Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Градиент скалярной функции–это вектор, направленный в каждой точке в сторону наиболее быстрого возрас­тания функции, равный по модулю производной от функции по этому направлению.




Разделив обе части (2.1) на заряд и учитывая (1.2), получим формулу связи между напряженностью и по­тенциалом электрического поля:

(2.2)

Знак минус в (2.2) указывает на то, что вектор на­пряженности ориентирован в направлении наиболее бы­строго убывания потенциала.

В одномерном случае в прямоугольной декартовой системе координат формула (2.2) имеет вид:

(2.3)

В одномерных полях сферической симметрии:

. (2.4)

Перейдя к скалярной форме записи выражения (2.4) и представив в виде , преобразуем его сле­дующим образом:

или . (2.5)

Если в качестве r 0 принять радиальную координату нулевой точки, для которой j (r 0)=0, то тогда последнее соотношение примет вид:

(2.6)

Формула (2.6) используется для определения потен­циала j (r) по ранее найденной напряженности Е (r).

Для полей плоской симметрии справедливы формулы (2.5) и (2.6) с за­меной в них r на х и r 0 на х0, где х0 – координата плоскости, в точках которой потенциал принят равным нулю.

Среда называется линейной, если ее проницаемость e не зависит от напряженности создан­ного в ней электрического поля. Для электрических полей в вакууме и в линейных средах выполняется принцип суперпозиции: если в линейной среде создано несколько электрических полей, то результи­рующая напряженность равна векторной сумме напря­женностей, а результирующий потенциал — скалярной (алгебраической [3]) сумме потенциалов всех полей:

, (2.7)

Принцип суперпозиции отражает тот факт, что в ли­нейных средах электрические поля не взаимодействуют между собой, а просто накладываются друг на друга.

Принцип суперпозиции лежит в основе метода рас­чета электрических полей, создаваемых заряженными телами. Сущность метода состоит в том, что тело, выступающее как источник поля, представляется раз­деленным на элементы, размеры которых достаточно малы, чтобы в рассматриваемой задаче их можно было считать точечными зарядами. Применив к отдельному элементу формулу, описывающую поле точесного заряда, получают выражение для потенциала dj поля, создаваемого в точке наблюдения этим элементом. Затем это выражение интегрируется по всем элементам источника поля, в результате чего получается полный потенциал в точке наблюдения. Расчет поля завершается определением напряженности по найденному потенциалу с помощью формулы (2.2).

Возможен и обратный подход к расчету поля, когда с помощью принципа суперпозиции рассчи­тывается напряженность, а затем по найденной напря­женности с помощью формулы типа (2.5) определяется потенциал. В большинстве случаев, однако, предпочти­тельней первый подход, ибо при втором подходе прин­цип суперпозиции приводит в общем случае к более сложному векторному интегралу для напряженности по сравнению со скалярным интегралом для потенциала при первом подходе. Однако в любом случае исходными являются формулы для напряженности Е и потенциала j полей точечных зарядов.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных