ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь переменного тока, состоящую из активного сопротивления, индуктивности, емкости и подсоединенную к источнику переменной ЭДС (рис.147). В этом случае ЭДС будет соответствовать рассмотренному выше (см. § 52) общему мгновенному напряжению и поэтому пусть и соответственно .

За малый промежуток времени dt работа сторонних сил источника dA_cт расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении dQ, а также на приращение энергии электрического поля конденсатора dW_э и магнитного поля катушки dW_м.

. Поделив обе части равенства на dt, получим:

. Проанализируем физический смысл полученных отношений. Левая часть представляет собой мощность сторонних сил или мощность источника ЭДС: .

Скорость выделения теплоты на активном сопротивлении – тепловая мощность: .

Скорости изменения энергии электрического и магнитного полей можно также назвать мощностями на соответствующих участках:

и . Покажем связь этих величин с мгновенными значениями силы тока и напряжения, считая ток квазистационарным, т.е. что его мгновенное значение одинаково во всей цепи.

, ,

,

.

Подставив полученные значения в выражение для мощностей и разделив обе части на мгновенное значение силы тока, мы получим второе правило Кирхгоффа для замкнутого контура:

.

Это правило, как уже обсуждалось, является следствием закона сохранения энергии и может быть использовано при расчетах в цепях квазистационарного тока.

РИС.147 РИС.148

Получим в явном виде зависимость введенных мощностей от времени:

,

,

При получении этих выражений были использованы формулы:

На рис.148 приведены графики зависимости от времени введенных мощностей, иллюстрирующие то, что все эти величины изменяются с циклической частотой в 2 раза большей, чем ток и напряжение.

Кроме того, мощность, выделяющаяся на активном сопротивлении, всегда положительная величина, а на емкостном и индуктивном сопротивлениях - может быть положительной и отрицательной, и изменение мощности на этих элементах происходит в противофазе.

Для осознания физического смысла полученных зависимостей рассчитаем изменение энергии электрического и магнитного поля на емкости и индуктивности за период.

,

Соответственно и средние мощности за период равны нулю:

, .

Таким образом, сколько энергии забирается конденсатором из цепи в те доли периода, когда электрическое поле в нем возрастает (Р_с>0), столько же энергии конденсатор отдает в цепь в те доли периода, когда энергия электрического поля в нем убывает (Р_С<0).

Аналогично для магнитного поля катушки.

На основании этого вводят понятие реактивной мощности – это энергия за период, которой обменивается конденсатор (или индуктивность) с источником ЭДС. Соответственно и емкостное и индуктивное сопротивления поэтому называют реактивными.

На активном сопротивлении за период выделяется количество теплоты:

Средняя мощность за период равна , т.е. на этом участке из цепи непрерывно выделяется энергия, поэтому, как уже обсуждалось и введено понятие активного сопротивления. На рис.148 график средней активной мощности за период – пунктирная прямая, возле которой совершает колебания активная мощность.

Используем, что . Тогда , а количество теплоты, выделившееся за период .

При протекании по этому же сопротивлению постоянного тока за то же время, по закону Джоуля-Ленца, выделилось бы количество теплоты .

Поэтому вводят действующее (эффективное) значение переменного тока – такое значение силы постоянного тока, при котором на том же сопротивлении за то же время выделяется такое же количество теплоты. Тогда: . Аналогично значения:

и называют действующими значениями напряжения и ЭДС.

Все выражения, полученные для амплитудных значений, справедливы и для действующих значений, а на векторных диаграммах часто указывают не амплитудные, а действующие значения (рис.149).

Так как цепь последовательная, то, используя диаграмму напряжений и умножив на действующее значение силы тока, можно построить «треугольник мощностей» (рис.150).

Из треугольника мощностей: - реактивная мощность, , где -

РИС.149 РИС.150

называется коэффициентом мощности и показывает какая часть мощности источника выделяется на активном сопротивлении.

Как уже обсуждалось, реактивные сопротивления лишь обмениваются энергией с источником. В большинстве используемых на практике устройств энергия электрического тока преобразуется в другие виды энергии и выводится из цепи. Поэтому мощность, выделяющаяся на активном сопротивлении, т.е. на потребителе, - полезная часть всей мощности источника.

Поэтому коэффициент мощности, по сути, коэффициент полезного действия цепи и он равен 1, если в цепи отсутствует реактивное сопротивление.

Если цепь содержит только реактивное сопротивление, то коэффициент мощности равен 0. Основное назначение цепей переменного тока – передача электроэнергии и, если коэффициент мощности значительно меньше 1, то для передачи потребителю заданной мощности при заданном напряжении источника необходимо увеличить амплитудное значения силы тока в цепи, так как: . Амплитуда силы тока тем больше, чем меньше общее реактивное сопротивление .

Поэтому на практике если в цепи переменного тока неизбежно присутствует значительная емкость (индуктивность), то, в целях увеличения потребляемой мощности, в цепь дополнительно вводят индуктивность (емкость), чтобы уменьшить общее реактивное сопротивление.

Если электроэнергия передается на большое расстояние, то увеличение амплитуды силы тока приведет к увеличению выделяющегося в проводах количества теплоты. Потери на нагревание, в этом случае, можно уменьшить, лишь увеличив сечение проводов, что также экономически не выгодно.

Поэтому повышение коэффициента мощности представляет одну из важнейших проблем при практическом использовании цепей переменного тока. Наименьшее допустимое значение коэффициента мощности для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: