Корреляционный анализ. Это раздел мат.статистики ,изучающий взаимосвязи м/у изменяющимися величинами в изм

Это раздел мат.статистики,изучающий взаимосвязи м/у изменяющимися величинами в изм. ср. величины одной из них в зависимости от знач. другой.

Корреляция – соотношение.

Силу и тесноту взаимосвязи м/у изм-ся величинами изуч.кор. анализ,к-й рассм. связи м/у 2 факторами (парная кор) и м/у многими переменными (множест. корр)

о наличии или отсутствии кор.связи судят по кор полям.

Парная корр. вычисляется:

(1)

(2)

= =

если = ,то превращ. в дисперсию

к-ты корр. -1 до 1

если 0 - с увелич. х,y уменьш.

r=0- отсут. связь

значимость коэф. корр. м/о проверять,срав. с табл. знач. или по критерию стьюдента.

обычно если для всех k-переменных м/о вычислить матрицу парной корр.

D=

эти коэф. м/о исп-ть при построении ур-я многих переменных.

также м/о вычислить к-ты множественной корр.,служащие для оценки качества предсказания:

R=

– дисперсия ср.

0

если объем выборки небольшой,величину R неоход. корр-ть на систематич. ошибку:

l – число коэф. ур-и регресс.

Значимость коэф. м/о проверить по критерию Стьюдента

D= -множест. коэф. детерминации,показывает какая часть дисперсии ф-и отклика y объясн-ся

вариацией лин. комбинации выбран. факторов x1,x2........xk.

если , то на 94% вариация результ. признака зависит от вариации выбран. факторов.

Построение точечных и интервальных оценок МО,дисп-и коэф.кор-ии(з-н распред)

Оценки полученные по выборке,яв-ся СВ.К оценкам обычно предъяв. требования состоятельности и несмещенности.

, наз-ся состоят.,если с увелич.объема выборки n она стремится по вер-ти и оценки параметра a.

Эмпирич.(выборочные) оценки явс-ся состоят-ми оценками теоритич. моментов,к-х не знаем.

Оценка наз-ся несмешанной, если ее МО при любом объеме выборки n равно оценив. парам-ру,т.е.

М[ ]=a

Важнейшими хар-ми СВ яв-ся моменты СВ.

Первый нач. момент(ср. знач. МО):

М[x]= =

харак-т знач-е,вокруг к-го группируются все его возмож. знач-я,т.е. это ср.знач.

Второй централь. момент(дисперсия):

D[x]= =

хар-ет рассеивание (откл) СВ относит. ср. знач. Это мера откл. от ср. знач. Чем больше дисперсия,тем хуже МО хар-т выборку.

М/у СВ сущ-т связь,при к-й с изм. одной величины,меняется распред.др. Такая связь наз-ся стохастической. Для оценки тех или иных сторон стохаст. связи сущ. различ. показатели.

Важнейш. из них яв-ся коэф. корреляции.

Введем такую величину:

М[(x- )(y- )]= cov (xy),

наз-ся корр.моментом (ковариацией) СВ x и y.

Безразмер. величина - коэф. корр.

=

Для независимых СВ =0, а

если = 1,величина лин.зависима

f(x)- плотность вер-тей диф.ф-ла распред.

По выборке можно вычислить выбороч. хар-ки (оценки) МО-среднего,к-та коррел.,дисперсии по ф-лам:

= – средняя(1)

- дисперсия(2)

-к-т корреляции(3)

яв-ся СВ,их откл. от ген-х(погрешности) также будут случ.

М/о указ.лишь вер-ть той или иной погрешности.Для этого в мат.стат-ке исп. доверит. интервал и доверит.вероятности.

Имеется выборка объема n.

необход. оценить возмож.при этом ошибку для ген.парам.

, при этом назнач.достат.большая вероятность (довер.вер-ть),такая что события с вер-ю счит-ся достовер.

т.е.:

P (4)

- погреш-ть вычисления

P= 1- –ур-нь значимости

- + - доверит.интервал(5)

P =

Закон распред. величины зависит от з-на распред. СВ х, для к-й вычисл. , в частности и от самого парам. a.

Исп-ся 2 метода:

1)приближ. подход,если знач. n≥50,то выражение для неизвест. парам. замен-ся их оценками,т. е. (1),(2),(3).

2)от СВ переходит к др. СВ з-н распред. к-й не завис. от оцениваемого парам.,a зависит только от объема выборки n и от вида з-на распред. СВ х.

При небольших объемах выборки n,исп. распред. Стьюдента,можно записать:

− ≤ ≤ + (7)

здесь -квантирью распред. Стьюдента при ур-не знач-ти t и степени свободы f=n-1

Для дисперсии справедлива ф-ла:

(8)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: