это круг с радиусом, равным дальности обнаружения объектов.

При хаотическом поиске интенсивность встреч не зависит от времени, поэтому согласно (11) и (12) для вероятности встречи имеем:

P_B =1–e^-γtп (13)

P_B=0,62

Если поиск ведется планомерным галсированием по району с целью одноразового просмотра возможных мест нахождения объектов, то с течением времени интенсивность встреч будет увеличиваться, так как подлежащая обследованию площадь сокращается. Исходя из того что объекты неподвижны и расположены по району поиска равномерно для интенсивности встреч можно записать:

γ(t)=2rν/(S_п–2rνt_п)= γ/(1– γt_п). (14)

Подставляя (11) в (12) для вероятности встречи при планомерном поиске получим:

P_B= γt_п= (2rν/S_п) t_п (15)

P_B=0,98

При планомерном поиске вероятность встречи с объектом нарастает с течением времени быстрее, чем при хаотическом поиске. Это означает, что среднеожидаемое время обнаружения объекта (математическое ожидание времени обнаружения) должно быть меньше при планомерном поиске по сравнению с хаотическим.

Для нахождения математического ожидания случайной величины, каковой у нас и является время обнаружения, необходимо располагать плотностью распределения ее вероятностей. Если f (t) - плотность распределения вероятностей случайного времени обнаружения, то математическое ожидание его t_o6 можно найти из формулы:

t_об =∫t_п ƒ (t) dt (16)

В нашем случае выражение (13) представляет собой функцию распределения вероятностей времени обнаружения при планомерном поиске. Следовательно, дифференцируя (15) по времени, найдем плотность распределения вероятностей времени обнаружения, а затем, подставляя ее в (16) и интегрируя, вычислим среднеожидаемое время обнаружения для планомерного поиска:

Tоб=1/ (2γ) (17)

Tоб=3, 6 часа

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: