Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Понятие об энтропии




 

Помимо внутренней энергии в термодинамике большую роль играет еще одна функция состояния, которая получила название энтропия.

Величина ΔQ/T называется приведенной теплотой. Приведенная теплота, полученная телом, равна количеству полученной теплоты, деленной на температуру тела. Уже говорилось, что подведенная к системе теплота при переходе от одного состояния в другое зависит от пути процесса, а при совершении цикла не равна нулю. С точки зрения математики это означает, что теплота не является полным дифференциалом.

В случае цикла Карно тело получает теплоту Q1 при изотермическом расширении с температурой T1 и отдает тепловую энергию Q2 при температуре T. Полная теплота, полученная телом за цикл Q1-Q2, не равна нулю. В то же время приведенное количество теплоты, полученное телом при расширении, равно Q1/T1, а при сжатии –Q2/T1 (теплообмен газа с внешними телами осуществляется только на изотермах). Оказывается, количество приведенной теплоты, полученной газом за цикл, равно нулю[4]:

, (2.29)

что означает также независимость приведенного количества теплоты от пути процесса, а только от начального и конечного состояний, т.е. является функцией состояния. Математическим языком о том же самом можно сказать, что приведенное количество теплоты является полным дифференциалом

(2.30)

некоторой функции состояния S. Функция состояния S называется энтропией.

Из определения (2.30) следует, что если у системы в начальном состоянии {р1,V11} была энтропия S1, то при переходе в другое состояние при равновесном процессе ее энтропия будет равна:

. (2.31)

Пример

Определить изменение энтропии 200г воды, охлаждаемой от t1=18˚C до t2=0˚C.

.

Рассмотрим некоторые свойства энтропии, следующие из определения.

· Энтропия нескольких тел равна сумме энтропий этих тел:

.

· При равновесных процессах без передачи тепла (адиабатических процессах) энтропия системы не меняется.

S=const, если ΔQ=0.

· Энтропия, как и все функции состояния, определяется с точностью до константы, поэтому измеримой величиной является только разность энтропий в начальном и конечном состояниях.

· При постоянном объеме энтропия является функцией внутренней энергии тела. Действительно, согласно первому началу термодинамики: если dV=0, то δQ=dU, следовательно

.

Выразим значения энтропии идеального газа через термодинамические параметры, воспользовавшись уравнениями состояния, выражением для внутренней энергии и первым началом термодинамики:

; ; ;

.

После интегрирования получим:

. (2.32)

Это выражение позволяет найти изменение энтропии ΔS при каком-либо процессев идеальном газе. Используя уравнение состояния идеального газа и уравнение Майера (Cр-Cυ=R), можно выразить энтропию газа через давление p, что в некоторых случаях более удобно:

.

Энтропия изолированной системы. Энтропия изолированной системы при обратимых процессах остается постоянной.

Действительно, тепловая машина с нагревателем и холодильником (в частности, машина Карно) составляет изолированную систему. Энтропия системы равна сумме энтропий нагревателя Sн, газа Sг и холодильника Sx. Если передача тепла от нагревателя газу происходит при одинаковой температуре газа и нагревателя T1, то процесс теплопередачи является обратимым. То же самое справедливо для передачи тепла от газа холодильнику, имеющему температуру T2. В процессе передачи тепла Q1 газу имеем:

, , ,

и температура системы не меняется. Аналогичные рассуждения приводят к выводу об отсутствии изменения энтропии системы при передаче теплоты Q2 от газа холодильнику при температуре T2.

Рассмотрим теперь необратимый процесс теплопередачи в изолированной системе. Пусть два равных количества идеального газа с температурами T1 и T2 (T1<T2), содержатся в изолированных одинаковых сосудах с жесткими стенками. Если создать тепловой контакт между этими сосудами, то через некоторое время газы в сосудах придут в термодинамическое равновесие, их температуры сравняются и будут равны T=(T1+T2)/2 (из равенства количества теплоты, получаемого первым газом и отдаваемого вторым газом: Cгаза (T-T1)=Cгаза(T2-T)). Согласно (2.32), энтропия первого газа (объем газа не меняется) возрастет на:

,

а второго газа изменится на:

.

Изменение энтропии этой изолированной системы двух газов при таком процессе равно:

,

а, поскольку (Т12)>4T1T2, логарифм имеет положительное значение, следовательно, ΔSΣ>0.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных