6 страница. При определенном значении азимутального квантового числа вытянутые p-, d-, f- электронные облака могут принимать только определенные положения в пространстве

а б

в

Рис. 15.4

При определенном значении азимутального квантового числа вытянутые p-, d-, f- электронные облака могут принимать только определенные положения в пространстве, которые задаются магнитным квантовым числом m = - l, -l +1, …-2, -1, 0, 1, 2, … l -1, l. Так, для l = 1 магнитное квантовое число принимает значения m = -1, 0, 1, т.е. р – облако может иметь три ориентации в пространстве (рис.15.4 б). Для l = 2 магнитное квантовое число принимает значения m = -2, -1, 0, 1, 2 т.е. d – облако имеет пять ориентаций в пространстве (рис.15.4 в).

Схема энергетических уровней электрона в атоме водорода изображена на рис.15.5.

Рис.15.5

Испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного энергетического уровня на другой. Квантовая механика показывает, что такие переходы возможны только, если выполняется правило отбора для азимутального квантового числа Δ l = ± 1. Значит возможны только такие переходы, при которых l изменяется на единицу (рис.15.5).

В электронных формулах, обозначающих состояния электрона, на первом месте ставится главное квантовое число, затем обозначение азимутального квантового числа. В атоме водорода возможны состояния электрона (рис.15.6):

1s

2s, 2p

3s, 3p, 3d

4s, 4p, 4d, 4f

……………

Рис.15.6

В многоэлектронных атомах главное квантовое число обозначает также номер электронной оболочки, в которую входят электроны с различными азимутальными и магнитными квантовыми числами. Для объяснения их спектров пришлось ввести еще спиновое квантовое число ms = ± ½.

5. В настоящее время отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому использование уравнения Шредингера для задачи о взаимодействии множества электронов и ядер в твердом теле не позволяет найти точных решений. Эта задача решается приближенно, путем сведения задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

Рассмотрим мысленно «процесс образования» твердого тела из изолированных атомов одного типа. Энергетические уровни какого-либо валентного электрона в одном изолированном атоме представлены на схематическом рис.15.7 (а). Для простоты будем считать их простыми, т. е. невырожденными.

Рис.15.7

Рассмотрим теперь N тождественных атомов, удаленных друг от друга настолько далеко, что их взаимодействием можно полностью пренебречь. Энергетические уровни того же валентного электрона системы N невзаимодействующих атомов получатся, если рисунок (а) повторить N раз — столько, сколько содержится атомов в системе (рис.15.7, б). Теперь каждый простой уровень превращается в уровень кратности N.
Будем сближать атомы друг с другом, чтобы они образовали кристаллическую решетку. из-за взаимодействия между атомами каждый кратный энергетический уровень расщепится на N простых уровней (рис.15.8).

Рис.15.8

Совокупность энергетических уровней, на которые расщепляется кратный уровень, называется энергетической зоной или просто зоной кристалла (см. рис.15.9). Ввиду того, что N очень велико, расстояния между уровнями одной и той же зоны крайне малы, так что требуется ничтожная энергия, чтобы перевести электрон в пределах зоны с одного энергетического уровня на соседний. В этом смысле энергетические уровни каждой зоны ведут себя практически так, как если бы они были непрерывны. Однако соседние энергетические зоны, вообще говоря, разделены конечными интервалами энергии. Эти интервалы называются запрещенными зонами, так как энергия электрона не может принимать значения, лежащие в пределах таких интервалов. Зоны с дозволенными значениями энергии называются разрешенными. Величина расщепления для разных уровней не одина­кова. Сильнее возмущаются уровни, заполненные в атоме внешними электронами.

Рис.15.9

Уровни, заполненные внутренними электронами, возмущаются мало. На рис.15.10 показано расщепление уровней как функция расстояния r между атомами.

Из схемы видно, что возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома. В зависимости от конкретных свойств атомов равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле может быть либо типа r₁, либо типа r₂ (см. рис.15.10).

Рис.15.10

При расстоянии типа r₁ между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона, показанная на рис.15.11, а. При расстоянии типа r₂ происходит перекрывание соседних зон, как на рис.15.11, б. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома. На рис.15.11, в показан случай не полностью заполненной зоны в металле.

Рис.15.11

Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения существование металлов, полупроводников и диэлектриков.

Разрешенную зону, возникшую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состо­янии атома, мы будем называть валентной зоной. При абсолютном нуле валентные электроны заполняют по­парно нижние уровни валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электро­нами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рис.15.12. В случае рис.15.12,а электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся наверхних уровнях, совсем небольшую энергию (10^-23 – 10^-22 эВ), для того чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения (kТ) составляет при 1 К величину порядка 10^-4 эВ. Следовательно, при температурах, отличных от абсолютного нуля, часть электронов перево­дится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, названная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собою металл.

Рис.15.12

Частичное заполнение валентной зоны (в случае ме­талла ее называют также зоной проводимости) наблюдается в тех случаях, когда на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон или когда имеет место перекрывание зон (см. рис.15.11, б и рис.15.10 расстояние r₂). В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N.

В случаях б и в (см. рис.15.12) уровни валентной зоны полностью заняты электронами — зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны ∆ε. Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит электрический пробой кристалла) сообщить электрону та­кую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны ∆ε. Если эта ширина невелика (порядка несколь­ких десятых электронвольт), энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется собственным полупроводником.
Если ширина запрещенной зоны ∆ε велика (порядка нескольких электронвольт), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается диэлектриком.

ЛЕКЦИЯ 16

Тема: Элементы ядерной физики

Вопросы: 1) Характеристика ядра атома

2) Радиоактивность

3) Ядерные реакции

.

1. Опыт Резерфорда по рассеянию альфа-частиц в 1911 году привел к открытию ядра атома и положил начало изучению атомных ядер. После обнаружения стабильных изотопов элементов ядру самого лёгкого атома была отведена роль структурной частицы всех ядер и с 1920 года ядро атома водорода имеет название — протон. В 1932 году Джеймсом Чедвиком была открыта новая электрически нейтральная частица, названная нейтроном. В том же году Иваненко и, независимо, Гейзенберг выдвинули гипотезу о протон-нейтронной структуре ядра. Эта гипотеза была полностью подтверждена всем последующим ходом развития ядерной физики.

Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов (рис.16.1), которые имеют общее название – нуклоны.

Рис.16.1 Ядро гелия (1 фм = 10 м)

Протон p обладает зарядом +1 (нижний индекс); за единицу заряда принят заряд электрона qe = 1,6 ·10 Кл. Масса протона (верхний индекс) составляет одну атомную единицу массы (1 а.е.м. = 1,66 ·10 кг)

Нейтрон n не имеет заряда, его масса также равна одной атомной единице массы. В свободном состоянии нейтрон нестабилен, он самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская при этом электрон и антинейтрино

n → p + e¯ +

Ядра обозначают в виде Х, где Х – химический символ элемента, А – массовое число, Z – зарядовое число. Заряд ядра совпадает с порядковым номером в периодической системе элементов и равен числу протонов в ядре.

Ядра с одинаковым зарядовым числом, но разным массовым числом называются изотопами. У них одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Большинство химических элементов имеют изотопы. Например, водород имеет три изотопа:

H - протий (обычный водород), в ядре один протон и нет нейтронов;

H – дейтерий, в ядре один протон и один нейтрон;

H – тритий, в ядре один протон и два нейтрона.

Ядра с одинаковым массовым числом называются изобарами.

Ядра с одинаковым числом нейтронов называются изотонами.

Масса образовавшегося из нуклонов ядра всегда меньше суммы масс отдельных нуклонов. Значит, в процессе образования ядра возникает дефект массы

Δm = [Zmp + (A – Z)mn] – mя.

Уменьшение массы обусловлено выделением энергии Eсв = Δmc², которая называется энергией связи. Энергия связи – это такая энергия, которую нужно сообщить ядру, чтобы разделить его на нуклоны. Так как масса атома в основном сосредоточена в ядре, то выражение для энергии связи имеет вид

Eсв = c²[Zmp + (A – Z)mn] – mа.

Вычисления показывают, что энергия связи ядер имеет очень большие значения. Так, в расчете на один нуклон энергия связи ядра гелия составляет 7,1 МэВ (1 МэВ = 10 эВ; 1 электрон-вольт = 1,6 ·10 Дж). При образовании ядер гелия из ядер водорода, а затем и других химических элементов, в недрах звезд выделяется колоссальная энергия – энергия связи ядер.

Огромная энергия связи указывает на чрезвычайно прочную связь между нуклонами. Взаимное притяжение между ними намного превышает силы кулоновского отталкивания между одноименно заряженными протонами, поэтому взаимодействие между нуклонами получило название сильного взаимодействия.

Ядерные силы короткодействующие, их радиус действия порядка 10 м. Если расстояние между нуклонами превышает эту величину, то сильное взаимодействие ослабевает, и ядра начинают самопроизвольно распадаться. Свойства ядерных сил:

- зарядовая независимость;

- короткодействующий характер (ядерные силы действуют на

расстояниях, не превышающих 2·10^{-15 м);}

- насыщаемость (ядерные силы удерживают друг возле друга не больше

определенного числа нуклонов).

Сильное взаимодействие объясняется тем, что нуклоны постоянно обмениваются виртуальными π-мезонами:

p ↔ n + π ,

n ↔ p + π¯,

p ↔ p + π ; n ↔ n + π

Участвуя в процессах взаимопревращений, каждый из взаимодействующих нуклонов часть времени проводит в заряженном состоянии, а часть времени – в незаряженном.

2. Радиоактивностью называют самопроизвольный распад и превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Такой самопроизвольный распад наблюдается у ядер элементов, стоящих в конце периодической системы: радий, торий, уран, плутоний и др. Их ядра содержат большое количество нуклонов и имеют сравнительно большие размеры, что ослабляет сильное взаимодействие между нуклонами.

Естественная радиоактивность была открыта в 1896 году Беккерелем, ее закономерности изучались Пьером и Марией Кюри.

Закон радиоактивного распада: число нераспавшихся ядер N убывает со временем по экспоненциальному закону

,

где N0 – количество ядер в начальный момент отсчета времени (рис.16.2), λ – постоянная распада для данного вещества.

Рис.16.2

Время, за которое распадается половина начального количества ядер, называется периодом полураспада Т. Подставим это время в закон радиоактивного распада и получим

, отсюда .

Активностью радиоактивного вещества А называется число распадов, происходящих в веществе за единицу времени

.

Единицей активности служит беккерель (Бк). 1 Бк = 1 расп/с.

С течением времени активность также убывает по экспоненциальному закону

,

где А0 - активность вещества в начальный момент времени.

При распаде ядер образуются новые ядра с меньшим количеством нуклонов, которые обычно тоже оказываются радиоактивными и распадаются. Цепь превращений оканчивается образованием стабильных ядер. При каждом распаде испускается ионизирующее излучение. Первоначально было обнаружено и изучено три вида излучения: α – лучи, β – лучи и γ – лучи.

Альфа – лучи представляют собой поток ядер гелия . Альфа – распад протекает по схеме

.

Образуется ядро с меньшим зарядовым числом (на две единицы) и меньшим массовым числом (на четыре единицы). Обладая большой скоростью и кинетической энергией, α – частицы, ионизируют молекулы вещества, в котором движутся.

Бета – лучи представляют собой поток быстрых электронов е¯ или позитронов е , которые могут образоваться в результате электронного или позитронного распада ядра, или в результате К – захвата электрона ядром.

Электронный β¯ - распад протекает по схеме

.

При испускании электрона образуется ядро атома с порядковым номером на единицу больше исходного. В этом случае испускается также частица, не имеющая заряда и массы покоя – антинейтрино.

Позитронный β - распад происходит по схеме

Образуется ядро атома с меньшим порядковым номером и испускается нейтрино.

При К – захвате ядро поглощает один из электронов ближайшего К – уровня. Свободное место занимает электрон вышележащего уровня, в результате возникает рентгеновское излучение. Электронный к – захват протекает по схеме

Протон, захватывая электрон, превращается в нейтрон p + е¯ → n + ν.

В результате α – и β – распадов и других ядерных реакций может испускаться гамма – излучение. В образующемся ядре происходит перестройка, оно переходит из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией, испуская кванты электромагнитных волн длиной порядка 10^{-14 м.}

γ – излучение обладает большой проникающей способностью, в веществе взаимодействует с электронными оболочками и ядрами атомов.

3. Ядерной реакцией называется процесс превращения ядер одних элементов в ядра других. Ядерные реакции бывают самопроизвольные и искусственные. Примером самопроизвольных ядерных реакций являются реакции радиоактивного распада. Искусственные ядерные реакции возникают при бомбардировке ядер элементов быстрыми элементарными частицами или другими ядрами. Наибольшей эффективностью обладают α - частицы.

При ядерных реакциях должны выполняться законы сохранения заряда, массы и энергии. Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглощением энергии.

В 1919 году Резерфорд впервые осуществил ядерные превращения. Он бомбардировал α -частицами высокой энергии ядра азота ₇N¹⁴:

₇N¹⁴ +₂He⁴=> ₈O¹⁷+₁p¹

С помощью этой реакции Резерфорд экспериментально доказал, что в состав атомного ядра входят протоны. Впоследствии ядерные реакции с выделением протонов были осуществлены и путем бомбардировки α -частицами ядер натрия, алюминия, фтора и т.д.

Реакция деления тяжелых ядер осуществлена впервые на уране ₉₂²³⁵U. Чтобы ядро урана распалось на два осколка, ему сообщается энергия активации порядка 1 МэВ. Эту энергию ядро урана получает, захватывая нейтрон (рис.16.3).

Рис.16.3

Ядро приходит в возбужденное состояние, деформируется, возникает "перемычка" между частями ядра и под действием кулоновских сил отталкивания происходит деление ядра на два осколка неравной массы. Оба осколка радиоактивны и испускают 2 или 3 вторичных нейтрона. Вторичные нейтроны поглощаются соседними ядрами урана и вызывают их деление. Всего образуется около 80 различных осколков, при каждом их делении образуется несколько свободных нейтронов.

При соответствующих условиях может возникнуть саморазвивающийся процесс массового деления ядер, называемый цепной ядерной реакцией. Такая реакция сопровождается выделением огромной энергии. Например, при полном сгорании 1 г урана выделяется 8.28·10¹⁰ Дж энергии.

Цепная реакция деления осуществлена в двух формах: неуправляемая – атомная бомба; управляемая – ядерный реактор. Первую управляемую ядерную реакцию осуществил Ферми (США) в 1942 г.

Реакции ядерного синтеза – это слияние легких ядер в одно ядро. Реакция протекает, если ядра сближаются на расстояние действия ядерных сил, для этого нужны очень высокие температуры (поэтому такие реакции называются термоядерными).

Легче всего идет реакция синтеза ядер дейтерия и трития

,

при этом на каждый нуклон выделяется 3,5 МэВ энергии. Такие реакции синтеза – источник энергии звезд. Важное значение имеет осуществление управляемого термоядерного синтеза для получения управляемого потока плазмы в перспективных МГД – генераторах электрической энергии.

4. Элементарными были названы микрочастицы, внутреннюю структуру которых на современном уровне развития науки нельзя представить как объединение других частиц. Однако, было открыто множество частиц, отнесенных в разряд элементарных, появились данные о сложном строении целого ряда таких частиц. Поэтому за всеми такими частицами оставили наименование «элементарные», а частицы, не состоящие из других частиц (на современном уровне понимания) назвали фундаментальными.

Известно четыре основных вида взаимодействия между частицами:

- гравитационное взаимодействие осуществляется между всеми видами частиц, но из-за их малой массы не имеет существенного значения при их взаимодействиях;

- электромагнитное взаимодействие характерно для частиц, обладающих электромагнитным полем;

- слабое взаимодействие отвечает за β –распад и другие виды распадов, является короткодействующим;

- сильное взаимодействие связывает нуклоны в ядрах, короткодействующее.

Все известные элементарные частицы делят на три группы:

фотоны;

лептоны (легкие) – электрон е¯, мюон μ¯, тау-лептон τ¯, три вида нейтрино

ν (электронное νе, мюонное νμ и таонное ντ);

адроны (массивные).

Адроны, в свою очередь, подразделяются на сильно взаимодействующие, нестабильные мезоны (пионы π°, π , каоны К°, К , эта-мезон η°) и барионы (протон, нейтрон, гипероны – ламбда Λ°, сигма Σ°,Σ¯,Σ , кси Ξ°,Ξ¯, омега Ω¯)

В 1928 году П.Дирак на основе релятивистского волнового уравнения предсказал существование античастицы электрона – позитрона е , его обнаружили спустя четыре года. Квантовая теория дала возможность заключить, что каждая элементарная частица должна иметь античастицу. Экспериментально это подтвердилось для всех частиц кроме фотона. Из общих положений следует, что у частицы и ее античастицы одинаковые массы, время жизни в вакууме, одинаковые, но противоположные по знаку заряды, одинаковые квантовые числа. Согласно теории Дирака, столкновение частицы и античастицы должно приводить к их взаимной аннигиляции (исчезновению), в результате которой возникают другие элементарные частицы или фотоны. Например, столкновение электрона и позитрона порождает два гамма-фотона:

.

В результате взаимодействия протона и антипротона рождается группа пи-мезонов: р + →2 π + 2π¯ + π°

При всех видах взаимодействия элементарных частиц выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и зарядовых чисел.

Во всех процессах в замкнутых системах выполняется закон сохранения лептонного числа L. L = +1 для лептонов, L = -1 для антилептонов, L = 0 для остальных частиц.

Адронам приписывают барионное число (барионный заряд) В. Для мезонов В = 0, для барионов В = +1, для антибарионов В = -1. Для всех остальных частиц В = 0.

В 50-е годы прошлого столетия на ускорителях обнаружили тяжелые нестабильные элементарные частицы массой больше массы нуклона. Их назвали гиперонами. Для гиперонов пришлось ввести новую квантовую характеристику – странность S.

При классификации адронов возникла необходимость поиска фундаментальных частиц, из которых они построены. В 1964 году Дж. Цвейг и Гелл-Ман предложили гипотезу о существовании кварков. По модели Гелл-Мана-Цвейга все адроны могут быть построены из кварков трех типов: u, d, s в условиях сверхгорячей Вселенной должны были существовать еще три вида кварков c, b, t. Кварки имеют дробный заряд, и сила взаимодействия между ними растет при увеличении взаимного расстояния.

Заряд u–кварка равен +2/3, заряд d-кварка и s–кварка равен -1/3. Антикварки имеют такой же заряд противоположного знака. Мезоны образуются из пары кварк-антикварк, а барионы – из трех кварков. Так, протон состоит (рис.16.4) из двух u–кварков и одного d-кварка (суммарный заряд равен +1). Нейтрон состоит из одного u–кварка и двух d-кварков (суммарный заряд равен 0).

Рис.16.4

В настоящее время к числу фундаментальных частиц относят лептоны и кварки, а также виртуальные частицы – переносчики взаимодействия:

фотон – частица, переносящая электромагнитное взаимодействие;

мезоны – частицы, переносящие сильное взаимодействие;

Также теоретически возможны, но не обнаружены экспериментально: гравитон, возможный переносчик гравитационного взаимодействия и бозон Хиггса, отвечающий за массу.

Проблема происхождения массы не решена в рамках нынешней основополагающей физической теории - так называемой "стандартной модели". Ответом на вопрос, почему некоторые частицы очень тяжелы, а другие не имеют массы совсем, может стать так называемый механизм Хиггса, названный по имени британского физика Питера Хиггса. Согласно этой теории, пространство заполнено полем Хиггса, и взаимодействуя с ним, частицы приобретают массу. Частицы, которые сильно взаимодействуют с ним - тяжелые, те, которые слабо взаимодействуют - легкими. Поле Хиггса имеет как минимум одну частицу, связанную с ним - бозон Хиггса. Поиск этой частицы является одной из главных задач Большого адронного коллайдера. В поисках бозона Хиггса могут помочь исследования в области темной материи (темные астрономические объекты). Темная материя, которая, по мнению астрофизиков, может составлять более 80% массы Вселенной, остается одной из самых больших загадок: обнаружить ее с помощью непосредственных наблюдений невозможно, поскольку она не взаимодействует с электромагнитным излучением и обнаруживает себя только по гравитационному воздействию. В последнее время ученые говорят, что обнаружить темную материю можно благодаря ее аннигиляции - процесса, в котором две частицы темной материи взаимоуничтожаются и рождают элементарные частицы обычной материи и излучение, которые могут быть зафиксированы астрономическими приборами. В результате такой аннигиляции могут рождаться пары - фотон и бозон Хиггса. Это событие может быть зафиксировано наблюдениями с помощью орбитальной гамма-обсерватории "Ферми", запущенной на орбиту в июле 2008 года. Большой адронный коллайдер может понадобиться для подтверждения этого результата.

;

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: