Если помеха не аддитивна и не гауссова, оптимальный приёмник будет нелинейным.

Вместо корреляторов могут быть использованы согласованные фильтры – в этом случае не нужен ГОС. Но это приемлемо только тогда, когда пренебрежимо влияние эффекта Доплера.

В случае передачи и приёме в целом, если эффект Доплера не пренебрежим, нужно его учитывать:

Сущность оптимального модулятора – каждому из блоков в модуляторе ставится в соответствие своя форма радиосигнала.

Следовательно, для оптимального построения модулятора необходимо найти оптимальный набор сигналов (но теперь уже 2^Ки сигналов). Такой оптимальный набор, который минимизирует вероятность ошибочного приёма блока (9).

1^ч13^м00^с

Приёмник рис.? минимизирует вероятность (? 9) при любом наборе сигналов. Хотелось бы знать какой набор сигналов будет минимизировать (? 9).

Для этого вглядимся в (? 9). Вероятность (? 8) от формы сигналов (характеристик сигналов не зависят), потому что они зависят от характеристики источника информации – с какой вероятностью появляется тот или иной блок. Т.о., от характеристик сигналов зависит только сумма (?). Эта сумма будет зависеть от отношения мощности сигнала к мощности шума, каждого сигнала и так же, как и в случае приёма/передачи поэлементного, будет иметь место та же качественная зависимость – увеличиваем отношение мощности сигнала к мощности шума, вероятности (?) увеличиваются, уменьшаем – увеличиваются. При отношении сигнал/шум равном нулю они достигают единицы, нет экстремального значения.

1^ч15^м44^с

Вторая характеристика – коэффициент взаимной корреляции сигналов. Чем он больше между парой сигналов, тем больше вероятность в этой паре трансформации одного сигнала в другой при приёме.

Для того чтобы (9) была минимальной, было бы неплохо, чтобы бы все вероятности были наименьшими.

Можно ли добиться того, чтобы все вероятности одновременно уменьшались?

Нельзя.

Пусть есть ограниченное пространство (сигналов) – комната. Каждое пространство сигналов ограничено выделенной полосой частот, длительностью сигнала и отношением мощности сигнала к мощности шума. И в этом пространстве сигналов мы хотели бы разместить сигналы, которые как можно меньше похожи друг на друга или, что то же самое – в пространстве максимально удалены друг от друга. Это всё равно, что в некотором помещении так расставить предметы, чтобы между ними были наибольшие расстояния. Пусть мы удаляем друг от друга два предмета, остальные же предметы остаются на местах. Если эти два предмета удаляются друг от друга, то они неизбежно приближаются к другим, потому что пространство ограниченно.

Т.о. если мы начнём какую-то пару сигналов удалять друг от друга, то эта пара сигналов неизбежно будет приближаться к множеству других сигналов – уменьшая коэффициент корреляции между двумя сигналами, мы неизбежно увеличиваем их между множеством других сигналов.

Оптимальным набором сигналов (при ограничении пространства сигналов нужно чтобы сигналы были равноудалены в этом пространстве) будут равноудалённые сигналы, т.е. с точки зрения теории сигналов коэффициенты взаимной корреляции между ними должны быть одинаковыми:

Это (10) минимально возможный коэффициент взаимной корреляции между большим числом сигналов (2^Ки сигналов). И такой набор сигналов будет оптимальным для передачи и приёма в целом. Такие сигналы называют симплексными сигналами.

Симплекс – название правильного многогранника в многомерном пространстве.

Если в многомерном пространстве сигналов строить вектора сигналов, то вектора сигналов равноудалённых будут так расположены, что они будут расположены в вершинах правильного многогранника.

Если Ки достаточно большое, то стремится к нулю, т.е. близкими к оптимальным сигналам являются ортогональные сигналы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: