ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Числовые характеристики случайных величин1. Математическое ожидание (среднее значение) Определение: Сумма берется по всем значениям, которые принимает случайная величина. Ряд должен быть абсолютно сходящимся (в противном случае говорят, что случайная величина не имеет математического ожидания) - для непрерывной случайной величины: ; (6.5) Интеграл должен быть абсолютно сходящимся (в противном случае говорят, что случайная величина не имеет математического ожидания)
Свойства математического ожидания: a. Если С - постоянная величина, то МС = С как или ; (6.6) Если известны вероятности событий Hj, может быть найдено полное математическое ожидание: ; (6.7) Пример 4: Сколько раз в среднем надо бросать монету до первого выпадения герба? Эту задачу можно решать "в лоб"
но эту сумму еще надо вычислить. Можно поступить проще, используя понятия условного и полного математического ожидания. Рассмотрим гипотезы Н1 - герб выпал в первый же раз, Н2 - в первый раз он не выпал. Очевидно, р(Н1) = р(Н2) = ½; Мx / Н1 = 1; e. Если f(x) - есть функция случайной величины х, то определено понятие математического ожидания функции случайной величины: - для дискретной случайной величины: ; (6.8) Сумма берется по всем значениям, которые принимает случайная величина. Ряд должен быть абсолютно сходящимся. -для непрерывной случайной величины: ; (6.9) Интеграл должен быть абсолютно сходящимся. 2. Дисперсия случайной величины - для дискретной случайной величины: ; (6.10) Сумма берется по всем значениям, которые принимает случайная величина. Ряд должен быть сходящимся (в противном случае говорят, что случайная величина не имеет дисперсии) - для непрерывной случайной величины: ; (6.11) Интеграл должен быть сходящимся (в противном случае говорят, что случайная величина не имеет дисперсии) Свойства дисперсии: Dx = Mx2 - (Mx)2 (6.12)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|