ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Распределение Больцмана. Барометрическая формула.До сих пор мы не учитывали существование внешнего силового поля (например, гравитационного). В отсутствии поля молекулы газа равномерно распределяются по всему объему, т.е. плотность газа в объеме постоянна. Если действует силовое поле, то плотность частиц и давление газа будет функцией координаты точки f(x,y,z). Получим закон изменения давления с высотой, при условии, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Рассмотрим цилиндр сечением 1м2, перпендикулярный поверхности Земли (рис.1.5.1). Разность давлений двух слоев, находящихся на различной высоте, равна весу газа между ними . На основании соотношения p=nkT исключаем n и получаем дифференциальное уравнение . Для решения этого уравнения интегрируем левую и правую части
, или Это выражение называется барометрической формулой. Так как высота обозначается относительно уровня моря, где давление обозначим р0, то это выражение может быть записано в виде , (1.5.2) где р - давление на высоте h. Если вернуться к соотношению p=nkT, то можно получить распределение концентрации молекул газа по высоте . (1.5.3) Барометрическая формула имеет простой физический смысл: молекул меньше там, где больше их потенциальная энергия. Увеличение потенциальной энергии молекулы в поле тяготения на величину mgh связано с работой сил поля A=mgh. Теперь можно определить потенциальную энергию молекулы, имеющей массу m и поднятую на высоту h U(h)=mgh. Тогда формула (1.5.2) примет вид . Этот вариант можно обобщить на случай, когда потенциальная энергия зависит не от одной, а от всех трех координат U(x,y,z): (1.5.4) Это один из вариантов распределения Больцмана для идеального газа во внешнем поле. Аналогичную формулу имеем для концентрации молекул (1.5.5) Функция, характеризующая среднее число молекул, находящихся в данном состоянии, называют статистическим распределением. При рассмотрении системы из множества частиц мы предполагаем, что частицы по каким-либо признакам отличаются друг от друга. Если две частицы поменяли местами, то такие состояния рассматриваются как различные. Модель различных частиц называют моделью Максвелла-Больцмана, а полученную при этом статистику - статистикой Максвелла-Больцманан. Пример8. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура воздуха 290°К, g=9,8 м/с2, R=8,3×103Дж×кмоль×к-1, m=29 кг/кмоль, p/p0=1/2. Решение. Из барометрической формулы следует или т.е. , из полученного соотношения имеем поскольку k=R/NA и m=m/NA, получаем - искомая высота. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|