ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Упругие волны в изотропной среде.
Сила внутренних напряжений , тогда , где - плотность, а - ускорение. Тогда уравнение движения имеет вид: Воспользуемся законом Гука , тогда: , (*) здесь учтена симметрия компонент тензора модулей упругости. Для изотропной среды . В компонентах: , (**) где - коэффициент Ламэ. Подставляя (**) в (*) находим уравнение движения изотропной среды: Рассмотрим простейший случай, когда смещение неограниченной изотропной среды является функцией только от одной координаты . Тогда получаем волновые уравнения для отдельных компонент вектора : , где Тогда Выражение (1) определяет волну с продольной поляризацией. Выражение (2) определяет волну с поперечной поляризацией. Их скорости распространения будут различные: (***) Тогда в рассматриваемом случае упругая волна представляет собой три независимо распространяющиеся волны – две поперечные и одна продольная. Из (***) видно, что , т.е. скорость распространения продольных волн всегда больше, чем для поперечных. Скорости и часто называют продольной и поперечной скоростями звука. Для поперечных волн и , т.е. поперечные волны не связаны с изменением объема. Для продольных волн и , т.е. эти волны сопровождаются сжатиями и расширениями. Здесь подразумевалось: - относительное изменение объема при деформации. Уравнение (*) можно записать в операторной форме: Для изотропной среды:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|