Описание метода и установки

Электрическая схема измерительной установки (рис.1) состоит из внешнего сопротивлений R источника постоянного напряжения с электродвижущей силой e [1, с.146-147, 149-152; 2, с. 97-99] и внутренним сопротивлением r. В схему включены амперметр и вольтметр, позволяющие измерять ток и падение напряжения во внешней цепи.

Из закона Ома для этой замкнутой цепи можно записать выражение [1, с. 151-154; с. 101-103].

e= IR + Ir, (1)

где I - сила тока в цепи;

U = IR - напряжение на сопротивлении R.

Умножив обе части уравнения (1) на силу тока, протекающего по цепи, получим

Ie = I²R + I²r. (2)

Уравнение (2) представим в виде

P = P ₁ + P ₂ (3)

где P = Ie - полная мощность, развиваемая батареей;

P ₁ = I²R = IU - полезная мощность, т.е. мощность, развиваемая батареей во внешней цепи (на сопротивлении R);

P ₂ = I²r - потери мощности внутри батареи (на сопротивлении r).

Установим зависимость мощностей [1, с.163-165; с. 105-106] от силы тока.

Графически (рис.2) зависимость P от I выражается прямой линией, проходящей через начало координат.

Полезная мощность из (2) может быть представлена в виде P 1 = e×I - I2×r (4) Эта зависимость выражается параболой. Найдем значение тока, при котором полезная мощность максимальна. Для этого, взяв первую производную , приравняем ее нулю

e - 2Ir, (5)

откуда, при , получим

I _m = (6)

Так как вторая производная отрицательна, то при значении силы тока I _m мощность P ₁ имеет максимальную величину

P _1max = .

Сравнивая по току выражения (6) и получаемое из (1), увидим, что при выполняется равенство 2r = R+r или R = r. Следовательно, полезная мощность P ₁ максимальна при условии, что сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника питания R = r.

Потери мощности определяются зависимостью

P ₂ = I²r (7)

Графически зависимость P ₂ от I - парабола с вершиной в начале координат, а ее ветвь направлена вверх (рис.2).

(8)

Представим выражение для U из (1) в (8)

(9)

Из уравнения (9) видно, что зависимость h от I выражается прямой линией, убывающей от значения h = 1 при I = 0 до h = 0 при

I _k = . (10)

Это значение тока - ток «короткого замыкания» [1, с.154]. Действительно, из (1) видно, что при внешнем сопротивлении R = 0 («короткое замыкание» цепи) сила тока достигает наибольшего значения . Полезная мощность P ₁ при этом убывает до нуля (рис.2), так как при R = 0

.

Полная мощность P = e×I_k и потери мощности при I = I_k достигают наибольшего значения и равны друг другу

P _max = P _2max = .

Найдем значение КПД и соотношения между мощностями P, P ₁, P ₂ при максимуме мощности P ₁ = P _1max. Так как полезная мощность максимальна при условии, что R = r, то

(11)

Отсюда, при I = I _m, P _1max = 0,5P. Используя (3), получим, при I = I _m, P _1max = P ₂.

Из графиков зависимостей мощностей и КПД от силы тока (рис.2) видим, что условия получения наибольшей полезной мощности P _1max и наибольшего КПД h_max несовместимы. Когда P ₁ достигает наибольшего значения, сила тока равна I _m и h = 0,5 или 50%. Когда же КПД близок к единице, полезная мощность P ₁ мала по сравнению с максимальной мощностью P _{1ma x} , которую мог бы развить данный источник.

Выразив напряжение U = e - Ir, построим зависимость U = f(I) (рис.2). Это - прямая, спадающая от значения U _Х (напряжение «холостого хода»), равного U _Х = e, до нуля при токе равном току «короткого замыкания». Графический метод определения тока «короткого замыкания» I _К и ЭДС e = U _Х, так называемый метод «короткого замыкания и холостого хода» является простым и единственным методом, позволяющим, не измеряя, определить I _К и e..

На практике он используется следующим образом. Изменяя в некоторых пределах сопротивление R, измеряют ток I и напряжение U. На чертеже строят зависимость U = f(I), графиком которой будет прямая линия. Продолжив ее до пересечения с осью напряжения U, находят значение U _Х = e, а до пересечения с осью тока I, находят ток I _К. Внутреннее сопротивление источника ЭДС .

Задание к работе

1. Предварительно подготовьте протокол, в котором начертите таблицу для прямых и косвенных измерений.

2. Постройте на миллиметровой бумаге необходимые оси координат.

3. Соберите электрическую схему установки. В качестве источника с электродвижущей силой e и внутренним сопротивлением r используйте генератор постоянного напряжения ГПН с включенным тумблером «внутреннее сопротивление» R _ВН на его передней панели.

4. Изменяя сопротивление R цепи, снимите зависимость U от I и постройте ее график. Определите по графику путем его экстраполяции до пересечения с осями координат значения ЭДС и тока «короткого замыкания» I _К.

5. Определите по формуле (10) внутреннее сопротивление r источника тока.

6. Вычислите значения P, P ₁, P ₂, h.

7. Постройте зависимости этих величин от тока, экстраполируя кривые и прямые до пересечения с осями координат.

Вопросы к защите

1. Закон Ома для замкнутой цепи. Физический смысл ЭДС.

2. Каким должно быть сопротивление вольтметра, чтобы измеренное им значение ЭДС совпало с истинным?

3. Дайте определение полной, полезной мощности и мощности потерь.

4. При каком условии полезная мощность будет максимальна? Докажите.

5. Проанализируйте зависимости мощностей P, P ₁, P ₂ от силы тока.

6. Коэффициент полезного действия батареи. Проанализируйте зависимость h = f(I).

7. Сравните полученные опытным путем зависимости с теоретическими.

8. Физический смысл напряжения, разности потенциалов.

Список литературы

1. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1964

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, т. 2, 1978 и последующие издания этого курса.

Лабораторная работа № 14

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: