Условия дифракции рентгеновских лучей на кристалле в формулировке Лауэ. Этот подход отличается тем, что в нём не выделяется никакой конкретный способ разбиения кристалла на атомные плоскости и не используется допущение о

Этот подход отличается тем, что в нём не выделяется никакой конкретный способ разбиения кристалла на атомные плоскости и не используется допущение о зеркальном отражении. Вместо этого Лауэ считает, что кристалл состоит из тождественных микроскопических объектов (групп атомов или ионов), размещённых в узлах решётки Бравэ, причём каждый из них может рассеивать во всех направлениях. Острые максимумы наблюдаются только в тех направлениях и тех длин волн, для которых лучи, рассеянные всеми точками решётки, испытывают интерференцию. Чтобы найти это условие интерференции, рассмотрим два рассеивающих центра, смещённых относительно друг друга на вектор . Пусть от бесконечно удалённого рентгеновского источника вдоль направления падает луч с длиной волны и

волновым вектором . Тогда рассеянный луч этой же длины волны будет наблюдаться в направлении и иметь волновой вектор при условии, что разность хода двух лучей, рассеянных двумя ионами, равна целому числу длин волн. Легко видеть из рисунка, что разность хода лучей можно записать следующим образом:

.

Поэтому условие интерференции принимает вид

,

где m - целое число. После умножения этого равенства на , получаем условие для волновых векторов, падающего и рассеянного лучей

,

где m -целое число.

Если смещение атомов равно вектору решётки Бравэ, то это условие может быть переписано в виде

.

Его можно переписать в эквивалентном виде для всех векторов решётки Бравэ.

Сравнивая это выражение с определением обратной решётки, мы приходим к полученному Лауэ выводу, согласно которому, для интерференции лучей необходимо, чтобы изменение волнового вектора было равно вектору обратной решётки. Теперь нетрудно получить следующее соотношение, учитывая равенство модулей волновых векторов падающего и рассеянного излучениий

,

где – обозначает единичный вектор, а само соотношение говорит о том, что проекция волнового вектора падающего луча на направление вектора обратной решётки должна составлять половину от длины этого вектора. Поэтому волновой вектор падающего луча удовлетворяет условию Лауэ в том и только в том случае, если конец этого вектора лежит в плоскости, которая перпендикулярна отрезку прямой, соединяющему начальную точку в обратном пространстве с точкой обратной решётки, и делит этот отрезок пополам. Такие плоскости в обратном пространстве называют брэгговскими. Фактически эти плоскости образуют зону Бриллюэна. Нетрудно показать эквивалентность формулировок Брэгга и Лауэ.

Для получения лауэграммы монокристаллического образца используется рентгеновское излучение, имеющее сплошной спектр. Размеры монокристаллического образца могут не превышать 1 мм. Дифракционная картина состоит из серии пятен (рефлексов). Каждая отражающая плооскость кристалла выбирает из падающего пучка излучение с той длиной волны, которая удовлетворяет закону Вульфа–Брэгга . Получаемая дифракционная картина характеризует симметрию кристалла: если кристалл, имеющий ось симметрии ориентирован так, что эта ось параллельна падающему пучку, то лауэграмма будет обладать этой осью симметриии. На рисунке представлена лауэграмма кристалла кремния, снятая в направлении, близким к [100]. Видно, что лауэграмма почти инвариантна относительно вращения на угол 90 градусов. Эта инвариантность обусловлена тем, что в кремнии с этим направлением совпадает ось симметрии четвёртого порядка.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: