ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Принцип неопределенности Гейзенберга. Главная особенность поведения микрочастиц состоит в том, что динамические параметры, как координатаГлавная особенность поведения микрочастиц состоит в том, что динамические параметры, как координата, импульс, энергия, момент импульса и другие, используемые для описания поведения материальной точки (макрочастицы) не могут быть точно одновременно измерены. Так, например, электрон или протон не могут иметь одновременно однозначных значений координаты «» и проекции импульса «». Неопределенности, обусловленные законами микромира, для названных параметров, как показала квантовая механика, должны удовлетворять соотношению: . (5 – 2) Из (5 – 2) следует, что чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой канонически сопряженной ей величины. Аналогично (5 – 2) запишется произведение неопределенностей для другой пары канонически сопряженных величин (энергии и времени): . (5 – 3 )
Принцип неопределённости Гейзенберга гласит: «произведение неопределенностей значений двух сопряженных параметров не может быть меньше постоянной Планка ». Соотношение неопределенности указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микромиру, и является фундаментальным положением квантовой механики.
3. Уравнение Шредингера. Смысл - функции В 1926 г. Э. Шредингер, исходя из оптико–механической аналогии, записал основное уравнение нерелятивистской квантовой механики для пси – функции, которое для стационарных состояний микрочастиц принимает выражение: , (5 – 4) где - оператор Лапласа для - функции, -полная энергия микрочастицы, – масса частицы, – потенциал силового поля, взятый с обратным знаком. Пси–функция зависит от координат и времени, описывает состояние системы, позволяет находить среднее значение характеризующих систему физических величин и квадрат ее модуля определяет вероятность обнаружения микрочастиц в объеме: , (5 – 5) где – коэффициент пропорциональности. Следовательно, квантовая механика дает не динамический ответ (однозначный), а статистический (вероятностный). Уравнение Шредингера дает выражение - функции. Сама - функция должна быть однозначной, непрерывной и конечной (стандартные условия - функции). Применим уравнение Шредингера для описания состояния микрочастицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме (рис.32). Пусть потенциальная энергия внутри ямы равна нулю (отсутствие гравитации) при и бесконечно большая вне ямы ( и ). Так как «яма» одномерна, то оператор Лапласа для - функции запишется: . (5 – 6) Из-за высоких потенциальных стенок ямы микрочастица за пределами ямы находиться не может, следовательно, - функция равна нулю при и , а так же (по условию ее непрерывности) при и , т.е. . (5 – 7) Внутри ямы, где не равна нулю, уравнение Шредингера запишется: . (5 – 8) Дифференциальное уравнение (5 – 8) приведем к стандартному виду, если обозначить (5 – 9) Решением дифференциального уравнения (5 – 3) будет гармонический закон, т.е. волновая - функция будет изменяться по синусоидальному закону: (5 – 10). Из условия , получаем ≡0. Из условия ; , получаем , (5 – 11) где =1; 2; 3; …. Выразив из (5 – 11) и подставив в (5 – 9), получим квантовое распределение энергии по уровням: (5 – 12). Подставив в (5 – 10), получим уравнение - функции для различных уровней энергии внутри ямы: . (5 - 13) Графики показаны на (рис.33) для трех уровней.
С учетом того, что вероятность нахождения частицы пропорциональна , приходим к следующим выводам: 1) на уровне вероятнее всего обнаружить микрочастицу около центра ямы; 2) на уровне энергии вероятнее всего обнаружить частицу вблизи координат и и т.д. Полученные результаты свидетельствуют о том, что поведение микрочастиц в ограниченном объеме резко отличается от поведения классических молекул идеального газа. Например, в закрытом пространстве космического корабля в состоянии невесомости молекулы по классике распределяются равновероятно во всем объеме корабля.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|