Метод корневого годографа

Корневым годографом называется совокупность траекторий перемещения всех корней характеристического уравнения замкнутой системы при изменении какого-ли­бо параметра этой системы (например, общего коэффи­циента усиления К разомкнутой цепи данной системы)

Пусть задана передаточная функция разомкнутой цепи системы автоматического регулирования. Запишем ее в виде

KW (s)=(KN (s))/L(s)

где К — общий коэффициент усиления разомкнутой цепи, а многочлены N(s) и L(s) имеют единичные коэффициенты при младших членах.

Главная передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по задающему воздействию g(s), как известно, имеет вид

Ф(s)=KW(s)/(1+KW(s))=KN(s)/(L(s)+KN(s)

Характеристическое уравнение замкнутой системы запишется соответственно в формеD(s)=L(s)+KN(s)=0

Его можно записать и иначе: 1+KW(s)=0

или же

KW(s)=-1.

Эта форма записи характеристического уравнения замкнутой системы и используется в дальнейшем. Выражение (6.26) является основным уравнением метода корневого годографа.

Обозначим корни характеристического уравнения замкнутой системы:

S₁, S₂,..., S_n,

полюса передаточной функции разомкнутой цепи [корни L(s)]:

P₁,P₂,…,P_n

пули передаточной функции разомкнутой цепи [корни N(s)]:

N_uN₂,..., N_m (m < п).

Очевидно, величины Р_i и N_q не зависят от К.

Задача состоит в том, чтобы, зная расположение нулей N₁…, N_m и полюсов Р₁…,Р_п передаточной функции разомкнутой цепи KW(s), найти корни характеристического уравнения si,..., в_я как функции параметра.

К. Графически это и будет корневой годограф данной системы.

Корни характеристического уравнения являются полюсами передаточной функции замкнутой системы. Что же касается нулей этой функции, то согласно (6.25) нули замкнутой системы совпадают с заданными нулями разомкнутой цепи этой системы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: