Теоретическая часть

Идеальным газом называется множество беспорядочно движущихся материальных точек, взаимодействующих между собой и с другими телами только при непосредственных столкновениях, при которых они ведут себя как абсолютно упругие шары. Термодинамическое состояние идеального газа полностью определяется четырьмя параметрами: давлением, температурой, занимаемым объемом и параметром, задающим количество газа (числом частиц, или числом молей, или массой и т.п.). Для данного состояния все они взаимосвязаны между собой. Уравнение, выражающее эту взаимосвязь, называют уравнением состояния идеального газа.

Давление идеального газа можно рассчитать через силы взаимодействия частиц со стенками сосуда, в котором он находится. Средняя сила f, действующая со стороны какой-либо одной частицы, налетающей на достаточно малую плоскую площадку S, на протяжении времени соударения Dt в силу третьего и второго законов Ньютона перпендикулярна площадке и по модулю равна:

, (2.1)

где – изменение импульса частицы в результате абсолютно упругого столкновения.

В системе координат, одна из осей которой перпендикулярна площадке S, в соответствии с рисунком 2.1

, (2.2)

где m₀ – масса частицы, v_y – проекция ее скорости на ось y, перпендикулярную площадке.

В случае равенства проекций скоростей всех частиц на ось y за

При концентрации частиц равной n, число всех таких частиц будет равно nSv_yDt. Но из них в среднем лишь половина движется по

направлению к площадке, поэтому средняя сила F, действующая за время Dt на площадку по нормали к ней, равна:

. (2.3)

С учетом разброса скоростей частиц по величине и направлению их движения, величину в (2.3) следует заменить ее средним значением , которое ввиду полной беспорядочности движения равно:

. (2.4)

В итоге давление газа оказывается равным

. (2.5)

Принимая во внимание, что мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа является его температура T:

, (2.6)

где k – постоянная Больцмана,

получаем уравнение состояния идеального газа в виде

, (2.7)

Если газ занимает объем V, то

, (2.8)

где – число молей газа, – число Авогадро.

Подстановкой (2.8)уравнение (2.7) приводит к виду

, (2.9)

где – газовая постоянная.

Если же количество газа характеризовать его массой m, то уравнение состояния представится в форме

, (2.10)

где M – молярная масса газа.

Это уравнение называют уравнением Менделеева-Клапейрона.

Из уравнения состояния следует, что во всех процессах с неизменным количеством газа

. (2.11)

При этом Изотермический процесс (T=const) – подчиняется закону Бойля-Мариотта:

, (2.12)

изобарный (P=const) – закону Гей-Люссака:

, (2.13)

а изохорный (V=const) – закону Шарля:

. (2.14)

На основе модели идеального газа удается объяснить многие свойства реальных газов, так как, при условиях не очень сильно отличающихся от нормальных, поведение их молекул подобно поведению частиц идеального газа.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: