Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Настройка регулятора корневым методом




Передаточная функция замкнутой системы (рисунок 12) определяется по формуле:

(64)

где Wp(s) − передаточная функция регулятора; Wo(s) − передаточная функция объекта (системы «двигатель − генератор» по входу ũ2).

Если система неавтономная (имеет управляющие и возмущающие воздействия), то изменение выходной координаты объекта можно рассматривать как сумму

(65)

где Ωв − вынужденное изменение координаты, которое зависит от желаемой траектории g(t); Ωсв − свободное изменение координаты.

От значений корней характеристического уравнения

(66)

зависит характер поведения системы в переходном режиме, т. е. изменение с течением времени свободной составляющей

(67)

где Ai − постоянные величины; λi − корни характеристического уравнения (66); n − порядок уравнения.

Входящие в выражение (67) слагаемые называются модами, каждая мода зависит от корня λi. Действительное значение наиболее близкого к мнимой оси корня − степень устойчивости (58) − напрямую связано с временем переходного процесса. Если переходный процесс заканчивается при вхождении выходной координаты в 5%-ную трубку, то время регулирования можно оценить по формуле:

(68)

При управлении линейными и линеаризованными системами широко применяется принцип модального управления, при котором сначала задаются желаемое время переходного процесса и параметры колебательности, затем определяются значения корней λi, при которых они достигаются. Передаточная функция регулятора Wp(s) подбирается таким образом, чтобы при решении уравнения (66) получались именно такие значения корней.

Одна из разновидностей модального управления − метод стандартных переходных функций, когда в качестве характеристического полинома выбирается полином типового вида, например, Баттерворта или Ньютона. Такой подход удобен тем, что типовым полиномам соответствует специальное расположение корней и достаточно просто выбираются желаемые показатели качества. При использовании полинома Баттерворта можно получить быстро затухающий колебательный процесс, а с биномом Ньютона − более медленный, но апериодический процесс.

Будем использовать биномиальное разложение, которое задается формулой Ньютона:

(69)

и настраивать регулятор таким образом, чтобы характеристический полином принимал данный вид. В этом случае все корни λi характеристического уравнения будут отрицательными, кратными и равными − ω0.

Рассмотрим режим работы объекта (рисунок 15), когда воздействия Mтр и u1 считаются возмущениями, а управление производится по входу ũ2, при этом система замкнута (рисунок 12). Структурная схема такой системы приведена на рисунке 19 (возмущения на схеме не показаны).

Рисунок 19 – Структурная схема замкнутой системы управления

В качестве закона регулирования будем рассматривать ПИД-закон, тогда передаточная функция регулятора имеет вид:

(70)

Передаточная функция разомкнутой системы, изображенной на рисунке 19, будет иметь вид:

(71)

или после эквивалентных преобразований:

(72)

Тогда передаточная функция замкнутой системы

(73)

Преобразуя выражение (72), получим:

(74)

Подставляя в выражение (68) формулы (42) – (45), получим выражение передаточной функции замкнутой системы в виде

(75)

Подставим функцию регулятора (70) в выражение (75) и запишем:

(76)

Характеристический полином

(77)

имеет четвертый порядок, значит, для приведения его к специальному виду (69) потребуется настраивать четыре коэффициента, т. е. иметь четыре настраиваемых параметра в регуляторе. Поскольку в регуляторе три параметра настройки (kп, kи, kд), то невозможно точно привести полином к выбранному виду. Упростим передаточную функцию (75) так, чтобы понизить ее порядок на единицу. Заменим постоянные времени T1 и T2 их средним значением

(78)

Тогда, обозначения (42) и (43) перепишем в виде:

(79)
(80)

а числитель и знаменатель передаточной функции (76) разделим на (Ts + 1):

(81)

Запишем характеристический полином функции (79), подставляя в него выражения (80), (44) и (45):

(82)

Полином имеет третий порядок, поэтому, используя формулу бинома Ньютона, перепишем эталонный полином (69) в виде:

(83)

Разделим слагаемые характеристического полинома (82) на коэффициент при старшей степени R1R2TJ и, приравнивая коэффициенты при равных степенях многочленов (82) и (83), запишем систему уравнений:

(84)
(85)
(86)

Уравнения (84) – (86) перепишем относительно параметров регулятора, т. е. получим выражения для kп, kи и kд как функциональные зависимости от степени устойчивости ω0 и коэффициента линеаризации K:

(87)
(88)
(89)

Для окончательной настройки регулятора значение выберем в три раза превышающим максимальную степень устойчивости , полученную при анализе (см. рисунок 18). Коэффициент приблизительно равен току двигателя, поэтому примем .

При подаче управляющего напряжения на объект необходимо в соответствии с заменой (41) выполним коррекцию управления:

(90)

На рисунке 20 представлена схема системы с ПИД-регулятором.

Листинг программы m-файла расчета коэффициентов ПИД-регулятора:

Un=1500; %V

Pn=586*10^3; %W

Wn=600*2*pi/60; %rad/sec

KPD=0.94;

Ry=0.056; %Om

Rv=0.048; %Om

p=6;

 

In=Pn/Un/KPD

Imax=1.2*In

cE=(Un-In*(Ry+Rv))/In/Wn

cM=Pn/(Wn*In^2)

L=2*Un/(5*p*Wn*In)

J=(6*L*Pn^2)/(Ry^2*Wn^2*In^2)

Mn=Pn/Wn

beta=0.004*Mn

R1=2*Rv+Ry

R2=Ry

T1=3*L/(2*Rv+Ry)

T2=L/Ry

 

In=415.6;

K=-2*In:100:2*In

a3=R1*R2*T1*T2*J

a2=R1*R2*(T1*T2*beta+T1*J+T2*J)

i=1

while(i<18)

a1(i)=R1*R2*(T1*beta+T2*beta+J)+K(i)^2*cM*cE*(R1*T1+R2*T2)

a0(i)=R1*R2*beta+K(i)^2*cM*cE*(R1+R2)

lambda=roots([a3 a2 a1(i) a0(i)])

eta(i)=abs(max(real(lambda)))

mu(i)=max(abs(imag(lambda)./real(lambda)))

i=i+1

end

%plot(K,eta)

%hold on

%plot(K,mu)

 

T=(T1+T2)/2

tau=0.01*T

K=In;

om=15;

Kd=(3* Wn *R2*T*J-R2*(T*beta+J))/(-K*cm);

Kp=(3* Wn 0^2*R1*R2*T*J-R1*R2*beta-K^2*cm*ce*(R1+R2))/(-R1*K*cm);

Ki=- Wn ^3*R2*T*J/K*cm;

k1=-R2*T*J*om^3/cM

k2=(R2*(T*beta+J)-3*om*R2*T*J)/cM

k3=R2*(beta-3*om^2*T*J)/cM

k4=cE*(R1+R2)/R1

k1=-9.2966e+005

 

k2=-8.5661e+003

k3=-1.8589e+005

k4=0.0763

kd =-20.6113

kp =-415.5642

ki =-2.2369e+003

Рисунок 20 – Структурная схема замкнутой системы с ПИД-регулятором

На рисунке 21показана внутренняя структура блока PID, изображенного на рисунке 20. Рисунок 22 изображает сигнал желаемой скорости.

Рисунок 21 – Структурная схема ПИД-регулятора

В результате моделирования получаем временные зависимости управляющего напряжения u2, скорости вращения Ω и токов iд и iг.

Рисунок 22 – Временная зависимость управляющего напряжения u2

Рисунок 23 – Временная зависимость скорости вращения Ω

Рисунок 24 – Временная диаграмма тока в обмотке двигателя

Рисунок 25 – Временная диаграмма тока в обмотке генератора

На приведенных выше рисунках мы наблюдаем стабильную работу ПИД – регулятора: скорость двигателя изменяется без видимых скачков, ток в двигателе изменяется плавно, небольшие скачки тока генератора связанны с погрешностями моделирования и расчетов.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных