ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Примеры решения задач по теме. «Электромагнитные колебания и волны»«Электромагнитные колебания и волны»
Задача 1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора емкостью 0,5 мкФ в колебательном контуре изменяется со временем по закону U = 100 sin1000pt [ B ]. Определить период собственных колебаний, индуктивность, полную энергию контура и максимальную силу тока, текущего по катушке индуктивности. Активным сопротивлением контура пренебречь.
Дано: ; Um = 100 B; ω = 103 рад/с T =? ω =? Im =? L =?
Решение. Напряжение на конденсаторе изменяется по гармоническому закону
, (1)
где Um - амплитудное (максимальное) значение напряжения на обкладках конденсатора; w - собственная круговая частота колебаний, которая связана с периодом соотношением . (2)
Отсюда находим:
.
Период собственных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона:
. (3) Следовательно,
. (4)
Проверка размерности расчетной формулы:
Вычисление: . Полная энергия контура складывается из энергии электрического поля Wэ конденсатора и энергии магнитного поля Wм катушки:
. (5)
Полная энергия контура равна максимальной энергии электрического поля конденсатора:
(6)
или максимальной энергии магнитного поля катушки:
. (7)
Проверка размерности расчетных формул:
Произведем вычисление: . Зная полную энергию, можно определить максимальную силу тока, протекающего по катушке индуктивности:
; (8)
Вычисление:
.
Ответ: период собственных колебаний контура равен ; индуктивность катушки равна 0,2 Гн; полная энергия колебательного контура равна ; максимальная сила тока, текущего по катушке равна 0,16 А.
Задача 2. Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд на пластинах конденсатора, если максимальная сила тока в контуре
Дано:
Решение. Согласно закону сохранения энергии
, (1) где - максимальная энергия электрического поля конденсатора; - максимальная энергия магнитного поля катушки. Длина электромагнитной волны в вакууме
, (2)
где - скорость распространения электромагнитной волны в вакууме; T – период колебания. Колебательный контур настроен на электромагнитную волну, следовательно, собственная частота колебаний контура должна совпадать с частотой электромагнитной волны, поэтому период электромагнитных колебаний в контуре должен быть равен периоду колебаний электромагнитной волны. По формуле Томсона период колебаний в контуре
. (3) Из (1) имеем: . (4)
Подставим выражение (4) в формулу (3), получим:
.
Подставим выражение (5) в формулу (2), получим:
. (6)
Из формулы (6) выразим величину максимального заряда на пластинах конденсатора:
.
Проверка размерности расчетной формулы:
.
Вычисление:
.
Ответ: максимальный заряд на пластинах конденсатора равен .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|