Классической электронной теории металлов.

Классическая теория металлов объяснила законы Ома и Джоуля-Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана-Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Видемана-Франца столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных. Рассмотрим некоторые из них.

Температурная зависимость сопротивления. Из формулы удельной проводимости (6.2) следует, что сопротивление металлов, т.е. величина, обратная g, должна возрастать пропорционально (в формуле (6.2) n и <l> от температуры не зависят, а <u> ~ ). Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R ~ T (3.8). Также с точки зрения классической электронной теории не находит объяснение сверхпроводимость.

Оценка средней длины свободного пробега электрона в металлах. Чтобы по формуле (6.2) получить значения g, совпадающие в опытными значениями, надо принимать <l> значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний. Такое предположение не согласуется с теорией Друде-Лоренца.

Теплоемкость металлов. Теплоемкость металлов складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т.е. рассчитанная на один моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Согласно закону Дюлонга и Пти, теплоемкость одноатомного кристалла равна 3R. Учитывая, что хаотическое движение электронов характеризуется тремя степенями свободы, получим, что теплоемкость электронного газа должна быть близка к 4,5R. Однако опыт показывает, что она равна 3R, т.е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти. Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что непонятно с точки зрения классической электронной теории.

Помимо указанных имеются и другие расхождения между выводами классической электронной теории и опытом.

Одна из причин этих расхождений заключается в неправильности предположения о том, что для электронов проводимости, как и для атомов газа справедлив закон распределения энергий Максвелла. В действительности же для электронов внутри металла справедлива иная, так называемая квантовая статистика, они подчиняются другому закону распределения энергий (закону Ферми-Дирака). Далее, в теории Друде-Лоренца, как и в классической теории идеальных газов, не учитывается взаимодействие электронов друг с другом, а их взаимодействие с решеткой металла описывается с помощью представлений о кратковременных соударениях. При низких температурах взаимодействие между электронами начинает играть решающую роль. Кроме этого, оказывается важным, что взаимодействие электронов с решеткой движутся в периодическом поле электрического потенциала решетки. И, наконец, движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а более сложным законам квантовой механики.

Электронная теория, учитывающая указанные особенности, получила название квантовой теории твердых тел. Ее выводы находятся в лучшем согласии с опытом, нежели выводы классической электронной теории. В частности, с помощью квантовой теории твердых тел в последние годы оказалось возможным дать объяснение сверхпроводимости, что явилось одним из самых блестящих успехов этой теории. Однако, классическая электронная теория позволяет во многих случаях быстро найти правильные качественные результаты и притом в наглядной форме. Более того, оказывается, что расхождения между обеими теориями тем меньше, чем меньше концентрация электронов проводимости и чем выше температура. В металлах, где концентрация электронов велика, эти различия имеют существенное значение. В ряде же других случаев, где концентрация электронов мала (электронные явления в газах, многие явления в полупроводниках), классическая электронная теория применима не только качественно, но и количественно. Таким образом, классическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени.