Long factorial(int n)

{

if (n <= 1)

return 1; // выход из рекурсии – терминальная ветвь

else return n * factorial(n-1);

}

При n = 5 эта функция будет работать следующим образом:

factorial:= 5 * factorial(4)

Factorial(3)

Factorial(2)

Factorial(1)

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

В данном случае реализована так называемая нисходящая рекурсия: вызов factorial(5) означает, что функция factorial вызывает себя раз за разом: factorial(4), factorial(3), … – до тех пор, пока не будет достигнута терминальная ситуация – ситуация окончания рекурсии. При каждом вызове текущие вычисления откладываются, локальные переменные и адрес возврата остаются в стеке. Терминальная ситуация factorial = 1 достигается при n = 1. При этом рекурсивный спуск заканчивается, начинается рекурсивный возврат изо всех вызванных в данный момент копий функции: начинает строиться ответ n*factorial(n-1). Сохраненные локальные параметры выбираются из стека в обратной последовательности, а получаемые промежуточные результаты: 1*1, 2*1, 3*2*1, 4*3*2*1, 5*4*3*2*1 – передаются вызывающим функциям.

Рекурсивная функция, вычисляющая n- й член ряда Фибоначчи, может иметь вид:

Int fibo(int n)

{

if ((n == 1) || (n == 2))

return 1; // выход из рекурсии

else return fibo(n-2) + fibo(n-1);

}

Примеры

1. Составить функцию, рекурсивно определяющую значение биномиального коэффициента при 0<m<n по формулам:

= = 1, = +