ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Примеры решения задач на тему. «Молекулярно-кинетическая теория идеального газа»«Молекулярно-кинетическая теория идеального газа»
Задача 1. Баллон содержит 80 г кислорода и 300 г аргона. Давление смеси 10 атм, температура 150С. Принимая данные газы за идеальные, определить емкость баллона.
Дано: m1 = 80 г = 8.10-2кг; Аr m2 = 300 г = 3.10-1кг; t = 150C; Т = 288К. P = 10 атм = 1,01.106 Па. _____________________ V -?
Решение. По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. Парциальным давлением газа называется давление, которое производил бы газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью. По уравнению Менделеева-Клапейрона парциальные давления кислорода P1 и аргона P2 выражаются формулами
и (1)
По закону Дальтона для смеси газов
P = P1 + P2, (2)
или
(3) где - молярная газовая постоянная Из (3) выражаем объем баллона:
(4)
Проверим размерность расчетной формулы:
.
Подставим числовые значения в формулу (4) и произведем вычисления:
Ответ: объем баллона равен 24 л.
Задача 2. Найти кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре 130С, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.
Дано: ;
_____________ eвр -? Wвр -?
Решение. Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая энергия, выражаемая формулой (1)
где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура газа. Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислорода - двухатомная) приписываются две степени свободы, то энергия вращательного движения молекулы кислорода выразится формулой
(2)
(Дж).
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа:
, (3) где N - число всех молекул газа. Число молекул N можно получить по формуле (4) где NA - число Авогадро, n - количество вещества в молях: где m - масса газа, m - масса одного моля газа, следовательно, (5) Подставив это выражение N в формулу (3), получим (6) Подставим численные значения физических величин в формулу (6) и произведем вычисления, получим:
Ответ: кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре 130С равна Дж, кинетическая энергия вращательного движения всех молекул равна 296 Дж. Задача 3. В современной вакуумной камере достигается вакуум порядка 0,1 нПа. Какова средняя длина свободного пробега молекул азота в камере при температуре . Чему равно среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени? (Массу молекулы азота считать равной 5.10-20 кг).
Дано: N2 P =0,1 нПа=10-10Па; ; Т =300К; m1 = 5.10-20 кг. _________________ -? <z> -?
Решение.
Средняя длина свободного пробега молекул определяется из соотношения: , (1) где < v > - средняя арифметическая скорость молекул, < z > - среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени, n - концентрация молекул газа, - эффективный диаметр молекулы. Концентрация молекул газа связана с его давлением соотношением: , (2)
где к – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура. Таким образом, . (3) Эффективный диаметр молекулы =3 10-10м, Постоянная Больцмана к =1,38 10-23 Дж/К, Произведем вычисления по формуле (3): . Из формулы (1) выразим среднее число столкновений <z> молекул в единицу времени: , (4) где средняя арифметическая скорость молекул . (5) Подставим выражение (5) в формулу (4), получим:: , где - постоянная Больцмана; Т- термодинамическая температура; - средняя длина свободного пробега молекул; - масса одной молекулы. Произведем вычисления:
.
Ответ: средняя длина свободного пробега молекул равна ; среднее число столкновений, испытуемых одной молекулой в единицу времени, равно .
Задача 4. Азот находится по давлением при температуре 290 К. Определите коэффициент диффузии D и внутреннего трения . Эффективный диаметр молекул азота принять равным .
Дано: ; ; __________________________
Решение.
На основании представлений молекулярно-кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффузии определяются по формулам: , (1)
; (2) (3) где - средняя длина свободного пробега молекул азота; - коэффициент внутреннего трения; - коэффициент диффузии; n - концентрация молекул газа; - средняя скорость молекул газа; - масса одной молекулы; эффективный диаметр молекул газа.
Концентрацию молекул газа по заданным значениям давления и температуры определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов:
. (4) Выражая концентрацию из уравнения (4) и подставляя в формулу (1) получим
Проверка размерности расчетной формулы:
Средняя скорость молекул , (5) где – молярная газовая постоянная;
Т – термодинамическая температура;
- молярная масса азота.
Вычислим среднюю скорость молекул азота:
.
Проверка размерности расчетной формулы:
;
Для расчета коэффициента диффузии воспользуемся полученными результатами:
. Для расчета коэффициента внутреннего трения подставим в формулу (3) концентрацию n и массу одной молекулы азота , учитывая, что ; ;
Имеем: ;
Масса одной молекулы газа , где - молярная масса газа, постоянная Авогадро.
Произведем вычисления: ;
. Проверка размерности расчетной формулы:
Ответ: коэффициент диффузии равен , коэффициент внутреннего трения равен .
Задача N 5. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянна и равна 22 С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным . Дано:
Решение. Воспользуемся барометрической формулой:
, (1)
где и - давления воздуха на высоте и соответственно; - молярная масса воздуха; - ускорение свободного падения; - молярная газовая постоянная; - термодинамическая температура.
За начало отсчета высоты примем дно шахты, тогда ; 112291,9 .
Ответ: давление воздуха на дне шахты .
Основы термодинамики Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|