ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Краткое теоретическое введение
1. Индуктивность контура. Явление самоиндукции.
Вокруг любого проводника с током I существует магнитное поле. Собственное магнитное поле контура с током создает магнитный поток самоиндукции через воображаемую поверхность S, ограниченную этим контуром: , (1) где - проекция вектора индукции магнитного поля тока I на нормаль к элементу поверхности dS. Из закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции следует, что эта проекция равна где - вектор индукции магнитного поля, созданного элементом замкнутого контура Г с током I в точке, местоположение которой относительно определяется радиус - вектором . Подставляя выражение для в формулу (1) и вынося из-под знака интеграла постоянные, получим (2) или . Коэффициент пропорциональности между собственным потоком вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, и силой тока в этом контуре называется индуктивностью контура (коэффициентом самоиндукции). Из формулы (2) следует, что индуктивность контура зависит только от геометрических размеров, формы контура и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Г): Для бесконечно длинного соленоида, витки которого плотно прилегают друг к другу и сделаны из проводника с очень малым поперечным сечением, индуктивность выражается следующей формулой: , (3) где - плотность намотки витков соленоида, - объем соленоида, - магнитная проницаемость вещества сердечника. Если сила тока, протекающего по контуру, изменяется со временем, то в соответствии с законом Фарадея, в контуре наводится ЭДС самоиндукции : Если контур с током не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (нет ферромагнетиков в магнитном поле контура), то и . (4) По правилу Ленца ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, замедляя как его возрастание, так и убывание.
2. Закон изменения тока в цепи при подключении и отключении источника, его применение для определения индуктивности.
Найдем изменение тока в цепи, индуктивность которой равна , а активное сопротивление - . Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией. Из закона Ома для замкнутой цепи, в которой действует источник ЭДС , а общее активное сопротивление , сила тока равна Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные: . Полагая постоянными интегрируя, получаем:
где - постоянная интегрирования, значение которой определяется начальными условиями решаемой задачи. Пусть в момент времени сила тока . Тогда Выразив силу тока, получим (5) Из этой общей формулы можно получить зависимость силы тока от времени при замыкании цепи. В этом случае начальный ток равен нулю и выражение (5) приобретает вид: (6) Из этой формулы видно, что сила тока при замыкании цепи постепенно увеличивается, стремясь к , соответствующей величине постоянного тока (Рис. 1). Нарастание тока происходит тем медленнее, чем меньше отношение в показателе степени экспоненты или больше обратное отношение , физический смысл которого обсуждается ниже. Если же в момент времени при силе тока источник ЭДС отключить () сохранив замкнутость цепи, то из формулы (5) получим следующую зависимость силы тока от времени: (7) В этом случае сила тока в цепи постепенно уменьшается от начального значения , стремясь к нулю. При этом за время (время релаксации) сила тока изменяется в раз.
Рис. 1
Из сказанного ясно, что, измерив силу токов в некоторые моменты времени , и зная, кроме того, величину активного сопротивления , можно с помощью зависимостей (6) или (7) определить индуктивность контура Особенно просто определить индуктивность, измерив время релаксации:
(8)
3. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре, их применение для измерения индуктивности.
Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных конденсатора емкостью , активного сопротивления и соленоида индуктивностью . Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо включить в контур источник тока с периодически изменяющейся ЭДС (Рис.2). Рис.2 В этом случае колебания в контуре являются вынужденными. Пусть, внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону . Тогда, используя закон Ома, можно получить следующее дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и, решив это уравнение, получить для установившихся вынужденных колебаний следующую связь амплитудных значений силы тока и внешней ЭДС: (9) где величина называется полным сопротивлением электрической цепи переменного тока. В нее входят активное сопротивление , емкостное сопротивление и индуктивное сопротивление . Если электрическая емкость контура стремится к бесконечности , то есть емкостное сопротивление к нулю, то формула (9) упрощается: (10) Используя это выражение, получим рабочую формулу для экспериментального определения индуктивности соленоида. При этом учтем, что амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении R связана с амплитудой силы тока в цепи формулой (11) Из выражений (10) и (11) получим (12)
Схемы измерений
Рис.3
Рис.4
Задание к работе.
1. Подключите последовательно соединенные резистор и одну из катушек индуктивности без ферромагнитного сердечника к генератору прямоугольных импульсов (Рис. 3). 2. Подключите "Y"-вход осциллографа к концам резистора . Получите на экране устойчивую картину изменения падения напряжения на этом сопротивлении от времени, подобную изображенной на Рис.1. 3. Зная время развертки осциллографа, определите время релаксации , а затем, по формуле (8), вычислите величину индуктивности . 4. Повторите измерения , подключая другие резисторы. Проверьте, зависят ли получаемые значения индуктивности от сопротивления, т.е. от силы тока через соленоид. 5. Измерьте тем же способом индуктивность второго соленоида . 6. Приступите к измерению индуктивности вторым способом. Для этого подключите последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности без ферромагнитного сердечника к звуковому генератору (Рис. 4), установив на нем некоторые значения частоты и амплитуды сигнала. 7. С помощью осциллографа измерьте амплитудное значение падения напряжения на резисторе . 8. Отключите осциллограф от концов резистора, а звуковой генератор от RL -контура и, не изменяя величину его сигнала, измерьте с помощью осциллографа амплитудное значение ЭДС генератора . 9. Вычислите индуктивность по формуле (12). 10. Измерьте тем же способом индуктивность второго соленоида . 11. Определите индуктивность, установив другие значения величин . Проверьте, влияют ли эти параметры на индуктивность соленоида. 12. Сравните результаты измерения индуктивностей L 1 и L 2 двумя способами.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление электромагнитной индукции? 2. Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции. 3. Объясните физическую причину появления индукционного тока в неподвижном контуре, помещенном в переменное магнитное поле. 4. Найдите выражение для ЭДС индукции и индукционного тока в плоском витке, равномерно вращающемся в однородном, стационарном магнитном поле. 5. В чем состоит явление самоиндукции и взаимной индукции? Напишите выражение для ЭДС индукции в обоих случаях. 6. Что называется индуктивностью контура и взаимной индуктивностью двух контуров? От чего они зависят? 7. Как определить индуктивность контура путем подключения и отключения внешнего источника ЭДС. 8. Объясните физический смысл времени релаксации. Как, измерив это время, определить индуктивность соленоида? 9. Получите формулу для определения индуктивности соленоида через измеренные значения силы тока и в соответствующие моменты времени и при его подключении или отключении. 10. Как, используя вынужденные электромагнитные колебания, осуществить измерение индуктивности соленоида? Получите соответствующую формулу.
Список литературы
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. - М.: Высшая школа, 1964.- 431с. 2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. - М.: Наука, 1978. - 480с. и последующие издания этого курса.
Лабораторная работа № 16
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|