СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ 2 страница

• 5.11.6. Тонкое кольцо радиусом R равномерно заряжено с линейной
плотностью заряда г. Используя принцип суперпозиции, найдите напряженность электростатического поля: а) в центре кольца; б) в точке,
расположенной на оси кольца на расстоянии h от его центра.

• 5.11.7. Шаровому проводнику радиусом R₁ сообщили заряд Q. Используя теорему Гаусса, получите выражение для расчета напряженности Е
и смещения D электростатического поля, созданного этим зарядом, если
проводник окружен прилегающим к нему концентрическим слоем одно­
родного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е и внешним
радиусом R₂ Нарисуйте линии напряженности и электрического сме­щения. Постройте графики зависимости Е(r) и D(r), где r - расстояние
от центра шара.

Вариант 12

• 5.12.2. Два одинаковых положительных заряда q1 = q2 = +1,б ·10ˉ¹⁹Кл
расположены на расстоянии l = 2,0·10ˉ¹⁰м друг от друга. Вдоль перпендикуляра, проходящего через середину отрезка, соединяющего эти за­
ряды, движется электрон. В какой точке этого перпендикуляра сила вза­имодействия электрона и системы неподвижных зарядов максимальна?

• 5.12.3. Между пластинами плоского воздушного конденсатора находится точечный заряд q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F = 10 мН. Определите силу взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины S = 100 см².

•

•

• 5.12.6. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1 и R2 равномерно заряжены с линейными плотностями зарядов +r1 и +r2. Ис­пользуя принцип суперпозиции, найдите зависи­мость напряженности электростатического поля Е(r), где r - расстояние от оси трубок.

• 5.12.7. Шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда + р. Используя теорему Гаусса, найдите зависимость напряжен­ности электростатического поля Е и электрического смещения D от расстояния г, отсчитываемого от центра сферы. Постройте графики за­висимости Е(r) и D(r). Диэлектрическая проницаемость шара равна е.

Вариант 13

• 5.13.3. Точечный заряд q = 25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R = 1,0 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью заряда σ = +0,20 нКл/см². Определите силу, действующую на заряд, если заряд находится на расстоянии r = -10 см от оси цилиндра.

• 5.13.4. На рисунке показано распределение на­пряженности электростатического поля Е_х(х), созданного двумя параллельными заряженными бесконечными пластинами, вдоль направления х. Как различаются поверхностные плотности за­рядов σ1 и σ2 на этих пластинах по знаку и по модулю?

• 5.13.5. Точечный заряд находится в центре сферической поверхности.
Изменится ли поток вектора напряженности электростатического поля,
если сферу заменить кубом того же объема?

• 5.13.6. На тонком полукольце радиусом R = 20 см равномерно рас­
пределен заряд Q₁ = 2,0 • 10ˉ⁶Кл. Используя принцип суперпозиции,
определите силу, действующую на точечный заряд Q₂ = 4,0·10ˉ⁸Кл,
расположенный в центре кривизны полукольца.

• 5.13.7. Стеклянный шаровой слой равномерно заряжен по объему с объ­емной плотностью заряда +р. Внутренний радиус шарового слоя R1,
наружный — R ₂. Используя теорему Гаусса, найдите зависимость на-пряженности Е и электрического смешения D от расстояния г, от­
считываемого от центра шара. Постройте графики зависимости Е(r)
и D(r). Диэлектрическая проницаемость стекла равна ε.

Вариант 14

•

•

• 5.14.3. Металлический шар имеет заряд q1 = 0,20 мкКл. Вдоль силовой
линии поля, создаваемого шаром, расположена равномерно заряженная
нить так, что ближний конец ее удален от поверхности шара на расстояние, равное радиусу шара. По нити распределен заряд q2 = 5,0 нКл.
Длина нити равна радиусу шара. Определите силу, действующую на
нить, если радиус шара R = 20 см.

• 5.14.4. На рисунке показано распределение напряженности электростатического поля Е_х(х),
созданного двумя параллельными заряженными
бесконечными пластинами, вдоль направления х.
Как различаются поверхностные плотности за­
рядов σ1и σ2 на этих пластинах по знаку и по
модулю?

• 5.14.5. Поверхностная плотность заряда на бесконечной равномерно за­
ряженной плоскости равна 3,0 • 10ˉ¹⁰Кл/м². Вычислите поток вектора
напряженности электростатического поля Е через поверхность сферы
диаметром 1,0 м, рассекаемой этой плоскостью пополам.

• 5.14.6. Тонкий стержень длиной l = 0,5 м равномерно заряжен с линей­
ной плотностью заряда т = 1,0·10ˉ⁶Кл/м. Используя принцип суперпозиции, найдите напряженность электростатического поля в точке,
находящейся на расстоянии а = 0.1 м от стержня и равноудаленной
от его концов. Как изменится напряженность поля, если: 1) а << l;
2) а >> l?

Вариант 15

• 5.15.2. Два одинаковых положительных точечных заряда q₁ = q₂ = q
находятся на расстоянии 2 l = 10 см друг от друга. Найдите на прямой,
являющейся осью симметрии этих зарядов, точку, в которой напряженность электростатического поля будет максимальной.

•

•

•

• 5.15.6. На оси заряженного проволочного кольца симметрично относи­тельно его центра расположены два точечных заряда q. Если заряды поместить в точках, отстоящих от центра кольца на расстояниях, равных его радиусу, то система оказывается в равновесии. Чему равен заряд кольца? Будет ли равновесие устойчивым? Для расчета напря­женности электростатического поля кольца используйте принцип су­перпозиции.

•5.15.7. Полый стеклянный цилиндр равномерно
заряжен с объемной плотностью заряда +р.
Внешний радиус цилиндра равен R 2, внутрен­ний — R1. Используя теорему Гаусса, найдите зависимость напряженности Е и электрического смешения D от расстояния r от оси цилиндра. Постройте графики зависимостей Е(r) и D(r). Диэлектрическая проницаемость стекла равна ε.

Вариант 16

• 5.16.2. Три одинаковых заряда величиной q = 1,0·10ˉ⁹Кл каждый распо­ложены в вершинах прямоугольного треугольника, имеющего катеты:
а = 40 см и b = 30 см. Найдите напряженность электростатического
поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с
перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

• 5.16.3. Две одинаковые круглые пластины площадью S = 400 см² ка­ждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины
Q_{ = 400 нКл. другой Q₂ = -200 нКл. Определите силу взаимного
притяжения пластин, если расстояние между ними: а) r1 = 3,0 мм:
б) r₂ = 9.0 м.

• 5.16.5. Укажите, в каких из представленных случаев поток вектора
электрического смещения через замкнутую поверхность не равен нулю:
а) в области, ограниченной замкнутой поверхностью, находится элек­трический диполь; б) поверхность охватывает часть заряженной нити;
в) поверхность расположена внутри заряженного проводника.

• 5.16.6. Используя принцип суперпозиции, найдите напряженность элек­тростатического поля в центре круга, на который опирается полусфера
радиусом R, равномерно заряженная с поверхностной плотностью за­ряда α.

• 5.16.7. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R равномерно заря­
жен по объему с объемной плотностью заряда +р. Используя теорему
Гаусса, найдите зависимость напряженности электростатического поля
Е от расстояния г от оси цилиндра. Постройте график зависимости
Е(r). Диэлектрическая проницаемость материала цилиндра равна ε.

Вариант 17

• 5.17.2. Два заряда q1 = +4,5q и q2 = -0,5q находятся на расстоянии
l = 10 см. Третий заряд, модуль которого | qз | = q, может перемещаться
вдоль прямой, проходящей через заряды q1 и q2. Определите положение
заряда q₃, при котором он будет находиться в равновесии. При каком
знаке заряда равновесие будет устойчивым?

• 5.17.3. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две беско­нечно длинные параллельные нити, равномерно заряженные с одинаковой линейной плотностью заряда r =+20 мкКл/м находящиеся на
расстоянии r = 10 см друг от друга?

• 5.17.5. В зазор между разноименно заряженными
плоскостями ввели пластину из диэлектрика, не
имеющую свободных зарядов. Пунктиром на рисунке показана воображаемая замкнутая поверхность S, частично проходящая внутри диэлектрика, частично вне сто. Чему равен поток вектора электрического смешения D через эту поверхность?

•

•

5.18.1. Поле создается равными по модулю за­рядами Q₁ и Q₂, расположенными в вершинах равностороннего треугольника. Укажите напра­вление векторов напряженности электростати­ческого поля в точках A, В, С. Точки A и С расположены на середине сторон треугольника. Сравните модули результирующих векторов на­пряженности в указанных точках.

• 5.18.2. Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = +q, | q2 | = 2q, находящимися в точках В и С на прямой AD. Где на прямой AD находится точка, в которой напряженность результиру­ющего поля равна нулю? Рассмотрите случаи: a) q2 > 0; б) q2 < 0.

•

•

где σ - поверхностная плотность заряда сег­мента, r - радиус круга в основании сегмента, R - радиус сферы, из которой вырезан сегмент.

• 5.18.7. Две длинные тонкие проводящие нити расположены параллельно друг другу на расстоянии d = 16 см. Нити равномерно заряжены разно­именными зарядами с линейной плотностью заряда |r| = 150 мкКл/м. Используя теорему Гаусса, найдите напряженность электростатиче­ского поля в точке, удаленной на расстояние а = 10 см от каждой нити.

6. Тема: Потенциал. Работа. Энергия электрического поля

Вариант 1

• 6.1.1. Определите работу электрических сил по
переносу пробного заряда q = 1.0 • 10ˉ⁹Кл из
точки С в точку В, если а = 3,0 см, b = 4,0 см,
q1 = 3,3 • 10ˉ⁹Кл, q2 = -3,3 • 10ˉ⁹Кл.

• 6.1.2. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится
точечный заряд q= 0,66 нКл. Заряд перемещается по линии напря­женности поля на расстояние l = 2.0 см. При этом совершается работа
А = 5,0 • 10ˉ⁷Дж. Найдите поверхностную плотность заряда а на плос­кости.

• 6.1.4. На какое расстояние r могут сблизиться два электрона, если

они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью V = 1.0 · 10⁷ м/с?

• 6.1.5. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет
вид

где φ₀ = 1000 В, X0 = 4,0 м, Y0 = 9,0 м. Изобразите примерный вид си­ловых и эквипотенциальных линии и найдите напряженность электро­статического поля Е в точке С с координатами х_с = 2,0 м, у_с = 6,0 м.

• 6.1.6. Металлический шар радиусом R1 = 2,0 см имеет заряд q1 = 2,0 • 10ˉ⁹ Кл. Шар окружен концентрической металлической оболочкой радиусом R2 = 5,0 см, равномерно заряженной зарядом q₂ = -4,0•10^-9 Кл. Найдите напряженность электрического поля Е и его потенциал φ на расстояниях r1 = 1,5 см, r ₂ = 3,0 см и r₃ = 7,0 см от центра шара.

• 6.1.7. Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью С1, заряженного
до напряжения U1 = 80 В, соединяют с обкладками конденсатора емко­стью C2 = 60 мкФ, заряженного до напряжения U2 = 16 В. Определите емкость С1, если напряжение на конденсаторах после их соединения U = 20 В. Конденсаторы соединяются обкладками, имеющими: а) од­ноименные заряды; б) разноименные заряды.

Вариант 2

• 6.2.1. Определите работу электрических сил по
переносу пробного заряда q = 1,0 • 10ˉ⁹Кл из
точки С в точку В, если а = 10 см, b =
20 см, q1 = 3,3 • 10ˉ⁹Кл и q₂ = 6,6 • 10ˉ⁹Кл.

• 6.2.2. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда
q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии
∆ r = 1,0 см от поверхности шара радиусом R = 1,0 см с поверхностной
плотностью заряда σ = 10 мкКл/м².

•

• 6.2.5. Потенциал электрического поля имеет вид:

• 6.2.6. Металлический шар радиусом R1= 3,0 см, имеет заряд q1 =
= -20 нКл, окружен концентрически расположенной сферой радиусом R2 = 5,0 см, равномерно заряженной по поверхности зарядом q2 =40 нКл. Найдите напряженность электрического поля Е и потенциал φ на расстояниях r1 = 2,0 см, r2 = 4,0 см и rз = 6,0 см.

• 6.2.7. Как нужно соединить конденсаторы с емкостями С1 = 2,0 пФ, C2 = 4,0 пФ и Сз = 6,0 пФ, чтобы получить систему с емкостью С = 3,0 пФ?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: