ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ.Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции поля постоянных токов в вакууме может быть доказана на основе закона Био-Савара, что, в общем случае, достаточно сложно. - циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рис.75).
РИС.75 РИС.76 РИС.77
Если ток распределен по объему, в котором расположен контур, то полный ток охваченный контуром , где интеграл берется по произвольной поверхности натянутой на контур, плотность тока соответствует точке расположения площадки . В этом случае теорема о циркуляции:
Покажем справедливость теоремы на примерах. ПРИМЕР 1. Контур охватывает прямолинейный бесконечно длинный провод с током, причем контур расположен в плоскости перпендикулярной проводу (рис.76). Найдем циркуляцию вектора магнитного поля, используя формулу для расчета индукции поля, полученную методом суперпозиции . Скалярное произведение под интегралом можно представить (рис.77):
РИС.78 РИС.79
Если замкнутый контур L` не охватывает ток (рис.78), то и циркуляция также равна нулю. ПРИМЕР 2. Контур лежит не в плоскости перпендикулярной проводу (рис.79). Разложим вектор на составляющие вектора, один из которых лежит в плоскости перпендикулярной проводу, а второй перпендикулярен этой плоскости: Циркуляция вектора магнитной индукции определяется только «проекцией» контура на плоскость перпендикулярную проводу. ПРИМЕР 3. Если контур охватывает несколько токов, то вектор индукции результирующего поля:
ПРИМЕР 4. Если ток непрерывно распределен в объеме, в котором расположен контур, то полный ток, охватываемый контуром , где интеграл берется по произвольной поверхности натянутой на контур. Тогда:
РИС.80 РИС.81 РИС.82 РИС.83
Теорема о циркуляции позволяет достаточно просто рассчитать индукцию магнитного поля по известному распределению токов, если можно выбрать контур, вдоль которого модуль вектора магнитной индукции и направление постоянно. В простейшем варианте можно выбрать контур, полностью совпадающий с линией магнитной индукции как в поле прямого тока (рис.80), тороида (рис.81). Поле внутри соленоида (рис.82) тем более однородно, чем больше длина соленоида по сравнению с его диаметром. Для «бесконечного» соленоида снаружи вблизи его поверхности магнитного поля нет и можно выбрать контур, лишь часть которого совпадает с линией магнитной индукции (рис.83). Ток, охватываемый контуром , где N – число витков с током, охваченных контуром. Тогда: Следовательно, индукцию магнитного поля внутри «бесконечного» соленоида можно рассчитать по формуле , где n – число витков соленоида на единицу длины. Факт, что циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру не равна нулю, означает, что, в отличие от электростатического, магнитное поле – не потенциально. Используем теорему Стокса и сравним это выражение с записью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции в случае непрерывного распределения тока в некотором объеме. - дифференциальная (локальная) форма теоремы о циркуляции. Математическая констатация того факта, что линии вектора магнитной индукции замкнуты вокруг вектора плотности тока по правилу правого буравчика и поэтому магнитное поле называют вихревым или соленоидальным. Используем, что или с помощью определителя: , .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|