IV. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

4.1. Ограниченные и неограниченные множества. Супремум и инфимум.

4.2. Предел числовой последовательности.

4.2.1. Определение числовой последовательности. Способы задания.

4.2.2. Понятие предела числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности.

4.3. Свойства сходящихся последовательностей.

4.3.1. Единственность предела сходящейся числовой последовательности.

4.3.2. Ограниченность сходящейся числовой последовательности.

4.3.3. Предельный переход в неравенствах.

4.3.4. Арифметические операции над сходящимися числовыми последовательностями.

Монотонные последовательности. Понятие монотонной последовательности. Частичные пределы.

4.1.Монотонные последовательности.

4.1.1. Понятие монотонной последовательности.

4.1.2. Признак сходимости монотонной последовательности (Теорема Вейерштрасса).

4.2. Подпоследовательности. Частичные пределы.

4.2.1. Понятие подпоследовательности. Терема о сходимости подпоследова­тельности, сходящейся последовательности.

4.2.2. Частичные пределы. Верхний и нижний пределы последовательности.

4.2.3. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

4.3. Необходимые и достаточные условия сходимости последовательности.

Предел функции.

4.1. Понятие функции.

4.1.1. Понятие функции. Способы задания.

4.1.2. Важнейшие классы элементарных функций.

4.1.3. Понятие функции, обратной данной.

3.1.4. Композиция функций. Сложная функция.

3.2. Понятия предела функции в точке.

4.3. Предел функции на бесконечности.

4.4. Односторонние пределы.

4.5. Арифметические операции над функциями, имеющими предел.

4.6. Первый замечательный предел.

4.7. Предел монотонной функции. Второй замечательный предел. Непрерывность функции.

4.1. Понятие непрерывности функции в точке и на множестве.

4.2. Арифметические операции над непрерывными функциями.

4.3. Точки разрыва функции и их классификация.

4.4. Непрерывность сложной функции.

4.5.Свойства функций, непрерывных на отрезке.

4.5.1. Теорема об обращении функции в ноль (Первая теорема Больцано-Коши).

4.5.2. Теорема о промежуточном значении (Вторая теорема Больцано-Коши).

4.5.3. Теорема об ограниченности функции (Первая теорема Вейерштрасса).

4.5.4. Теорема о максимуме и минимуме (Вторая теорема Вейерштрасса).

Производная. Дифференциал.

4.1. Понятие производной. Производные некоторых элементарных функций.

4.2. Дифференцируемость. Дифференциал.

4.2.1. Понятие дифференцируемости. Дифференциал.

4.2.2. Связь между дифференцируемостью и существованием конечной про­изводной.

4.2.3. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.

4.3. Геометрическая и физическая интерпретации производной и дифференциала.

Основные правила дифференцирования.

4.4.1. Дифференцирование суммы, разности, произведения, частного.

4.4.2. Производная обратной функции.

4.4.3. Производная сложной функции.

4.4.4. Логарифмическая производная функции.

4.4.5. Производная функции, заданной параметрически.

4.4.6. Производная функции, заданной неявно.

4.4.7. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

Основные теоремы дифференциального исчисления.

4.1. Возрастание и убывание функции в точке.

4.2. Локальный экстремум. Теорема Ферма.

4.3. Теорема Ролля.

4.4. Теорема Лагранжа.

4.5. Теорема Коши.

4.6. Производные и дифференциалы высших порядков.

4.7. Правило Лопиталя.

Формула Тейлора. Исследование функций с помощью производной.

4.1. Формула Тейлора для многочлена.

4.2. Исследование функций с помощью производной.

4.2.1. Монотонность функции.

4.2.2. Экстремумы функции. Достаточные условия экстремума.

4.2.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на интервале.

4.2.4. Выпуклость и вогнутость графика функции.

4.2.5. Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия перегиба.

4.2.6. Асимптоты графика функции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: