Определение знакопеременного ряда. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов.

Определение. Числовой ряд называется знакопеременным, если среди его членов встречаются как положительные, так и отрицательные.

Определение. Знакопеременный ряд называется знакочередующимся, если любые два его соседних члена имеют разные знаки. , где (3)

Теорема (признак Лейбница). Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и общий член ряда стремится к нулю, то ряд сходится и его сумма не превосходит первого члена ряда.

Любой остаток ряда не превосходит по абсолютной величине первого из своих членов и имеет одинаковый с ним знак.

Определение. Сходящийся ряд (4) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд (5), составленный из модулей членов ряда (4).

Определение. Сходящийся ряд (4) называется условно сходящимся, если ряд (5) расходится.

Теорема. Если ряд (5) сходится, то ряд (4) сходится. (абсолютная сходимость влечет за собой обычную сходимость/расходимость

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: