Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Второе начало термодинамики. Энтропия.




· К. п. д. тепловой машины:

η = A/Q1 = 1 – Q2/Q1,

где Q1 - тепло, получаемое рабочим телом; Q2 - отдаваемое тепло.

· К.п.д. цикла Карно:

,

где T1, T2 - температуры нагревателя и холодильника.

· Неравенство Клаузиуса:

где δQ - элементарное тепло, полученное системой.

· Приращение энтропии системы:

· Основное уравнение термодинамики для обратимых процессов:

TdS = dU + pdV

· Свободная энергия:

F = U - TS, AT = - ΔF

· Связь между энтропией и статистическим весом Ω (термодинами­ческой вероятностью):

S = k∙lnΩ ,

где k - постоянная Больцмана.

3.1. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в п = 1,6 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие вещества? (Рабочее вещество - идеальный газ.)

Ответ: А' = А/(п - 1) = 20 кДж.

3.2. В каком случае к.п.д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔТ или при уменьшении температу­ры холодильника на такую же величину?

Ответ: при уменьшении температуры холодильника Т2.

3.3. Водород совершает цикл Карно. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом расширении:

а) объем газа увеличивается в п = 2,0 раза;

б) давление уменьшается в n = 2,0 раза.

Ответ: a) η = 1 – n1-γ = 0,25; б) η = 1 – n1/(γ-1) = 0,18

3.4. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере температуру 10° Спри темпера­туре окружающей среды 20° С. Какую работу надо совершить над ра­бочим веществом машины, чтобы отвести от ее камеры Q2 = 140 кДж тепла?

Ответ: А' = Q2(T1/T2 - 1) = 16 кДж.

3.5. Тепловую машину. работающую по циклу Карно с к.п.д. η 10% используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент ε.

Ответ: ε = (1 - η)/η = 9

3.6.Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в п раз. Рабочее вещество идеальный газ с показателем адиабаты γ.

Ответ: η = 1 – η-(γ - 1)/γ.

3.7.Идеальный газ с показателем адиабаты γ, совершает цикл, со­стоящий из двух изохор и двух изобар. Найти к.п.д. такого цикла, если температура Т газа возрастает в п раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.

Ответ: η = 1 – (n + γ)/(1 + γn).

3.8.Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:

а) изохоры, адиабаты и изотермы;

б) изобары, адиабаты и изотермы,

причем изотермический процесс происходит при минимальной тем­пературе цикла. Найти к.п.д. каждого цикла, если температура в его пределах изменяется в п раз.

Ответ: в обоих случаях η = 1 – lnn/(n - 1)

3.9.Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты. изобары и изохоры. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа:

а) увеличивается в n раз:

б) уменьшается в n раз.

Ответ: a) η = 1 – γ(n – 1)/(nγ – 1); б) η = 1 – (nγ – 1)/γ(n – 1)nγ–1.

3.10.Воспользовавшись неравенством Клаузиуса, показать, что к.п.д. всех циклов, у которых одинакова максимальная температура Тmaxи одинакова минимальная температура Тmin, меньше, чем у цикла Карно при Тmax и Тmin. Указание: Учесть, что неравенство ∫δQ1/T1 - ∫δQ2/T2 0 только усиливается при замене Т1на Тmax и Т2на Тmin.

3.11.Какую максимальную работу может произвести тепловая ма­шина, если в качестве нагревателя используется кусок железа массы m = 100 кг с начальной температурой Т1 =1500 К. а в качестве хо­лодильника вода океана с температурой Т2 = 285 К?

Ответ: Аmax = mc[T1T2T2∙ln(T1/T2)] = 34 МДж, где с - удельная теплоемкость железа.

3.12.В качестве основных переменных, характеризующих состояние тела, можно принять его температуру и энтропию. Изобразить графиче­ски цикл Карно на диаграмме, откладывая по оси абсцисс энтропию, а по оси ординат температуру. Вычислить с помощью этого графика к.п.д. цикла.

3.13.Найти изменения энтропии моля идеального газа при изохорическом, изотермическом и изобарическом процессах.

3.14.Найти изменение энтропии при переходе 80 г кислорода от объема 10 л при температуре 80о C к объему в 40 л при температуре 300о C.

Ответ:

3.15.Один кубический метр воздуха, находящегося при температуре 0оC и давлении 19,6 Н/cм2, изотермически расширяется от объема V1 до объема V2= 2V1. Найти изменение эн­тропии при этом процессе.

Ответ:

3.16. Доказать, что энтропия v молей идеального газа может быть представлена в виде: S = v[cV lnT + Rln(V/v) + const], где аддитивная постоянная в скобках не зависит от числа частиц газа.

3.17.В двух сосудах одного и того же объема находятся различные идеальные газы. Масса газа в первом сосуде m1во втором – m2, давление газов и температуры их одинаковы. Сосуды соединили друг с другом, и начался процесс диффузии. Определить суммарное изменение ΔS энтро­пии рассматриваемой системы, если относительная молекулярная масса первого газа μ1, а второго μ2.

Ответ: ΔS = Rln2(m11 + m22).

3.18.Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен поршнем пренебрежимо малой массы на две равные части. По одну сторону порш­ня находится идеальный газ с массой m, относительной молекулярной массой μ и молярными теплоемкостями Cp и Сv,не зависящими от темпе­ратуры, а по другую сторону поршня создан высокий вакуум. Начальные температура и давление газа T0 и p0. Поршень отпускают, и он, свободно двигаясь, дает возможность газу заполнить весь объем цилиндра. После этого, постепенно увеличивая давление на поршень, медленно доводят объем газа до первоначальной величины. Найти изменение внутренней энергии н энтропии газа при таком процессе.

Ответ: ΔU = U - U0 = (m/η)∙CVT0(2γ-1 - 1);

ΔS = S - S0 = (m/μ)∙CV(γ - 1)ln2.

3.19.Зная зависимость свободной энергии от температуры и объ­ема F(T, V), показать, что давление р = -(дF/дV)T и энтропия S = -(дF/дT)V.

3.20.Наряду с внутренней энергией U и свободной энергией F в тер­модинамике широко используют функции Н = U + рV - энтальпию и Ф = F + рV - свободную энергию Гиббса. Доказать, что эти функции удовлетворяют соотношениям:

dU = TdS – pdV, dF = -SdT – pdV,
d Ф = -SdT + Vdp, dH = TdS + Vdp,
       

3.21.Доказать соотношения Максвелла:

3.22.В чем ошибочность следующего рассуждения? Элементарное количество тепла dQ,полученное физически однород­ным телом при квазистатическом процессе, равно

dQ = dU + pdV = dHVdp,

или

Отсюда

Приравнивая оба выражения, получим (∂V/∂T)p= 0. Отсюда следует, что тепловое расширение тел невозможно.

3.23.Показать, что внутренняя энергия вещества с уравнением состо­яния в форме р = f(V)T не зависит от объема.

3.24.Внутренняя энергия и единицы объема является функцией толь­ко от T, а уравнение состояния газа имеет вид р = и(Т)/3Определить функциональную форму и(Т).

Ответ: u(T) = const T 4 - (фотоновый газ)

3.25.Для идеального электронного газа имеет место соотношение: PV = 2/3U. Найти для этого газа уравнение адиабаты: а) в перемен­ных (Р, V); б) в переменных (V, Т).

Ответ: а) РV 5/3 = const; б) TV 2/3 = const.

3.26.Показать, что для веществ, у которых давление является линей­ной функцией температуры Т, теплоемкость Сv не зависит от объема.

3.27.Используя соотношения Максвелла найти выражение для энтро­пии моля газа Ван-дер-Ваальса.

Ответ:

3.28.Вычислить плотность энтропии S поля теплового излучения.

Ответ: S =4/3aT 3+const. (см. задачу 2.32).

3.29.Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Ответ:

3.30.Определить температуру смеси CO2 и H2, если разность средних кинетических энергий на одну молекулу того и другого газа равна 2,07·10-14 эрг. Газ считать идеальным.

Ответ: 300оК.

3.31.N атомов газообразного гелия находятся при комнатной темпе­ратуре в кубическом сосуде объемом 1,0 см3. (Cреднее время пролета атомов гелия расстояния порядка размера сосуда τ ~ 10-5 c).Найти:

а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной половине сосуда;

б) примерное числовое значение N, при котором это событие можно ожидать на протяжении t = 1010 лет (возраст Вселенной).

Ответ: a) p = 1/2N ; б) N = 1g(t/τ)/1g2 = 80. где

3.32.Найти статистический вес наиболее вероятного распределения N = 10 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Определить вероятность такого распределения.

Ответ: Ωвер = N!/[(N/2)!]2=252, pN/2 = Ωвер/2N = 24,6%.

3.33.Какое количество тепла необходимо сообщить макроскопической системе, находящейся при температуре Т = 290 K, чтобы при неизменном объеме ее статистический вес увеличился на Δη = 0,1%?

Ответ: δQ = kT Δη = 4·10-23 Дж.

3.34.Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных моле­кул, находится в сосуде при температуре T0= 300 K. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой системы (газа), если ее нагреть изохорически на ΔT = 1,0 K?

Ответ: Увеличится в Ω/Ω0 = (1 + ΔT/T0)iNa/2 = 101,31·10ˆ21 раз.

vikidalka.ru - 2015-2017 год. Все права принадлежат их авторам!