Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Індивідуальна робота 2. Прогнозування економічних показників 1 страница




Мета роботи: вивчення методів прогнозування на основі рядів динаміки (на основі середньої, абсолютного приросту, за середнім абсолютним приростом, темпом росту, за середнім темпом зростання), лінії тренду, ескпоненційного згладжування.

Зміст роботи:

1. На підставі індивідуальної інформації про динаміку зміни певного макроекономічного показника (додаток Д) здійснити за допомогою ПЕОМ розрахунки прогнозу з використанням методів, зазначених у табл. 11.

Таблиця 11

Варіанти завдань Методи прогнозування для використання
1-10 Прогнозування на основі аналізу тренду, прогнозування на основі експоненційного згладжування
11-20 Прогнозування на основі рядів динаміки, прогнозування на основі експоненційного згладжування
21-30 Прогнозування на основі аналізу тренду, прогнозування на основі рядів динаміки

 

2. Узагальнити результати, проаналізувати їх.

3. Виконати порівняльну оцінку використаних методів прогнозування відносно трудомісткості, достовірності, надійності та зробити висновки щодо доцільності використання отриманих прогнозних результатів.

Зміст звіту:

1. Формулювання мети.

2. Наведення вихідних даних.

3. Подання результатів дослідження в табличній та графічній формах.

4. Висновки.

 

Методичні вказівки щодо виконання роботи:

Метод екстраполяції – один із основних в прогнозуванні розвитку великих систем. Він передбачає, що на основі статистичних даних (ряду динаміки) визначаються закономірності змін і, відповідно, тенденції зміни цих даних. Після цього визначаються значення прогнозованих величин за межами динамічних рядів. Помилка прогнозу буде тим менша, чим довша база і чим менше строк прогнозу. У більшості випадків строк упередження не повинен перевищувати третину довжини бази прогнозу.

Метод екстраполяції ґрунтується на припущенні про незмінність факторів, що визначають розвиток об’єкта, який вивчається, і полягає в розповсюдженні закономірностей розвитку об’єкта в минулому на його майбутнє. Залежно від особливостей зміни рівнів у ряду динаміки, прийоми екстраполяції можуть бути простими і складними.

Першу групу складають методи прогнозування, що базуються на припущенні, що в майбутньому абсолютний та середній рівень ряду, середній абсолютний приріст та середній темп росту залишаються незмінними.

Друга група методів екстраполяції ґрунтується на виявленні основної тенденції, тобто застосування статистичних формул, що описують тренд (тенденцію). До цієї групи методів належать метод прогнозування на основі аналізу тренду, метод експоненціального згладжування, метод гармонійних ваг.

Метод прогнозування за показниками динаміки ряду є найпростішим методом екстраполяції однорідних рядів динаміки і заснований на застосуванні середніх характеристик даного ряду: середнього рівня, середнього абсолютного приросту, середнього темпу приросту.

При прогнозуванні за цим методом використовується програма ЕОМ „Прогнозування на основі показників динаміки”. Більш детальна інформація щодо роботи за цією програмою наведена у Методичних вказівках щодо використання ЕОМ в курсових і дипломних роботах для студентів спеціальності „Економіка підприємства” всіх форм навчання [40].

Прогнозування за середнім рівнем полягає в тому, що за прогнозоване значення Уt береться середнє значення ряду динаміки :

t = , (15)

де n – кількість спостережень;

Уі – спостерігаєме значення рівня динамічного ряду.

 

Допустима похибка прогнозу визначається за формулою:

 

у = t*G, (16)

 

де t – довірчий коефіцієнт, що вибирається в залежності від рівня надійності (Р). При Р 68% - t = 1, Р 95% - t = 2, Р 98% - t = 3.

G – середня квадратична похибка, що обчислюється:

 

G = . (17)

 

Довірчий інтервал прогнозованого значення показника знаходиться в межах:

нижній рівень: Уn = t - У; (18)

верхній рівень: Ув = t + У; (19)

 

Недоліками цього методу є те, що він виходить з припущення відносної стабільності показника і не враховує його змін (підвищення або зниження) та періоду упередження.

Прогнозування на основі абсолютного приросту за останній рік здійснюється так:

1) на підставі вихідних даних визначається абсолютний приріст за останній рік (різниця між значенням за останній та попередній роки):

У = Уn – Уn-1 , (20)

 

2) визначається прогнозоване значення показника через років:

 

Уt + = Уt + + , (21)

 

де Уt – значення показника ряду за останній рік;

– кількість років прогнозу.

 

Недоліками цього методу є припущення того, що показник буде змінюватись в наступні роки так само, як і в останній. Окрім того, не використовується інформація за попередні роки.

Прогнозування за середнім абсолютним приростом. Середній абсолютний приріст ( ) – показник, що оцінює на скільки одиниць у середньому збільшується (зменшується) рівень ряду динаміки порівняно з попереднім за одиницю часу:

 

= , (22)

 

Прогнозоване значення показника через років визначається за формулою:

 

Уt + = Уn + * . (23)

 

Цей метод в певній мірі враховує характер зміни показника, але тільки за перший і останній роки. При цьому не враховується загальна зміна показника за проміжний період часу.

Прогнозування на основі темпу росту за останній рік здійснюється так:

1) на підставі вихідних даних обчислюється темп росту значення показника за останній рік:

, (24)

 

де Уn – значення показника за останній рік;

Уn-1 – значення показника за попередній рік.

 

2) знаходиться прогнозоване значення показника через років:

 

Уt + = Уn * К , (25)

 

Цей метод використовується і в тому випадку, коли задана вихідна інформація не в вигляді ряду динаміки, а лише значення за останній рік Уn і темпом росту К. В тому випадку, коли темп росту заданий в процентах, необхідно розділити його на 100.

Недоліком цього методу є те, що не використовується інформація за попередні роки, а також припущення про те, що процес буде розвиватися, як в останній рік.

Прогнозування за середнім темпом росту. Середній темп росту () – це показник, що оцінює, у скільки разів у середньому збільшується (зменшується) рівень ряду динаміки порівняно з попереднім за одиницю часу.

, (26)

 

Прогнозоване значення показника через років обчислюється за формулою:

 

Уt + = Уn () . (27)

 

Цей метод дозволяє отримати значення показника і в тому випадку, коли замість даних ряду динаміки задані останнє значення ряду динаміки Уn і середній темп росту К.

Недоліком методу є те, що він використовує тільки крайні значення ряду динаміки.

Прогнозування за темпом приросту для останнього року. Темп приросту Т - це показник, що характеризує на скільки одиниць один рівень ряду динаміки більший (менший) за інший рівень:

, (28)

 

Прогнозоване значення показника через років обчислюється так:

 

, (29)

Метод прогнозування на основі аналізу тренду. Перше наближення до очікуваної в майбутньому прогнозованої величини дає прогнозування на основі визначеної тенденції (тренду), що показує загальне спрямування розвитку досліджуваного процесу. Тенденція (тренд) – це лінія регресії (або лінія згладжування) в динамічних рядах. Якщо У(х) – випадкові величини, розподіл яких залежить від часу х, то трендом називають таку функцію у(х), значення якої в інтервалі здійснених спостережень у кожній точці х дорівнює середньому значенню (х).

Для одержання середніх або розрахункових значень (х), необхідно визначити загальний вигляд згладжуючого рівня (або рівня тренду), яке в свою чергу визначається за виглядом згладжуючої лінії (лінії тренду). Для цього будується графік динаміки розвитку показника, потім проводиться лінія тренду.

Параметри рівняння тренду мають якісний економічний сенс. Наприклад, поліном першого ступеня (лінійна функція) у(х) = а0 + а1*х (де а0, а1 – параметри рівняння тренду) характеризує постійний абсолютний приріст, який дорівнює а1 одиницям при початковому рівні а0, а поліном другого ступеня у(х) = а0 + а1х + а2х2 відображає постійну швидкість зміни абсолютного приросту, яка дорівнює 2а2 одиницям.

Оцінка параметрів рівняння тренду виконується методом найменших квадратів, сутність якого полягає в тому, що вище означені параметри визначаються так, щоб забезпечити мінімум суми квадратів відхилень значень фактичних від обчислення за рівнянням тренду.

За отриманим рівнянням проводяться розрахунки значень показника за кожний рік, а також відхилення фактичних значень від розрахункових.

На підставі отриманих розрахунків проводиться візуальна оцінка практичної доцільності рівняння тренду: розраховують значення показника і порівнюють отриману лінію з попередньо визначеною лінією тренду.

Далі проводиться розрахунки загальних показників прогнозних значень:

1) середня лінійна похибка, яка характеризує міру того, наскільки розраховані значення показника, що виведені за отриманим рівнянням, в абсолютному виразі відхиляються відносно їх теоретичних значень. Вона розраховується за формулою:

 

, (30)

де Δі - абсолютне відхилення фактичного значення уі від розрахункового ;

 

2) середня відносна похибка, що характеризує міру того, наскільки розраховані значення показника, що виведені за отриманим рівнянням, в відносному виразі відхиляються відносно їх теоретичних значень. Розраховується вона за формулою:

 

, (31)

де Еі - відносне відхилення фактичного значення уі від розрахункового ;

 

3) середня квадратична похибка:

 

. (32)

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим об’єктивніше середня арифметична відображує всю сукупність. При збільшенні показника можна стверджувати про збільшення імовірності настання процесу чи явища;

4) гранична похибка:

 

, (33)

де t – довірчий коефіцієнт, що вибирається в залежності від рівня надійності (Р). При Р 68% - t = 1, Р 95% - t = 2, Р 98% - t = 3.

G – середня квадратична похибка;

 

5) коефіцієнт кореляції (r) використовується для вимірювання щільності прямолінійних зв’язків. Він коливається в межах від – 1 до + 1. Якщо r близьке до 1, то зв'язок між ознаками є тісним; якщо r наближається до 0, то зв'язок є незначним. Знак коефіцієнта кореляції вказує напрямок зв’язку: знак “плюс” свідчить про прямий зв'язок, знак “мінус” – обернений зв'язок.

Для прямої (34)

Для кривої (35)

6) коефіцієнт детермінації (η2) розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку. Він коливається від 0 до 1.

 

η2 = r2 (36)

Довірчий інтервал прогнозованого значення показника знаходиться в межах:

нижній рівень: Уn = t - У; (37)

верхній рівень: Ув = t + У; (38)

Перевагою цього методу є те, що він ураховує період упередження, а недоліками - те, що:

1) кожному значенню ряду придається рівна вага, в той час як в дійсності більший вплив на прогнозовані величини мають значення останніх років;

2) припускається, що протягом аналізованого періоду часу параметри рівняння тренду залишаються незмінними, в той час в багатьох випадках з часом ці параметри змінюються.

При виконанні цієї роботи використовується програма ЕОМ „Прогнозування на основі лінії тренду”. Більш детальна інформація щодо роботи за цією програмою наведена у Методичних вказівках щодо використання ЕОМ в курсових і дипломних роботах для студентів спеціальності „Економіка підприємства” всіх форм навчання [40].

Метод прогнозування на підставі методу експоненційного згладжування полягає в тому, що ряд динаміки згладжується за допомогою зваженої ковзаючої середньої, вага якої відповідає експоненційному закону (експоненційній середній). При цьому найбільш раннім значенням віддається менша вага в порівнянні в більш пізнішими. Точність прогнозу залежить від величини прогнозованого періоду, від довжини періоду, вихідних даних.

Вихідною базою для застосування експоненційного згладжування ряду динаміки з метою виявлення останньої тенденції є використання способу найменших квадратів, тобто знаходження рівняння тренду.

Основною метою експоненційного згладжування є обчислення рекурентних поправок коефіцієнтів рівняння тренду (експоненційних середніх). Екстраполяція за допомогою рівняння тренду базується на однакових параметрах рівняння як в аналізованого, так і в прогнозованого періодах. Однак в дійсності коефіцієнти рівняння не залишаються не змінними. Тому для отримання моделей прогнозу в коефіцієнти рівняння треба вносити поправки, для цього обчислюють експоненційні середні.

У відповідності з методом експоненційного згладжування, прогноз здійснюється спочатку для кожного року аналізованого періоду, за виключенням базового, а потім на визначену перспективу.

Ця робота виконується на ЕОМ за програмою „Прогноз продуктивності праці”. Більш детальна інформація щодо роботи за цією програмою наведена у Методичних вказівках щодо використання ЕОМ в курсових і дипломних роботах для студентів спеціальності „Економіка підприємства” всіх форм навчання [40].

Послідовність виконання прогнозних розрахунків за цим методом така:

1. На підставі графічного аналізу ряду динаміки встановлюється рівняння тренду, обчислюються коефіцієнти цього рівняння а0, а1, а2 і т.д. за методом найменших квадратів.

2. Обчислюється оптимальний параметр згладжування, який характеризує, з якою вагою береться кожний рівень ряду, і обчислюється за формулою:

 

, (39)

де m – кількість спостережень, що входить в інтервал згладжування.

 

Величина повинна знаходитись в межах .

В наших розрахунках буде використовуватись величина =0,35. Вага, яка надається попереднім спостереженням, зменшується в геометричній прогресії. Вага спостереження, яка знаходиться на К періодів від розглядаємого моменту часу t, дорівнює:

= 0,35(1 – 0,35)к, (40)

 

3. Визначаються початкові умови, які використовуються тільки один раз при розрахунку експоненційних середніх для першого року аналізованого періоду. Існує декілька підходів при визначенні цих величин, а саме:

а) початкові умови задаються із певних економічних розсудів, виходячи, наприклад, із величини лагу (показник, що відображає відставання або випередження в часі одного явища в порівнянні з іншим);

б) іноді за початкові умови обирається перший рівень ряду динаміки;

в) початкові умови визначаються розрахунковим способом:

- для лінійної моделі (рівняння тренду у = а0 + а1 + t):

, (41)

 

, (42)

- для квадратичної моделі (рівняння тренду у = а0 + а1*t + а2*t2):

, (43)

, (44)

 

, (45)

 

де , , – початкові умови першого, другого і третього порядків.

4. Розрахунок експоненційних середніх (St) для аналізованого ряду здійснюється за формулами:

- для лінійної моделі:

, (46)

, (47)

- для квадратичної моделі:

, (48)

, (49)

, (50)

 

де , , - експоненційні середні першого, другого і третього порядків для моменту часу t;

уt – фактичне значення рівня ряду для моменту часу t;

, , – попередні значення експоненційних середніх першого, другого і третього порядків.

5. На підставі визначених вище експоненційних середніх розраховуються коефіцієнти моделі прогнозу для базового періоду за формулами:

для лінійної моделі:

 

0 = 2 * , (51)

1 = [ ], (52)

 

для квадратичної моделі:

 

0 = 3 [ + ], (53)

1 = [(6-5α)* – 2*(5-4α)* +(4-3α)* ], (54)

2 = [ – 2* + ], (55)

де а0, а1, а2- коефіцієнти моделі прогнозу першого, другого і третього порядків.

 

Результати розрахунків заносяться до табл. 12.

Таблиця 12

  Рік   Експоненціальні середні Коефіцієнти моделі прогнозу
Першого порядку Другого порядку Першого порядку 0 Другого порядку 1
         

 

6. Розраховують прогнозні величини для кожного року аналізованого періоду та визначають відхилення фактичних значень (уt) ряду динаміки від прогнозованих у*t + l.

Прогнозовані величини обчислюються за формулами:

- для лінійної моделі:

 

, (56)

 

- для квадратичної моделі:

, (57)

де l – довжина прогнозованого періоду.

 

Для першого року ряду динаміки прогноз не обчислюється. Відхилення прогнозованого рівня від фактичного розраховується за формулою:

 

у = уt – уt*, (58)

Результати розрахунків прогнозованих величин та відхилення іх від фактичних значень заносяться до табл. 13.

Таблиця 13

Лінійні відхилення прогнозованих величин від їх фактичного значення за методом експоненціального згладжування (при Р = 0,95)

Рік Фактичне значення рівня, уt Прогнозоване значення рівня, Уt* Відхилення фактичного значення від прогнозованого, Еt
       

 

7. Визначається помилка згладжування (Gt) за такими формулами:

для лінійної моделі: , (59)

для квадратичної моделі: , (60)

де n – кількість вихідних даних;

уt – фактичне значення рівня ряду динаміки;

Уt* - прогнозоване (розрахункове) значення рівня ряду.

8. Здійснюється прогноз на обраний період (середньостроковий прогноз). Для цього використовується формулу, наведену у пункті 6. Результати розрахунків заносяться до табл. 13.

9. Визначаються помилки прогнозу (), а також довірні інтервали.

Помилка прогнозу визначається за формулою:

- для лінійної моделі:

 

, (61)

 

- для квадратичної моделі:

 

, (62)

 

де Gt – помилка згладжування ряду динаміки.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных