Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Непрерывность функции. Функция называется f(x) называется непрерывной в точке х0, , если она определена в некоторой окрестности этой точки и выполняется равенство




 

 

Функция называется f(x) называется непрерывной в точке х0,, если она определена в некоторой окрестности этой точки и выполняется равенство

,

где , односторонние (левый и правый) пределы.

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то функция называется разрывной в точке х0.

Когда у функции f(x) имеются односторонние пределы и и не все числа f(x0), f(x0 - 0) и f(x0 + 0) равны между собой, то разрыв в точке х0 называется разрывом I рода. Величина называется скачком функции.

Если , то разрыв в точке называется устранимым. Здесь полагая получают функцию непрерывную в точке х0.

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности, то разрыв называется разрывом II рода.

Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка, то она называется непрерывной на этом промежутке.

Алгебраическая сумма, произведение и суперпозиция конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная. Отношение двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель не равен нулю. Отсюда следует, что всякая элементарная функция непрерывна в точках, в которых она определена.

Пример. Исследовать на непрерывность:

1. имеет в точке х=2 разрыв I рода, поскольку . Скачек функции в точке х=2 равен

 

 

 
 

 

 


.

 

2. Функция f(x) = не определена в точке х = -1, потому в этой точке она имеет разрыв. Поскольку и , то в точке х = -1 функция имеется разрыв II рода.


 

 

           
   
 
 
 
   
 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных