ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Свойства оператора рождения и уничтожения.Мы введем оператор
Это вид в координатном представлении.
Действие на : (1*) в силу этого отношения, - оператор уничтожения.
Мы ввели понятие числа частиц n, c квантом w , которые характеризуют состояние осциллятора . Это состояние мы интерпретируем как n частиц с квантом pw. , тогда матричный элемент оператора уничтожения: это различные модификации матричного элемента , т.к. n=n1-1 это тоже самое, что и n+1=n1.
Наряду с этим, мы введем сопряженный оператор: его вид в координатном представлении Действие этого оператора на волновую функцию : (2*) И матричный элемент этого оператора имеет вид:
Это разные модификации этого матричного элемента.
Очевидно, что можно получить из : , т.к. - сопряженный к . В силу вещественности имеем:
Рассмотрим коммутационные соотношения операторов и :
эта часть есть оператор ; т.е. , где - единичный оператор.
Рассмотрим , он равен Найдем коммутатор: получим единичный оператор. Выразим оператор через рождения и уничтожения: симметризуя, получаем: , чаще используют Найдем собственные значения для и , найдем их в матричной форме. , тогда Аналогично: - посмотрим на этот матричный элемент. n – это число частиц с квантом w . Поэтому оператор - это оператор числа частиц: . Тогда Посмотрим на соотношение (1*). Подействуем: - т.е. состояние соответствует нулю частиц, это состояние вакуума или основное состояние.
Подействуем (2*): Подействуем на : и т.д.: этим соотношением устанавливается связь между и , тогда имеем
Достаточно найти , и тогда сможем найти все остальные функции . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|