Тема 5. Волновая оптика

1. Для наблюдения интерференции от зеркал Френеля два плоских зеркала расположили под углом j = 5×10^-3 рад на расстоянии l =4,9 м от экрана и r = 10 см от узкой щели, параллельной обоим зеркалам. Расстояние между соседними темными полосами на экране составило 2,5 мм. Определить длину волны света.

2. На стеклянный клин перпендикулярно к его грани падает монохроматический свет с l = 0,6 мкм. Число полос, приходящихся на 1 см, равно: а) 10; б) 20. Определить угол клина.

3. На отверстие r = 1 мм падает параллельный пучок лучей с l = 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

4. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум наблюдался под углом j = 90⁰ при освещении: а) красным светом l = 760 нм; б) синим светом l = 500 нм?

5. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу j = 90⁰ соответствовал максимум 5-го порядка для света с l = 500 нм?

6. Естественный свет проходит последовательно через два, расположенные друг за другом поляроида, плоскости пропускания которых повернуты друг относительно друга на угол j = 30⁰. Коэффициент поглощения света каждым поляроидом a = 3%. Во сколько раз уменьшается интенсивность света такой системой?

7. Предельный угол полного внутреннего отражения стекла относительно воздуха равен 45⁰. Чему равен для этого стекла угол полной поляризации?

8. Плоскополяризованный монохроматический луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластину, интенсивность света после второго поляроида стала равна половине интенсивности падающего света. Определить толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света пренебречь. Постоянную вращения кварца принять равной a = 48,9 град/мм.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Электричество

Вариант 1

Задача 1. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью s, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью t. На расстояние l от нити в точке А находится точечный заряд q. Найти:

1) напряженность Е₁ поля плоскости в точке А;

2) напряженность Е₂ поля в точке А, создаваемую нитью.

3) напряженность Е суммарного поля в точке А;

4) величину и направление силы, действующей на заряд;

5) потоки N₁, N₂, N векторов E₁, E₂, E через плоскую круглую площадку радиусом r, расположенную параллельно плоскости;

6) работу сил поля по перемещению заряда q на расстояние S параллельно плоскости: a) параллельно нити (A₁); б) перпендикулярно нити (A₂).

Задача 2. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Диэлектрические проницаемости и толщины слоев e₁, e₂, d₁, d₂ – соответственно. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Найти:

1) напряженности E₁ и E₂ и индукции D₁ и D₂ в каждом слое диэлектрика;

2) плотность энергии поля в каждом слое диэлектрика;

3) энергию поля в конденсаторе;

4) изменение энергии поля конденсатора после удаления диэлектриков;

5) электроемкость конденсатора;

6) заряд конденсатора;

7) поверхностную плотность заряда обкладок.

Задача 3. В схеме, показанной на рис.3 e и r – э.д.с. и внутреннее сопротивление генератора; R_1, R₂, R₃, R₄ - известные сопротивления. Найти:

1) силу токов, текущих через все сопротивления;

2) падения напряжения на каждом из сопротивлений;

3) полное сопротивление внешней цепи;

4) величину внешнего сопротивления, включенного последовательно с сопротивлением R₄;

5) количество тепла, выделившегося на каждом сопротивлении за время t;

6) мощность тока на каждом из сопротивлений;

7) напряженность поля на медном участке длиной l и сопротивлением R₄;

8) плотность тока на этом участке;

9) удельную тепловую мощность тока на этом участке;

10) к.п.д. генератора.

№	, В	r, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	l, м	t, с
		1,5 1,5 1,5 1,2 1,2 1,2					0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,12 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2

Вариант 2

Задача 1. Три плоскопараллельные бесконечные пластины, расположенные на расстоянии d друг от друга, равномерно заряженны с поверхностными плотностями заряда σ₁, σ₂, σ₃, (рис.4). Найти:

1) напряженности полей Е_А, Е_В, Е_С, Е_Д в областях А, В, С, Д;

2) потоки N_А, N_B, N_C, N_Д векторов напряженности через малые круглые площадки радиусом r, расположенные: а) параллельно платинам; б) так, что нормаль к площадке образует угол α с вектором напряженности;

3) разность потенциалов (φ₁ – φ₂) и (φ₃ – φ₄) между точками на пластинах;

4) работу перемещения заряда q из точки K в точку M и из точки K в точку N;

5) циркуляцию вектора по контуру KNMK.

6) построить график зависимости E = E(x), приняв за начало отсчета положение первой пластины;

№	d см	σ1.108 Кл/м2	σ2.108 Кл/м2	σ3.108 Кл/м2	r см	град	q.108 Кл
		-3 -4 -5 -2 -4	-5 -6 -5 -3 -4 -2 -6	-8 -8 -10 -10	1,2 0,8 1,1 0,9 1,3 1,5 1,2

Задача 2. Точечный заряд q находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Внутренний радиус слоя - а, внешний - в. Найти:

1) напряженность, потенциал, индукцию электростатического поля в точках, находящихся на расстоянии r от заряда q;

2) объемную плотность энергии w₁ и w₂ электрического поля в точках, отстоящих на расстояниях x₁ и x₂ от заряда;

3) электростатическую энергию W, заключенную в диэлектрическом слое;

4) изменение электростатической энергии после удаления диэлектрика;

5) построить график зависимости напряженности от растояния до центра сферы E = E(r).

№	q, мкКл		а, мм	в, мм	r, мм	x1, мм	x2, мм
	3,0 2,0 3,0 4,0 3,0 4,0 4,0 3,0 3,0 3,0 3,0 6,0

Задача 3. В схеме на рис.5 даны сопротивление R, внутренние сопротивления r₁ и r₂, и э.д.с. e₁ и e₂ двух источников тока. Найти:

1) силы токов I₁, I₂ и I через каждый элемент и сопротивление R;

2) падение напряжения на сопротивлениях r₁, r₂ и R;

3) разность потенциалов точек а и в;

4) количество тепла Q₁, Q₂ и Q₃, выделяемое в источниках и на сопротивлении R за время t;

5) мощность, выделяемую на тех же участках P₁, P₂, P₃;

6) напряженность поля в участке проводника длиной l с сопротивлением R;

7) плотность тока в этом участке, если известно, что проводник сделан из меди, удельное сопротивление которой r = 1,71^.10^-8 Ом^.ּм;

8) удельную тепловую мощность w тока в указанном участке;

9) полное сопротивление цепи.

№	R, Ом	r1, Ом	r2, Ом	, B	, B	t, c	, м
	1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6 1,8 1,4 1,5	1,5 1,5 1,5 2,5 2,5	1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5	2,5	2,5 2,5 2,		0,1 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,15 0,2 0,2 0,2 0,15 0,3

Вариант 3

Задача 1. Электрическое поле создано заряженной сферической поверхностью радиуса R. Поверхностная плотность заряда s. Найти:

1) напряженность поля E₁ и E₂ на расстояниях x₁ и x₂ от центра сферы;

2) напряженность поля на поверхности сферы;

3) поток вектора напряженности через малую круглую площадку радиуса r на расстоянии x₂ от центра сферы в случае, когда нормаль к площадке составляет с вектором напряженности угол a;

4) объемную плотность энергии электростатического поля в точках x₁ и x₂;

5) плотность энергии поля в данных точках, если пространство вокруг сферы заполнено средой с диэлектрической проницаемостью e;

6) работу перемещения заряда q из точки x₂ в точку x₃;

6) построить график E = E(x), приняв за начало отсчета центр шара;

Задача 2. Три одинаковых конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между ними d соединены так, как показано на рис.6. Конденсаторы 2 и 3 наполовину заполнены диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Между точками A и B приложена разность потенциалов U₀. Найти:

1) электроемкость каждого конденсатора C₁, C₂, C₃;

2) электроемкость батареи C₄;

3) электроемкость той же батареи после удаления диэлектриков;

4) заряд на обкладках конденсаторов без диэлектриков q₁, q₂, q₃;

5) энергию поля и плотность энергии поля в конденсаторах с диэлектриками и после их удаления W₁, W₂, W₃, w₁, w₂, w₃;

7) изменение энергии батареи после удаления диэлектриков.

Задача 3. В схеме, показанной на рис.7, ε - э.д.с. генератора, R₃, R₄ - известные сопротивления, r - внутреннее сопротивление генератора, U₁ - падение напряжения на сопротивлении R₁, I - сила тока, показываемая амперметром. Найти:

1) сопротивления R₁, R₂;

2) общее внешнее сопротивление;

3) падение напряжения на каждом из сопротивлений R₂, R₃, R₄;

4) количество тепла, выделяемое на каждом из сопротивлений за время t;

5) мощность тока на каждом из сопротивлений;

6) напряженность поля на участках проводника длиной l с сопротивлением R₄ и R₁;

7) плотность тока j₁ и j₂ на этих участках (медный провод);

8) удельную тепловую мощность тока w₁ и w₂ в этих участках;

9) К.п.д. генератора.

Вариант 4

Задача 1. Электрическое поле создано положительно заряженной сферой радиуса R с объемной плотностью ρ. Найти:

1) напряженность поля E₁ и E₂ на расстояниях x₁ и x₂ от центра сферы;

2) напряженность поля E на поверхности сферы;

3) поток вектора напряженности N через малую круглую площадку радиуса r, расположенную на расстоянии x₂ от центра сферы в случае, когда нормаль к площадке составляет с вектором напряженности угол α;

4) объемную плотность энергии электростатического поля в точках, отстоящих на расстояниях x₁ и x₂ от центра сферы;

5) определить как изменится плотность энергии поля, если пространство вокруг шара заполнить средой с диэлектрической проницаемостью ε;

6) работу перемещения заряда +q из точки x₂ в точку x₃;

7) построить график E = E(x), приняв за начало отсчета центр шара;

Задача 2. Плоский воздушный конденсатор емкостью C₁ заряжен до разности потенциалов U₀. Расстояние между пластинами d. Найти:

1) площадь пластин конденсатора;

2) емкость конденсатора C₂ после внесения в него диэлектрика (ε);

3) энергию воздушного конденсатора W₀;

4) энергию конденсатора W после внесения диэлектрика при отключенном источнике;

5) объемную плотность энергии конденсатора до w₁ и после w₂ внесения диэлектрика при отключенном источнике;

6) изменение энергии конденсатора в двух случаях: а) конденсатор отключен от источника (ΔW₁); б) конденсатор соединен с источником (ΔW₂);

7) работу сил поля A₁ и A₂, совершаемую при внесении диэлектрика при отключенном и подключенном источнике, соответственно;

8) работу источника A_ист, совершаемую при внесении диэлектрика;

Задача 3. Амперметр в схеме, показанной на рис.8, регистрирует ток силой I. Сопротивления R₁, R₂, R₃ даны в таблице. Найти:

1) силы токов I₂ и I₃ в сопротивлениях R₂ и R₃;

2) падения напряжения U₁, U₂, U₃ на сопротивлениях R₁, R₂, R₃;

3) напряженность поля E₁, E₂, E₃ в проводниках длиной l с сопротивлением R₁, R₂, R₃;

4) плотность тока j₁, j₂, j₃ в этих участках, если проводники сделаны из меди с удельным сопротивлением ρ = 1,71ּ10^-8 Oмּм;

5) удельную тепловую мощность тока w₁, w₂, w₃ в указанных участках;

6) количество тепла Q₁, Q₂, Q₃, выделяемое в этих участках за время t;

7) мощность тока на каждом из указанных участков;

8) полное сопротивление цепи R

.

Электромагнетизм

Волновая оптика

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: