Аксиоматический метод в физике

Аксиоматический метод в математике был известен со времён Эвклида. «Геометрия» Эвклида является первым продуктом использования аксиоматического метода. В математике аксиоматический метод используется для получения следствий с помощью правил вывода, т.е. с помощью определённых правил из функциональной связи математических символов, которая задаётся произвольно, получают другие функциональные связи символов. Это позволяет из небольшого числа начальных выражений (аксиом) получать, по сути, неограниченное число следствий. Аксиомы задаются произвольно, но для системы аксиом должны быть выполнены условия:

непротиворечивость – ни одна из аксиом не должна исключать других;

полнота – добавление новых аксиом приведёт к противоречиям;

независимость – ни одна из аксиом не должна являться следствием других.

Можно считать, что в физике аксиоматический метод предложил Аристотель. В «Физике» он указывает: «так как знание, и в том числе научное познание возникает при исследованиях, которые простираются на начала, причины и элементы, путём их уяснения, то ясно, что в науке о природе надо попытаться определить, прежде всего, то, что относится к началам».

Начала – общие положения, из которых можно выводить следствия, и Аристотель во «Второй аналитике» говорит об общих положениях, из которых как из первичного ведётся доказательство, и истинность которых мы постигаем своей безошибочной интуицией.

Для использования аксиоматического метода в физике времён Аристотеля (натурфилософии) достаточно было использовать логику, которую, в том виде, в котором она используется и сегодня, создал Аристотель. Однако при использовании её в современной физике, использующей язык математики для описания объектов, надо учитывать следующее.

1. Физические величины, входящие в аксиомы, ‑ не абстрактные символы, задаваемые произвольно, а задаются измерениями;

2. В результате вывода следствий из физических аксиом получают величины другого качества, чем качество исходных величин. Поскольку одни величины закономерно зависят от других величин, то функциональная связь символов в математических аксиомах приобретает смысл причинно-следственной связи свойств моделей материального мира в физических аксиомах.

Ньютон решает эти проблемы. Он указывает: «Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из произвольно поставленных условий. Затем, обращаясь к физике, надо эти выводы сопоставить с совершившимися явлениями, чтобы распознать: какие же условия относительно сил соответствуют отдельным видам, обладающих притягательною способностью тел» [27].

Итак, согласно указаниям, надо задать соотношение из произвольно поставленных условий. Это соотношение можно подвергнуть математическим исследованиям, т.е. получать следствия. Затем экспериментально найти условия, при которых математически заданное соотношение и/или полученные из него следствия описывают физическое явление. По этой схеме Ньютон и работает. Так, исходя из католического догмата о построении мира Богом на простых математических принципах, Ньютон выбирает самый простой – линейный закон связи между приложенной к телу силой и изменением количества движения тела и постулирует второй закон. Этот закон можно подвергать математическому исследованию, т.е. посредством математических операций находить новые соотношения.

Для закона и полученных следствий надо определить условия, при которых они подходят для описания явлений материального мира. Условия определяют экспериментально. Например, второй закон Ньютона описывает явления материального мира при условиях: объекты мира могут быть представлены как материальные точки, описание проводится для объектов, массы которых много больше массы элементарных частиц, а скорости много меньше скорости света, закон работает для инерциальных систем отсчёта. [Разумеется, во времена Ньютона этих условий не знали, но тогда инерциальные системы отсчёта заменялись абсолютным пространством и абсолютным временем.] Что касается разнокачественности физических аксиом и их следствий, то Ньютон указывает: «Главная обязанность натуральной философии – делать заключения из явлений, не измышляя гипотез и выводитьпричины из действий до тех пор, пока мы не придём к самой первой причине, конечно, не механической.

Согласно этому указанию, физическая суть физического закона состоит в установлении причинно-следственной связи. Основным звеном в цепочке причинно-следственных связей является фундаментальный закон («явное начало»). Фундаментальный закон – физическая аксиома, описывающая поведение самой простой модели. Фундаментальный закон представляют формулой, в которую входят только измеримые величины (переменные значения физических величин и фундаментальные константы). Поскольку модель самая простая, то число величин, описывающих поведение, невелико. Это определяет максимальную общность фундаментальных законов.

Примеры: законы Ньютона, начала термодинамики, закон Кулона, закон Ампера, закон электромагнитной индукции и др.

Из фундаментального закона выводят следствия – законы меньшей общности, но, тем не менее, эти следствия – общие следствия, которые сами играют роль аксиом, из которых выводят следствия ещё меньшей общности.

Пример: следствиями законов Ньютона являются уравнения движения более сложных моделей, и из этих уравнений выводят также следствия (см. далее).

С другой стороны, фундаментальный закон является следствием более общих законов, относящихся к миру в целом. Поскольку нет способов измерений мира как целого объекта, то эти общие законы являются, по сути, философскими постулатами, т.е. находятся за границей физики. Эти постулаты и являются Первопричиной, границей познания, его фундаментом. При всём многочислии философских постулатов они, по сути, сводятся к двум типам: теистическому и атеистическому (см. историю). Поскольку по достоверности они одинаковы, то право выбора первопричины остаётся за субъектом.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: