V. Определение объема выборки для оценки математического ожидания и доли признака в генеральной совокупности

5.1. Технолог завода, производящего лакокрасочные покрытия, пожелал проверить заявленные данные о скорости высыхания нового (инновационного) лака, производство которого освоил завод. Установленное в эксплуатационной документации время высыхания лака зависит от многих внешних факторов, поэтому его конкретные значения случайны, распределены по нормальному закону, стандартное отклонение которого равно ±2 часа.

1. Определите количество проб, по которым можно было бы построить 95%-й доверительный интервал и с точностью ±0,5 проверить корректность заявленных показателей качества на инновационный лак.

2. Определите количество проб, по которым можно было бы построить 99%-й доверительный интервал и с точностью ±0,5 проверить корректность заявленных показателей качества на инновационный лак.

3. Допустим, что стандартное отклонение времени высыхания лака равно ±1 час. Как изменятся ответы на вопросы 1 и 2?

5.2. Социологическая служба желает оценить долю избирателей, собирающихся проголосовать на предстоящих выборах за демократическую партию. Необходимо построить 90%-ный доверительный интервал с точностью ±0,04.

1. Определите необходимый объем выборки.

2. Предположим, что доверительный уровень равен 95%. Определите необходимый объем выборки.

5.3. 40% семей в Королеве приобретают продукты на рынке, а 25% семей — в магазинах.

1. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли семей, приобретающих продукты на рынке, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

2. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли семей, приобретающих продукты в магазинах, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

3. Сравните результаты предыдущих решений. Объясните разницу между ними.

5.4. Согласно опросу, проведенному компанией «Прогноз», 35% жителей Москвы свой отпуск планируют с помощью Интернет? Предположим, что вы планируете свое исследование.

1. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли жителей Москвы, планирующих свой отпуск с помощью Интернет, если точность выборочного исследования равна ±0,04, а доверительный уровень — 95%.

2. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли жителей Москвы, планирующих свой отпуск с помощью Интернет, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

5.5. Мешают ли звонки мобильных телефонов во время совещаний, презентаций новых проектов, деловых встреч? В ходе опроса 875 представителей вузов и НИИ ответили «Да» и только 87 ответили «Нет».

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал для доли лиц высшей школы и НИИ, которым звонки мобильных телефонов мешают проведению собраний и деловых бесед.

2. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли лиц, считающих, что звонки мобильных телефонов мешают работе, если точность выборочного исследования равна ±0,04, а доверительный уровень — 95%.

3. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли лиц, считающих, что звонки мобильных телефонов мешают работе, если точность выборочного исследования равна ±0,04, а доверительный уровень — 99%.

4. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли лиц, считающих, что звонки мобильных телефонов мешают работе, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

5. Поясните полученные результаты.

5.6. Исследование, проведенное службой качества крупного вуза, показало, что 2313 из 4449 студентов в течение семестра не пропускали занятий.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал для доли студентов, не пропускающих занятий в течение семестра.

2. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли студентов, не пропускающих занятий в течение семестра, если точность выборочного исследования равна ±0,01, а доверительный уровень — 95%.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: