Лекция № 9. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости. Приближенные методы решения задач теории упругого режима. Метод ПССС.

⇐ Предыдущая 20 21 22 23 242526 27 28 29 Следующая ⇒

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется скважина нулевого радиуса (точечный сток). В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом .

Распределение давления в пласте Р(r,t) определяется интегрированием уравнения фильтрации упругой жидкости, которое для плоскорадиального движения запишется в виде

(1)

Начальные и граничные условия таковы:

при t=0

при (2)

при r=0, t >0.

Точное решение уравнения (1) при условиях (2) имеет вид:

(3)

где - интегральная показательная функция.

Формула (3) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации.

При малых значениях интегральная показательная функция

Тогда изменение давления на стенке скважины, определенное из (3) при будет:

(4)

Если в полубесконечном пласте работает n скважин, снижение давления в любой точке пласта М определяется с помощью метода суперпозиции по формуле:

(5)

где – дебит i – ой скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной – отрицательным; - расстояние от центра i – ой скважины до точки М; - время с начала работы i – ой скважины до момента времени t, в которой определяется понижение давления.

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h в момент времени t=0, пущена добывающая скважина радиуса r с постоянным дебитом Q. До пуска скважины во всем пласте .

Через время t после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиуса r где давление в соответствии с ПССС будет распределяться по стационарному закону

(6)