Дифракция Френеля. Зоны Френеля

Дифракцию можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса – Френеля: каждый элемент волновой поверхности распространяющейся волны можно считать источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элементарного источника волновой поверхности первичной волны и обратно пропорциональна расстоянию r от источника:

, (2 – 11)

где - коэффициент пропорциональности, - волновое число

.

Дифракция от круглого отверстия.

Рассчитывать дифракцию по формуле (2 – 11) математически довольно сложная задача. Френель предложил при расчете дифракции от сферических поверхностей (первичный источник точечный и среда оптически однородная) использовать кольцевые зоны фронта первичной волны.

На рис.10 показана волновая поверхность от точечного источника S, разбитая на четыре кольцевые зоны относительно точки наблюдения P.

Границы кольцевых зон проводятся так, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки P отличались на , т.е.: ().

В результате такого разбиения волновой поверхности колебания, приходящие в точку наблюдения P от точек, например, середины соседних кольцевых зон или внешних краев этих зон, будут в противофазе. Соответственно, и результирующие колебания каждой из соседних зон будут приходить в точку P в противофазе и взаимно погашать друг друга. Расчет показывает, что площади кольцевых зон одинаковы:

. (2 – 12)

Радиусы зон зависят от номера зоны:

, (2 – 13)

где - порядковый номер зоны (m = 1; 2; 3;…). Из формул (2 – 12) и (2 – 13) следует, что размеры зон и их число зависят от расстояний d и b, а также от длины световой волны . Согласно формуле (2 – 11) амплитуды вторичных волн, излучаемых кольцевыми зонами, должны быть одинаковыми, так как площади кольцевых зон одинаковы. Но амплитуды колебаний волн, проходящих в точку P, по мере увеличения номера зоны должны уменьшаться, так как возрастает расстояние от зон до точки P () и увеличивается угол между нормалью к зоне и направлением от зоны на точку P. Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке P зонами Френеля, с ростом номера зоны монотонно убывают: . Так как фазы колебаний, возбуждаемых в точке P соседними зонами, отличаются на 180º, амплитуда результирующего колебания в точке P будет равна:

. (2 – 14)

На рис.10 показано четыре зоны, соответственно в точке P возникает минимум. При смещении экрана в точку P´ число зон изменяется и может стать нечетным. Тогда в точке Р´ возникнет максимум амплитуды результирующей волны. При большом числе кольцевых зон результирующая амплитуда в точке наблюдения Р стремится к половине амплитуды, даваемой первой зоной:

. (2 – 15)

Если параметры d, b и подобрать таким образом, чтобы отверстие преграды на пути первичной волны совпало с первой зоной, то амплитуда в точке P будет равна и превзойдет в два раза амплитуду колебаний в точке P первичного источника при отсутствии преград.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: