Основные типы начальных и граничных условий

Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверхностями – границами. Границы могут быть непроницаемыми для флюидов, например кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания. Граничной поверхностью является также поверхность, по которой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверхностью, с естественным водоемом), это так называемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта.

Чтобы получить решение системы уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.

Начальные условия заключаются в задании искомой функции во всей области в некоторый момент, принимаемое за начальное. Например, если искомой функцией является пластовое давление, то начальное условие может иметь вид:

P=P (x, y, z) при t=0, (14)

т.е. в начальный момент времени задается распределение давление во всем пласте.

Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное условие примет вид

P=P = const, при t=0, (15)

Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифференциального уравнения по координатам.

Возможны следующие граничные условия.

1. На внешней границе Г:

-постоянное давление

P(Г,t) = P = const (16)

т.е. граница является контуром питания;

-постоянный переток через границу

, (17)

где n – нормаль к границе Г;

- переменный переток через границу

(t); (18)

- замкнутая внешняя граница

0; (19)

- бесконечный по простиранию пласт

; (20)

2. На внутренней границе:

-постоянное давление на забое скважины радиуса

P(r =P ; (21)

- постоянный дебит. Это условие при выполнении закона Дарси можно представить следующим образом:

Q = (22)

или

r при r=r ; (23)

где F= - площадь боковой поверхности скважины, h – толщина пласта;

-переменное давление на забое скважины

P(r при r=r (24)

- переменный дебит

при r=r ; (25)

- отключение скважины

0 при r=r ; (26)

Основная литература: 2 [39-45]

Дополнительная литература: 4 [44-51]

Контрольные вопросы:

1. Уравнение неразрывности потока.

2. Уравнение движения флюида.

3. Уравнение состояния флюида.

4. Уравнение состояния породы.

5. Коэффициент объемного расширения жидкости.

6. Коэффициент сжимаемости породы.

7. Что понимается под контуром питания?

8. Начальные условия.

9. Граничные условия.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: