ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Распределение МаксвеллаВ равновесном состоянии в системе, состоящей из огромного числа частиц, например в некотором объеме газа, при отсутствии внешних воздействий не происходит макроскопических изменений: параметры системы остаются постоянными. Постоянным остается и среднее значение скорости молекул. Ответ на вопрос, сколько молекул, или какая их часть движется с определенной скоростью в данный момент, был теоретически получен Максвеллом. Введем понятие пространства скоростей. Для каждой молекулы откладываем компоненты ее скорости по трем взаимно перпендикулярным осям (рис. 1.3.1).
Каждая точка в пространстве скоростей соответствует одной молекуле с определенной скоростью. Вектор скорости идет от начала координат к рассматриваемой точке. Рассмотрим, как будут распределены молекулы, содержащиеся в единичном объеме газа по скоростям. Эти молекулы будут изображаться совокупностью из n точек. Из-за столкновений молекул какие-то точки будут выходить из элемента объема, а другие входить в него. Однако среднее число точек в данном элементе объема сохраняется. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), которая называется функция распределения молекул по скоростям. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, т.е. , откуда . Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел эту функцию: (1.3.1) Из формулы видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы m0) и от параметра состояния (температуры T). График функции f(v) приведен на рис.1.3.2. Функция f(v) начинается от нуля, достигает максимума при vв и затем асимптотически стремится к нулю. Кривая не симметрична относительно vв. Распределение Максвелла - это распределение по скоростям молекул идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия. Интегрируя распределение Максвелла, можно рассчитать средние величины. Средний квадрат скорости (средняя квадратичная скорость)
Рис.1.3.2. Рис.1.3.2 1.3.2)
(1.3.3) Для того, чтобы найти число молекул, обладающих скоростями в интервале от v1 до v2, необходимо определить площадь под соответствующим участком кривой (рис.1.3.2.) При увеличении температуры максимум кривой Максвелла смещается в сторону больших скоростей и вид кривой изменяется. Распределения для двух разных температур приведены на рис.1.3.3. Поскольку площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, следовательно, при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться.
Рис.1.3.3 Т1< Т. Среднее значение абсолютной величины скорости (среднее значение скорости равно нулю, так как отрицательное и положительное значения компонент равноправны) определяется по формуле (1.3.4) Таким образом, скорости, характеризующие состояние газа: 1) наиболее вероятная ; 2) средняя скорость ; 3) средняя квадратичная . Эти скорости связаны соотношением vВ: ávñ: ávквñ @1:1,13:1,22, то есть средняя квадратичная скорость имеет наибольшую величину. Исходя их распределения молекул по скоростям, перейдя к новой переменной Е=m0v2/2, можно получить функцию распределения молекул по энергиям (1.3.5) Тогда средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа равна (1.3.6) Для того, чтобы рассчитать количество молекул DN, скорости которых находятся в промежутке от v до v+Dv, удобно ввести относительную скорость u=v/vВ, где vВ - наиболее вероятная скорость. Тогда DN - число молекул, относительные скорости которых находятся в интервале u, u+Du, т.е. v/vв, v+Dv/vВ, где должно быть Dvv. Таким образом, имеем где N - полное число молекул газа, DN/N - относительное число (доля) молекул, имеющих скорости в интервале u, u+Du. График этой зависимости соответствует рис.1.3.2, если по оси абсцисс отложить u, а по оси ординат величину DN/(NDu) - функцию распределения. Пример7. Определить среднеквадратичную скорость молекул азота при температуре 27°С. Как зависит средне квадратичная скорость от молекулярной массы и температуры? Т=300°К, m=28 кг/кмоль, k=1,38×10-23Дж/град. Решение. где ; Таким образом Средняя квадратичная скорость прямо пропорциональна корню квадратному из температуры и обратно пропорциональна корню квадратному из молекулярной массы.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|