СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.

Реальный контур обладает активным сопротивлением и энергия колебаний переходит в тепловую.

Уравнение свободных колебаний контура с активным сопротивлением: , где , .

Можно показать, что при решением этого уравнения является: , где q_m и - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями. . В этом случае колебания не периодические (рис.126), но величину называют периодом затухающих колебаний, где Т₀ – период свободных незатухающих колебаний.

Множитель называют амплитудой затухающих колебаний, а

- коэффициентом затухания. , где - время релаксации, т.е. время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

РИС.126 РИС.127 РИС.128

Чем больше активное сопротивление контура, тем быстрее затухают электромагнитные колебания (рис.127).

Для характеристики скорости уменьшения амплитуды вводят логарифмический декремент затухания, равный натуральному логарифму отношения двух значений амплитуд, взятых через период колебания: , где N_e – число колебаний за время релаксации, т.е. за время, в течение которого, амплитуда колебаний уменьшается в е раз. A(t) – амплитудное значение соответствующей величины - q_m, U_m, I_m.

Если затухание мало, т.е. , то . Тогда . Для характеристики потери энергии в контуре за период вводится добротность контура: , где W – энергия запасенная в контуре, - потери энергии в контуре за период.

Пусть в начальный момент заряд конденсатора равен нулю, а сила тока в контуре максимальна, следовательно, энергия контура

. Убыль энергии за период .

Тогда .

При вместо колебаний будет происходить апериодический разряд конденсатора (рис.128). Активное сопротивление контура, при котором наступает апериодический процесс, называется критическим: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: