Задания для контрольной работы

Задача 1. Данные о распределении работников некоторого предприятия по отделам и полу приведены в таблице.

1) Наудачу отобран один из них. Найти вероятность того, что это:

a) мужчина;

b) работник производственного отдела;

c) женщина, работающая в отделе реализации.

2) На этом же предприятии решено создать группу из трех человек, ответственную за проведение мероприятия. Если людей отбирать случайным образом, то какова вероятность, что это будут:

a) все женщины;

b) две женщины и один мужчина;

c) одна женщина, работающая в бухгалтерии, одна женщина из отдела реализации и мужчина.

Варианты

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача 2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Найти ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Указать их смысловое значение.

Варианты

1.

	–3	–2
	0,2	0,3	0,4	0,1

2.

	–2	–1
	0,2	0,1	0,3	0,1	0,2	0,1

3.

	0,1	0,3	0,4	0,2

4.

	–1
	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	0,1

5.

	–2	–1
	0,3	0,2	0,4	0,1

6.

	0,2	0,3	0,4	0,1

7.

	–2
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1

8.

	0,2	0,2	0,5	0,1

9.

	–2	–1
	0,2	0,3	0,4	0,1

10.

	–1
	0,2	0,2	0,3	0,3

Задача 3. Предполагается, что вес в граммах готового блюда - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Определить вероятность того, что случайно выбранное блюдо будет иметь вес:

а) больше гр.;

b) менее гр.;

c) определить число блюд из отобранных для контрольного взвешивания, у которых вес будет не менее и не более гр.

Варианты

1. =180; =4; =182; =177; =15; =176; =185.

2. =240; =6; =243; =237; =20; =233; =245.

3. =120; =3; =118; =125; =18; =116; =128.

4. =150; =4; =152; =155; =17; =148; =155.

5. =200; =5; =216; =207; =16; =196; =212.

6. =160; =4; =162; =153; =20; =155; =169.

7. =180; =5; =178; =182; =15; =177; =192.

8. =220; =6; =224; =218; =12; =212; =230.

9. =140; =4; =138; =145; =18; =134; =145.

10. =260; =7; =255; =263; =14; =252; =270.

Задача 4. Аттестация работников предприятия проводилась в три этапа. Количество работников, проходивших аттестацию равно =50. Оценки экспертами выставлялись в баллах. Распределение количества баллов первого тура, из максимальных =23 по всем участникам, приведено в таблице.

Необходимо:

5) Провести первичную обработку результатов, а именно: построить гистограмму частот; определить среднее количество баллов в первом туре по всем участникам; оценить их абсолютный и относительный разброс.

6) Полагая, что количество баллов есть случайная величина, имеющая нормальное распределение, найти доверительный интервал, в котором с вероятностью заключено среднее количество баллов.

7) В результате обработки данных второго тура, в котором максимально можно было набрать баллов, среднее число баллов по всем участникам составило . Для третьего тура с максимумом баллов, среднее число получилось равным . Определить средневзвешенную по трем турам оценку для всех участников, учитывая, что весовые коэффициенты для каждого из трех туров соответственно равны: , , .

Работник набрал следующее количество баллов в каждом туре: в первом – ; во втором – ; в третьем – баллов. Вычислить индивидуальную средневзвешенную оценку по трем турам для этого работника и сравнить ее со средневзвешенной всех аттестуемых.

Варианты

1.

=45; =0,9616; =12; =6,7; =8; =3,7;

=0,45; =0,3; =0,25; =29; =6; =5.

2.

=34; =0,9642; =10; =4,9; =12; =6,2;

=0,55; =0,25; =0,2; =22; =4; =7.

3.

=44; =0,9108; =18; =8,8; =14; =6,9;

=0,5; =0,2; =0,3; =21; =9; =9.

4.

=46; =0,9586; =14; =6,9; =10; =5,6;

=0,45; =0,30; =0,25; =27; =6; =4.

5.

=25; =0,9342; =10; =5,9; =10; =4,7;

=0,5; =0,35; =0,15; =15; =6; =4.

6.

=35; =0,9312 =16; =8,2; =8; =3,7;

=0,45; =0,25; =0,3; =20; =6; =5.

7.

=25; =0,9556; =20; =8,9; =14; =7,7;

=0,5; =0,15; =0,35; =11; =14; =6.

8.

=40; =0,9328; =12; =6,2; =10; =4,7;

=0,5; =0,2; =0,3; =23; =5; =6.

9.

=26; =0,9476; =22; =10,4; =14; =6,7;

=0,45; =0,35; =0,2; =12; =15; =5.

10.

=34; =0,9652; =18; =9,7; =16; =8,7;

=0,5; =0,2; =0,3; =17; =10; =7.

Задача 5. При изучении химического состава плодов черники было обследовано десять образцов ягод и получены следующие данные о содержании сухих веществ Х (%) и органических кислот Y (%) в исследуемых образцах:

Выполнить следующую статистическую обработку данных:

Выполнить следующую статистическую обработку данных:

5) построить диаграмму рассеяния;

6) полагая, что между признаками и имеет место линейная корреляционная зависимость определить выборочный коэффициент корреляции , сделать вывод о направлении и тесноте этой связи;

7) найти выборочное уравнение линейной регрессии. Используя полученное уравнение, оценить ожидаемое среднее значение признака , когда признак примет значение (%);

8) построить линию регрессии на том же рисунке, на котором построена диаграмма рассеяния.

Варианты

1.

=14,9

2.

=13,7

3.

=13,8

4.

=14,1

5.

=14,2

6.

=14,7

7.

=14,5

8.

=14,6

9.

=14,1

10.

=13,9

Литература

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. – Издательство: Юнити - Дана, 2012. – 551 с.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М., Высш.шк., 2003. – 479 с.
3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высш.шк., 2004. – 404 с.
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2.— M.: Высш. шк., 2007. – 416с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица значений функции

Продолжение приложения 1
Приложение 2

Таблица значений функции Лапласа

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0.17 0,18 0,19 0,20 0.21 0,22 0.23 0,24 0.25 0,26 0.27 0,28 0,29 0,30 0.31	0,0000 0,0040 0,0080 0.0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0.0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0.1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217	0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0.37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0.49 0.50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0.57 0,58 0,59 0.60 0,61 0,62 0,63	0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0.1879 0,1915 0.1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357	0.64 0,65 0.66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0.75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0.95	0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0.2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0.2852 0.2881 0.2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0.3051 0,3078 0.3106 0,3133 0,3159 0.3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289	0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25	0.3315 0.3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0.3621 0,3643 0,3665 0,3686 0.3708 0,3729 0,3749 0,3770 0.3790 0,3810 0,3830 0.3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: