Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Примеры решения задач по теме. «Электромагнитные колебания и волны»




«Электромагнитные колебания и волны»

 

Задача 1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора емкостью 0,5 мкФ в колебательном контуре изменяется со временем по закону U = 100 sin1000pt [ B ]. Определить период собственных колебаний, индуктивность, полную энергию контура и максимальную силу тока, текущего по катушке индуктивности. Активным сопротивлением контура пренебречь.

 

Дано:

;

Um = 100 B;

ω = 103 рад/с

T =? ω =? Im =? L =?

 

Решение.

Напряжение на конденсаторе изменяется по гармоническому закону

 

, (1)

 

где Um - амплитудное (максимальное) значение напряжения на обкладках конденсатора;

w - собственная круговая частота колебаний, которая связана с периодом соотношением

. (2)

 

Отсюда находим:

 

.

 

Период собственных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона:

 

. (3)

Следовательно,

 

. (4)

 

Проверка размерности расчетной формулы:

 

 

 

Вычисление:

.

Полная энергия контура складывается из энергии электрического поля Wэ конденсатора и энергии магнитного поля Wм катушки:

 

. (5)

 

Полная энергия контура равна максимальной энергии электрического поля конденсатора:

 

(6)

 

или максимальной энергии магнитного поля катушки:

 

. (7)

 

Проверка размерности расчетных формул:

 

 

       
   

Произведем вычисление:

.

 
 

Зная полную энергию, можно определить максимальную силу тока, протекающего по катушке индуктивности:

 

 
 

; (8)

 

Вычисление:

 

.

 

Ответ: период собственных колебаний контура равен ; индуктивность катушки равна 0,2 Гн; полная энергия колебательного контура равна ; максимальная сила тока, текущего по катушке равна 0,16 А.

 

Задача 2. Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд на пластинах конденсатора, если максимальная сила тока в контуре

 

Дано:

 

Решение.

Согласно закону сохранения энергии

 

, (1)

где - максимальная энергия электрического поля конденсатора;

- максимальная энергия магнитного поля катушки.

Длина электромагнитной волны в вакууме

 

, (2)

 

где - скорость распространения электромагнитной волны в вакууме; T – период колебания.

Колебательный контур настроен на электромагнитную волну, следовательно, собственная частота колебаний контура должна совпадать с частотой электромагнитной волны, поэтому период электромагнитных колебаний в контуре должен быть равен периоду колебаний электромагнитной волны.

По формуле Томсона период колебаний в контуре

 

. (3)

Из (1) имеем:

. (4)

 

Подставим выражение (4) в формулу (3), получим:

 

.

 

Подставим выражение (5) в формулу (2), получим:

 

. (6)

 

Из формулы (6) выразим величину максимального заряда на пластинах конденсатора:

 

.

 

Проверка размерности расчетной формулы:

 

.

 

Вычисление:

 

.

 

Ответ: максимальный заряд на пластинах конденсатора равен .

 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных