ЗАДАНИЕ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Содержание задания.

1. Начертить согласно ГОСТов схему электрической цепи своего варианта. Записать значение всех элементов цепи.

2. Составить систему уравнений электрического равновесия цепи на основании законов Кирхгофа.

3. Методом контурных токов определить токи во всех ветвях цепи, используя любой известный способ решения полученной системы уравнений.

4.Методом узловых напряжений определить напряжение в узлах относительно базисного и вычислить токи во всех ветвях.

5.Определить ток I₁ или I₂ (обозначенный на рисунке), используя теорему об эквивалентном источнике.

6. Полученные значения токов в ветвях по п.3, 4, 5 занести в таблицу.

7. Изобразить распределения потенциала вдоль цепи по любому замкнутому контуру, построив потенциальную диаграмму.

Схемы электрических цепей, предназначенных для анализа, приведены на рис. 3.1 3.20.

В таблице 3.1 дано соответствие номера варианта и номера рисунка приведенных схем, а также указаны количественные данные для элементов соответствующей схемы.

Таблица 3.1

Продолжение таблицы 3.1

Продолжение таблицы 3.1

3.2. Пример расчета электрической цепи постоянного тока.

I₁

E R₁

I₂ 3

1 2

R₂ R₃

E₂ I₂ E₃

R₄

R₅

Рис. 3.21

Е₁ – 100 I₁ – 1A R₁ – 100 R₄ – 100

E₂ – 100 I₂ – 1A R₂ – 100 R₅ – 100

E₃ – 100 R₃ – 100 R₆ – 100

Число ветвей p =9. Число узлов q =5

Число независимых уравнений данной цепи по I и II законам Кирхгофа равно 9, по методу контурных токов – 5, по методу узловых напряжений – 4.

Однако можно уменьшить число независимых уравнений, произведя преобразования в схеме электрической цепи на основе схем преобразования реальных источников.

Чтобы упростить схему, произведем замену источников тока эквивалентными источниками э.д.с. Величины эквивалентных источников э.д.с. определяются по следующим формулам:

Схема перехода от источника тока к источнику э.д.с показана на рис. 3.22.

R₁

R₁ I₁

Рис. 3.22

на рис. 3.23. показана схема электрической цепи после преобразования источников тока в эквивалентные источники э.д.с. Величины э.д.с. равны

Схема содержит 6 ветвей и 4 узла.

R₁

E₁ E₁ ΄

1 I₁

I₁₁ I₂ 2 I₅

1 3

R₂ R₄ R₅

2 I₄ 3

E₂ I₂₂ б E₃

I₃₃

I₃ R₃ E₄ R₆ I₆

а 4

Рис. 3.23

1. Анализ цепи начинают с произвольного выбора направления токов в ветвях и указывают направление обхода в независимых контурах.

2. Запишем систему уравнений по I и II законам Кирхгофа.

По I закону Кирхгофа (20) количество уравнений равно трем и в качестве независимых узлов выбираем узлы 1,2,3 (рис. 3.23.)

По II закону Кирхгофа (21) количество уравнений также равно трем и в качестве независимых контуров выберем контуры 1,2,3 (рис. 3.23.), принимаем направление обхода контуров по часовой стрелке.

3. Анализ цепи методом контурных токов начинают с выбора независимых контуров, количество которых равно количеству независимых контуров по II закону Кирхгофа (контуры 1,2,3). Направление контурных токов показано на рис. 3.23. На основании (22) и (23) запишем систему уравнений:

Подставив значение данных получим:

Решение системы уравнений находим в виде (24):

На основании полученных значений контурных токов переходим к определению токов ветвей схемы (рис. 3.23.)

4. Анализ цепи методом узловых напряжений начинают с выбора базисного узла, но прежде необходимо отметить, что данный метод применяют в том случае, когда источниками энергии, используемыми в схеме, являются источники тока. В схеме (рис. 3.21.) можно все источники э.д.с. представить как реальные и преобразовать их в реальные источники тока (рис. 3.24.) по приведенной выше схеме перехода, а источники тока в схеме (рис. 3.21.) оставить без изменения или сложить с вновь полученным.

R₁

R₂ I₁΄ R₅

1 2 3

I₂΄

R₃ R₄ I₄΄ R₆ I₃΄

Рис. 3.24

Базисным узлом выбираем узел 4 и относительно узлов 1,2,3 составим систему уравнений в матричной форме (26)

Подставим в полученные уравнения величины значений элементов:

Величины узловых напряжений находим по формулам Крамера (24)

Определим токи в ветвях цепи (рис. 3.23.)

5. Для определения тока 2 методом эквивалентного генератора составим эквивалентную электрическую схему по определению напряжения холостого хода на зажимах ветви и эквивалентную электрическую схему по определению сопротивления пассивной цепи. На рис. 3.25 показана эквивалентная схема по определению напряжения холостого хода на зажимах ветви.

R₁

E₁ E΄₁

1 U_xx 2

3

R₄ R₅

E₂ E₄ R₆I₂₂E₃

Определим U_xx, для чего выбираем по методу контурных токов независимые контуры. Составим систему уравнений:

Рассматривая контур можно определить U_xx

Для определения внутреннего сопротивления цепи составим эквивалентную схему при выключенных источниках электрической энергии

R₁

1 2 R₅

R₄

R₃ R₆

Рис. 3.26

Внутреннее сопротивление цепи (рис. 3.26) относительно выводов 1-2 определяется следующим образом. Треугольник сопротивлений R4, R5, R6 необходимо преобразовать в эквивалентную звезду (рис. 3.27).

R₁ R₁

R₅ R΄₅

R΄₄ 2

1R₆ 2 1

R₃ R₃

R΄₆

R₄

Рис. 3.27

Преобразование осуществляется по следующим формулам:

На основании рис. 3.27 б определим:

Ток I₂ определим по формуле:

6. Таблица расчета.

7. Построение потенциальной диаграммы.

Построение потенциальной диаграммы производят по выбранному замкнутому контуру, например, контур II (рис. 3.23), приравняв нулю потенциал одной из точек этого контура, например, узел 4.

По оси ординат откладываются величины потенциалов точек контура, а по оси абсцисс откладываются величины сопротивлений от точки к точке данного контура. Потенциальная диаграмма контура 2 показана на рис. 3.28.

U

100 2 б

50

100 200 300 R

-50 а

-100

Рис. 3. 28

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: