ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Параметрически заданные функции и их дифференцирование
Первую производную функции, заданной параметрически находим по формуле . Вторую производную удобно вычислять по формуле: .
Пример. Найти производную второго порядка функции Решение. Согласно формуле: Далее, . Правило Лопиталя
Правило Лопиталя дает возможность раскрыть некоторые виды неопределенности, используя производную. Оно основывается на данной ниже теореме. Теорема. Пусть функции и определенные и дифференцируемые в окружности точки , за исключением, возможно, самой точки а, и пусть в этой окружности. Если функции и являются одновременно бесконечно малыми или бесконечно большими при и к тому же существует отношение производных , то существует также предел , причем эти пределы равны между собой: = . Теорема справедлива и в том случае, когда . Если производные и , n > 2, удовлетворяют тем же самым условиям, что и функции и , то = . Теорема дает возможность раскрыть неопределенность типа , которые будем называть основными. Чтобы раскрыть неопределенности типа 0, необходимо вначале привести их к основным и применить правило Лопиталя. Пример. 1. 2. = 3. 4. 5.
Откуда, . 6. , действительно, . Напомним, что во многих случаях пользуемся равенством .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|