Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Параметрически заданные функции и их дифференцирование




 

 

Первую производную функции, заданной параметрически

находим по формуле .

Вторую производную удобно вычислять по формуле: .

 

Пример. Найти производную второго порядка функции

Решение. Согласно формуле:

Далее, .

Правило Лопиталя

 

 

Правило Лопиталя дает возможность раскрыть некоторые виды неопределенности, используя производную. Оно основывается на данной ниже теореме.

Теорема. Пусть функции и определенные и дифференцируемые в окружности точки , за исключением, возможно, самой точки а, и пусть в этой окружности. Если функции и являются одновременно бесконечно малыми или бесконечно большими при и к тому же существует отношение производных , то существует также предел , причем эти пределы равны между собой: = .

Теорема справедлива и в том случае, когда . Если производные и , n > 2, удовлетворяют тем же самым условиям, что и функции и , то = .

Теорема дает возможность раскрыть неопределенность типа , которые будем называть основными. Чтобы раскрыть неопределенности типа 0, необходимо вначале привести их к основным и применить правило Лопиталя.

Пример.

1.

2. =

3.

4.

5.

 

Откуда, .

6. , действительно,

.

Напомним, что во многих случаях пользуемся равенством .

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных