ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Теплопроводность плоской стенкиПри установившемся (стационарном) тепловом режиме , поэтому уравнение (13) принимает вид
или . (21)
Развернутая форма оператора зависит от выбранной системы координат. При отсутствии внутренних источников теплоты , уравнение теплопроводности при стационарном температурном поле запишется в виде
. (21а)
Определим тепловой поток теплопроводностью через изотропную плоскую стенку, предполагая, что температура меняется только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки (рис.2а) имеем:
(22) и . (22а)
Интегрируя уравнение (22а) имеем
. (23)
Второе интегрирование дает
. (24)
Рис. 2. Теплопроводность плоской однослойной (а) и многослойной стенки (б)
Постоянные интегрирования определяются из граничных условий первого рода
. (25)
Подставляя постоянные интегрирования в формулу (24), получим уравнение распределения температуры в рассматриваемом сечении стенки
. (26)
Из выражения (26) следует, что уравнение распределение температуры в стенке, при граничных условиях первого рода, является линейной функцией. По закону Фурье и с учетом формул (23) и (25) получим
. (27)
Тепловой поток определяется следующим образом:
. (28)
Отношение называется тепловой проводимостью стенки. Обратная величина представляет собой удельное термическое сопротивление стенки. С учетом выше сказанного уравнения (27) и (28) могут быть представлены следующим образом:
, (29)
. (30)
Таким образом можно утверждать, что величина удельного или полного теплового потока зависит от термического сопротивления стенки. Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую трехслойную стенку (рис. 2б) при условиях: толщина слоев стенки , , ; коэффициенты теплопроводности материалов соответственно , , ; контакт между стенками идеальный и температура на границе смежных слоев одинакова. Перенос тепла происходит в стационарных условиях – плотность теплового потока по всем слоям стенки имеет одно и то же значение (q=const.). В этих условиях
(31)
Выделим из этого ряда равенств разности температур (падение температуры по слоям стенки):
(32)
(32а)
(32б)
Складывая левые и правые части уравнений разности температур, получаем слева изменение температуры в стенке , справа – произведение плотности теплового потока q и общего термического сопротивления
(33)
Таким образом, для плотности теплового потока при переносе теплоты теплопроводностью через плоскую трехслойную стенку получим следующее выражение:
(34)
В общем случае для плоской стенки, состоящей из n – слоев, это выражение запишется так
(35)
где R – общее термическое сопротивление многослойной стенки. Как следует из соотношения (35), плотность теплового потока прямо пропорциональна разности температур () и обратно пропорциональна термическому сопротивлению стенки R.
Рис.3. Теплопроводность цилиндрической стенки
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|