ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Размещения, перестановки, сочетанияПусть у нас есть множество из трех элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два? . Определение. Размещениями множества из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов. Число всех размещений множества из элементов по элементов обозначается через (от начальной буквы французского слова “arrangement”, что означает размещение), где и . Теорема. Число размещений множества из элементов по элементов равно Доказательство. Пусть у нас есть элементы . Пусть — возможные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим — первый элемент размещения. Из данной совокупности элементов его можно выбрать различными способами. После выбора первого элемента для второго элемента остается способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Поэтому имеем: Пример. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов? Решение. Искомое число трехполосных флагов: Определение. Перестановкой множества из элементов называется расположение элементов в определенном порядке. Так, все различные перестановки множества из трех элементов — это Очевидно, перестановки можно считать частным случаем размещений при . Число всех перестановок из элементов обозначается (от начальной буквы французского слова “permutation”, что значит “перестановка”, “перемещение”). Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле Пример. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга? Решение. Искомое число расстановки 8 ладей по определению! Определение. Сочетаниями из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по элементов и отличаются хотя бы одним элементом (иначе говоря, -элементные подмножества данного множества из элементов). Как видим, в сочетаниях в отличие от размещений не учитывается порядок элементов. Число всех сочетаний из элементов по элементов в каждом обозначается (от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”). Числа Все сочетания из множества по два — . . Свойства чисел 1. . Действительно, каждому -элементному подмножеству данного элементного множества соответствует одно и только одно -элементное подмножество того же множества. 2. . Действительно, мы можем выбирать подмножества из элементов следующим образом: фиксируем один элемент; число -элементных подмножеств, содержащих этот элемент, равно ; число -элементных подмножеств, не содержащих этот элемент, равно . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|