Вероятность. Случайные события.

Т.В. изучает закономерности, имеющие место в массовых случайных явлениях.

Опр.1.1. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. В противном случае они называются совместными.

Пример 1. В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Наудачу берут одну деталь.

Событие А1 – достали стандартную деталь.

Событие А2 – достали нестандартную деталь.

События А1 и А2 несовместные

Пример 2. Брошена игральная кость.

Событие А1 – появилось два очка.

Событие А2 – появилось четное число очков.

События А1 и А2 совместные.

Опр.1.2. Пусть событие А связано с опытом. Повторим опыт n раз, при этом событие А появится m раз, тогда m/n называется частотой появления события А.

Опр.1.3. вероятностью события А называется число, равное m/n, где m – число событий, благоприятных для А, n – обще число событий, тогда вероятность события А обозначается Р(А)= m/n.

Свойства вероятности Р(А):

1. .

2. Р(u)=1, где u – достоверное событие.

3. Р(v)=0, где v – невозможное событие.

Теорема сложения вероятностей:

Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Теорема произведения вероятностей:

Вероятность произведения двух несовместных событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)

Опр.1.4. Условной вероятностью события В при условии, что событие А произошло называется отношение вероятности произведения А*В к вероятности события А.

Р(В/А)=Р(А*В)/Р(А)

Задачи:

1. В коробке находятся 100 шаров, отмеченных номерами 1,2,3,…..,100. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5.

2. Из коробки, в которой находятся 7 красных, 8 желтых, 5 зеленых шаров, наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется: А) красным, Б) желтым, В) черным, Г) зеленым.

3. Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется А) стандартной, Б) нестандартной.

4. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что А – выпало 3 очка, В – выпало нечетное число очков.

5. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб.

6. В партии из 30 пар обуви имеется 10 пар мужской, 8 пар женской, 12 пар детской. Найти вероятность того, что наугад взятая пара окажется недетской.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: