Элементы электрических цепей.

Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении. В общем случае цепь состоит из источников и приемников электрической энергии.

Источниками электрической энергии являются устройства, преобразующие различные виды энергии в электрическую.

Источники электрической энергии подразделяются на реальные и идеальные, на источники тока и источники электродвижущей силы (э.д.с.).

Источники электродвижущей силы (источники напряжения) – это источники электромагнитной энергии, характеризующиеся электродвижущей силой (напряжением) и внутренним электрическим сопротивлением.

Идеальный источник э.д.с. – это источник, внутреннее электрическое сопротивление которого равно нулю.

Реальный источник э.д.с. – это источник, обладающий не нулевым внутренним сопротивлением, и может быть представлен в виде идеального источника э.д.с. и последовательно соединенного с ним сопротивления.

Источник тока – это источник электромагнитной энергии, характеризующийся током в нем и внутренней проводимостью.

Идеальный источник тока – это источник, внутренняя проводимость которого равна нулю. Реальный источник тока обладает не нулевой проводимостью и может быть представлен в виде идеального источника тока и параллельно подсоединенной проводимостью.

Приемники электрической энергии – это устройства, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии или запасают ее.

Приемники электрической энергии состоят из основных и вспомогательных пассивных элементов.

Элемент электрической цепи – это отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи, выполняющее в ней определенную функцию. К основным пассивным элементам цепи относятся резисторы, конденсаторы индуктивности, электродвигатели, трансформаторы и т.д. К вспомогательным пассивным элементам относятся соединительные провода, зажимы, коммутационные элементы, разъемы и т.п.

Любой реальный пассивный элемент электрической цепи может быть представлен в виде эквивалентной цепи (участка цепи), состоящего из идеализированных пассивных элементов, поэтому в дальнейшем все рассматриваемые цепи состоят из идеализированных пассивных элементов. Теория цепей оперирует с идеализированными элементами. Реальная цепь представляет собой соединение любого числа элементов, описываемых в основном тремя идеализированными пассивными элементами: сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Сопротивлением называется идеализированный пассивный элемент цепи, в котором электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии (в тепловую, механическую, световую и т.д.). Наиболее близки по своим свойствам к сопротивлению резисторы. Резистор – это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления. Условное обозначение сопротивления R, применяется для обозначения как самого элемента, так и количественной оценки величины сопротивления, равная отношению мгновенного значения напряжения на данном элементе цепи к мгновенному значению тока, проходящего через него, согласно закона Ома:

R = u / i (1)

В международной системе единиц Си сопротивление R измеряется в Омах (Ом) и по закону всегда R>0, так как положительное направление тока и напряжения на сопротивлении совпадают. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью, обозначается и выражается в сименсах (См)

Мгновенная мощность, расходуемая на сопротивлении, равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

Р_R = u · i = u² / R = i² · R (2)

Электрическая энергия, поступающая в сопротивление, преобразуется в нем в другой вид энергии, определяется

W_R(t) = (3)

Мгновенная мощность и электрическая энергия всегда положительны.

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, приближающийся своими свойствами к индуктивной катушке, в которой происходит запасание энергии магнитного поля.

Индуктивная катушка – это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его индуктивности.

Индуктивность, как элемент цепи, так и ее величина обозначается буквой L. Количественная оценка индуктивности определяется отношением потокосцепления самоиндукции к току, протекающему в данном элементе

L = Ψ / i (4)

Потокосцепление самоиндукции равно алгебраической сумме магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи и пронизывающих все витки катушки.

Ψ = (5)

где N -число витков катушки, Ф_к - магнитный поток, пронизывающий К-тый виток катушки.

Если магнитный поток, пронизывающий все витки, одинаков, выражение (5) преобразуем к виду

Ψ = Ф · N (6)

На основании закона электромагнитной индукции изменение потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу самоиндукции

е_L = -d Ψ / dt = -L · di_L / dt (7)

Напряжение на индуктивности, положительное направление которого выбирается совпадающим с положительным направлением тока, равно

u_L = -e = L · di_L / dt (8)

Ток в индуктивности на основании (8) равен

i_L = (9)

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, определяется произведением мгновенных значений тока и напряжения

P_L = u_L · i_L = L · i_L · d i_L / dt (10)

Энергия, запасенная индуктивностью в произвольный момент времени определяется

W_L = (11)

В международной системе СИ индуктивность выражается в генри (Гн), магнитный поток и потокосцепление выражаются в веберах (Вб).

Емкость – это идеализированный элемент электрической цепи, приближающийся своими свойствами к конденсатору, запасающему энергию электрического поля. Конденсатор – это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его емкости. Конденсатор, как элемент электрической цепи, так и величина емкости конденсатора обозначается буквой С. Количественная оценка емкости определяется отношением заряда, накопленного в емкости к напряжению на емкости

C = q / u_c (12)

Мгновенное значение тока через конденсатор равно производной электрического заряда по времени

i_c = dq / dt (13)

На основании (12) ток через конденсатор пропорционален скорости изменения напряжения на обкладках конденсатора

i_c = c · d u_c / dt (14)

Используя полученное выражение (14), определим зависимость напряжения на обкладках конденсатора

u_c = (15)

Мгновенная мощность емкости определяется произведением мгновенных значений тока и напряжения

P_c = u_c · i_c = c · u_c · du_c / dt (16)

Энергия электрического поля, запасенная емкостью, определится

W_c = (17)

В международной системе СИ емкость выражается в фарадах (Ф), заряд – в кулонах (Кл).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: