Доверительный интервал является оценкой µ по выборке, состоящей из 64 лампочек, а не индивидуальной оценкой продолжительности работы лампочек.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ

ПОСТРОЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

I. Контрольные вопросы для проверки уровня усвоения

1. Почему невозможно построить 100%-ный доверительный интервал, позволяющий оценить параметры генеральной совокупности?

2. В каких случаях для построения доверительного интервала можно применять t -распределение?

3. Почему при фиксированном объеме выборки п повышение доверительного уровня приводит к расширению доверительного интервала, что в свою очередь снижает точность оценки?

4. При каких условиях можно использовать односторонний, а не двусторонний интервал?

5. Когда следует оценивать общую сумму элементов генеральной совокупности, а не ее математическое ожидание?

6. Чем оценка разностей отличается от оценки математического ожидания?

II. Задачи и упражнения по разделам учебного модуля

Раздел II

2.1. Менеджер по качеству магазина стройматериалов хочет оценить фактический объем краски, содержащейся в литровых банках известной компании. Известно, что стандартное отклонение объема краски равно 0,02 литра. Менеджер выбрал 50 банок. Выборочный средний объем равен 0,995 литра.

1. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 99%.

2. Основываясь на решении вопроса 1, определите, стоит ли менеджеру жаловаться на завод-производитель и почему?

3. Допустим, что доверительный уровень интервала должен быть равен 95%. Как изменятся ответы на вопросы 1 и 2?

2.2. Менеджер контроля за качеством продукции на заводе, производящем электрические лампочки, желает оценить среднюю продолжительность работы лампочек из крупной партии. Номинальное стандартное отклонение равно 100 ч. Для контроля выбрана партия, состоящая из 64 лампочек, средняя продолжительность работы которых равна 350 ч.

1. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

2. Можно ли утверждать, что средняя продолжительность работы лампочек из анализируемой партии не меньше 400 ч? Обоснуйте свой ответ. Нет.

3. Объясните, почему продолжительность работы лампочки, равная 320 ч, считается допустимой, хотя она не попадает в построенный вами доверительный интервал.

Доверительный интервал является оценкой µ по выборке, состоящей из 64 лампочек, а не индивидуальной оценкой продолжительности работы лампочек.

5. Допустим, что стандартное отклонение продолжительности работы лампочек равно 80 ч. Как изменятся ответы на вопросы 1 и 2?

2.3. Отдел технического контроля на заводе, производящем газированные напитки, периодически контролирует фактический объем жидкости, содержащейся в двухлитровых бутылках. Известно, что стандартное отклонение объема жидкости в двухлитровой бутылке равно 0,05 л. Менеджер выбрал 100 двухлитровых бутылок. Выборочный средний объем составил 1,99 л.

1. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

2. Предположим, что выборочное среднее равно 1,97 л. Как изменится результат?

Раздел III

3.1. Одним из основных показателей качества автомобильных шин является износоустойчивость протектора. Этот показатель является относительным. В качестве репера износоустойчивости принимается шина, у которой этот показатель равен числу 100. Таким образом, шина с показателем износоустойчивости, равным 200, в среднем прослужит вдвое больше, чем репер. Ярославский шинный завод заявляет, что показатель износоустойчивости его шин равен 200. Выборочное среднее, вычисленное по случайной выборке, состоящей из 18 шин, равно 195,3, а выборочное стандартное отклонение — 21,4.

1. Предположим, что генеральная совокупность показателей износоустойчивости шин имеет нормальное распределение. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание этой генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

2. Стоит ли обществу потребителей обвинять компанию в сокрытии информации об износоустойчивости ее шин? Обоснуйте свой ответ.

3. Объясните, почему показатель износоустойчивости шины, равный 210, не является экстремальным значением, хотя он и не попадает в доверительный интервал.

3.2. Магазин канцтоваров желает оценить среднюю стоимость поздравительных открыток, хранящихся на складе. Выборочное среднее, вычисленное по случайной выборке, состоящей из 20 поздравительных открыток, равно 16,7 руб., а выборочное стандартное отклонение —3,2 руб.

1. Предположим, что генеральная совокупность цен имеет нормальное распределение. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание этой генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

2. Может ли ответ на вопрос 1 помочь владельцу магазина оценить среднюю стоимость товаров, хранящихся на его складе?

3.3. Один из основных критериев качества услуг, предоставляемых любой организацией, — скорость, с которой она реагирует на жалобы клиентов. Крупный универмаг, торгующий фурнитурой и коврами, за последние годы значительно расширился. В частности, отдел ковровых покрытий, в котором прежде работали 2 человека, теперь состоит из руководителя, измерителя и 15 продавцов. На протяжении последнего года компания получила 50 жалоб на работу этого отдела. Ниже приведены данные о количестве дней, прошедших со дня получения жалобы до принятия решения.

1. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание этой генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

2. Какие предположения должны выполняться при решении вопроса 1?

3. Можно ли утверждать, что предположения, сформулированные в вопросе 2, серьезно нарушаются? Аргументируйте свой ответ.

4. Как ответ на вопрос 3 влияет на оценку корректности доверительного интервала, построенного в вопросе 1?

3.4. С берегательным банкам разрешено осуществлять страхование жизни. В процедуру оформления страховки входят изучение запроса, проверка медицинской информации, дополнительные медицинские исследования и проверка информации, поступившей из органов МВД. Чтобы страхование жизни было прибыльным для банка, необходимо ускорить оформление страховки. Банк создал выборку, в которой указано время (в часах), затраченное на оформление 27 страховок в течение одного месяца.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий среднее время оформления страховки.

2. Какие предположения должны выполняться при решении вопроса 1?

3. Можно ли утверждать, что предположения, сформулированные в вопросе 2, серьезно нарушаются? Аргументируйте свой ответ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: